Lời giải:

$(\frac{2023a}{2024c})^3=(\frac{2024b}{2025a})^3=(\frac{2025c}{2023b})^3=\frac{2023a}{2024b}.\frac{2024b}{2025a}.\frac{2025c}{2023b}=1$

$\Rightarrow \frac{2023a}{2024c}=\frac{2024b}{2025a}=\frac{2025c}{2023b}=1$

$\Rightarrow 2023a=2024c; 2024b=2025a; 2025c=2023b$

Do đó:

$\frac{2023a}{506c}+\frac{2024b}{675a}+\frac{2025c}{289b}=\frac{2024c}{506c}+\frac{2025a}{675a}+\frac{2023b}{289b}$

$=4+3+7=14$

    Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp, thi violympic. Hôm nay, Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau:

                              Giải:

  Nếu người thứ hai chỉ mua \(\dfrac{1}{2}\) số dây điện còn lại và không mua thêm 2,5 mét thì cửa hàng còn lại số dây điện là:

          5,7 + 2,5  = 8,2 (m)

Phân số chỉ 8,2 m đây điện là:

   1 - \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{1}{2}\) (Số dây điện còn lại sau lần bán thứ nhất )

Số dây điện còn lại sau lần bán thứ nhất là:

   8,2 : \(\dfrac{1}{2}\) = 16,4 (m)

Phân số chỉ 16,4 m dây điện là:

    1 - \(\dfrac{1}{6}\) = \(\dfrac{5}{6}\) (cuộn dây điện)

Cuộn dây điện dài là:

     16,4 : \(\dfrac{5}{6}\) = 19,68 (m)

Đáp số: 19,68 m

Giúp đi mà

\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)\)

\(=4-4m+4=-4m+8\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>-4m+8>0

=>-4m>-8

=>m<2

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=2m^2+\left|m+3\right|\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=2m^2+\left|m+3\right|\)

=>\(2m^2+\left|m+3\right|=2^2-5\left(m-1\right)\)

=>\(2m^2+\left|m+3\right|=4-5m+5=-5m+9\)

=>\(2m^2+\left|m+3\right|+5m-9=0\)(1)

TH1: -3<=m<2

(1) sẽ trở thành \(2m^2+m+3+5m-9=0\)

=>\(2m^2+6m-6=0\)

=>\(m^2+3m-3=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{-3+\sqrt{21}}{2}\left(nhận\right)\\m=\dfrac{-3-\sqrt{21}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

TH2: m<-3

(1) sẽ trở thành \(2m^2-m-3+5m-9=0\)

=>\(2m^2+4m-12=0\)

=>\(m^2+2m-6=0\)

=>\(\left(m+1\right)^2=7\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{7}-1\left(loại\right)\\x=-\sqrt{7}-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Tìm \(x\) biết: \(\dfrac{1+2y}{18}\) = \(\dfrac{1+4y}{24}\) = \(\dfrac{1+6y}{6x}\) (đk \(x\ne\) 0)

                  \(\dfrac{1+2y}{18}\) = \(\dfrac{1+4y}{24}\)

                 \(\dfrac{\left(1+2y\right).4}{72}\) = \(\dfrac{\left(1+4y\right).3}{72}\)

                   4 + 8y      =  3 + 12y

          4 + 8y - 3  - 12y = 0

             (4 - 3) + (8y - 12y) = 0

              1 - 4y = 0

                    4y = 1

                      y = \(\dfrac{1}{4}\)

Thay y = \(\dfrac{1}{2}\) vào biểu thức \(\dfrac{1+2.\dfrac{1}{4}}{18}\) = \(\dfrac{1+6.\dfrac{1}{4}}{6x}\)

                                          \(\dfrac{1}{12}\) = \(\dfrac{5}{12x}\)

                                     12\(x\) = 5.12

                                     12\(x\) = 60

                                         \(x\) = 60 : 12

                                          \(x\) = 5

                     Vậy (\(x;y\)) = (5; \(\dfrac{1}{4}\))

 Bạn phải nói rõ là xúc xắc có bao nhiêu mặt. Nếu là 6 mặt thì xác suất bằng \(\left(\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{4}{9}\) (vì mỗi con xúc xắc có xác suất ra số lớn hơn 2 là \(\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\))

Số bé nhất có 5 chữ số khác nhau là \(10234\)

Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau là \(9876\)

Hiệu của số bé nhất có 5 chữ khác nhau và số lớn lớn nhất có 4 chữ số khác nhau là:

\(10234-9876=358\)

   Đáp số: \(358\)

358 nha! K nha!

                     Giải:

Số bé nhất có 5 chữ số khác nhau là: 10234

Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau là: 9876

Hiệu của số bé nhất có 5 chữ số khác nhau với số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau là:

              10234 - 9876 = 358

Đáp số 358 

Số bé nhất có 5 chữ số khác nhau là: 10234

Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau là: 9876

Hiệu của số bé nhất có 5 chữ số khác nhau với số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau là:

              10234 - 9876 = 358

Đáp số 358 

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBKE vuông tại K có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{KBE}\)

Do đó: ΔBAE=ΔBKE

=>BA=BK

b: ΔBAE=ΔBKE

=>EA=EK

=>E nằm trên đường trung trực của AK(1)

Ta có: BA=BK

=>B nằm trên đường trung trực của AK(2)

Từ (1),(2) suy ra BE là đường trung trực của AK

=>BE\(\perp\)AK

c: Ta có: EA=EK

mà EK<EC(ΔEKC vuông tại K)

nên EA<EC

d: Xét ΔEAD vuông tại A và ΔEKC vuông tại K có

EA=EK

\(\widehat{AED}=\widehat{KEC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAD=ΔEKC

=>AD=KC

Xét ΔBDC có \(\dfrac{BA}{AD}=\dfrac{BK}{KC}\)

nên AK//DC

89

Số tiền kem Nam phải trả là:

      \(8\times4=32\) ( nghìn đồng )

Tổng số tiền Nam phải trả là:

     \(57+32=89\) ( nghìn đồng )

                         Đ/S:...