a) Gọi vận tốc xuôi dòng là \(x\left(km/h\right),x>20\).

Theo bài ra, ta có phương trình: 

\(\frac{120}{x}+\frac{120}{x-20}=5\)

\(\Rightarrow120\left(x-20\right)+120x=5x\left(x-20\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-68x+480=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=60\left(tm\right)\\x=8\left(l\right)\end{cases}}\)

b) \(\hept{\begin{cases}x-my=2-4m\\mx+y=3m+1\end{cases}}\)

Với \(m=0\): \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)

Dễ thấy thỏa mãn. 

Với \(m\ne0\): 

\(\hept{\begin{cases}x-my=2-4m\\mx+y=3m+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-my=2-4m\\m^2x+my=3m^2+m\end{cases}}\Rightarrow\left(m^2+1\right)x=3m^2-3m+2\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3m^2-3m+2}{m^2+1}\Rightarrow y=3m+1-mx=\frac{4m^2+m+1}{m^2+1}\)

suy ra đpcm.

Ta có: 

\(\hept{\begin{cases}x_0-my_0=2-4m\\mx_0+y_0=3m+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0-2=m\left(y_0-4\right)\\y_0-1=m\left(3-x_0\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{x_0-2}{y_0-1}=\frac{y_0-4}{3-x_0}\Rightarrow\left(x_0-2\right)\left(3-x_0\right)=\left(y_0-4\right)\left(y_0-1\right)\)

\(\Leftrightarrow-x_0^2+5x_0-6=y_0^2-5y_0+4\)

\(\Leftrightarrow x_0^2+y_0^2-5\left(x_0+y_0\right)+10=0\)

Ta có :  \(\sqrt{\frac{3x}{4}}=\frac{\sqrt{3x}}{2}\):) 

Để căn thức trên có nghỉa khi \(x\ge0\)

Sau hai tháng số tiền cả vốn lẫn lãi bác Bình nhận được là: 

\(50\left(1+1\%\right)^2=51,005\) (triệu đồng) 

Bán kính của hình tròn đó là :

8 : 2 = 4 ( cm )

Đáp số : 4 cm

Học tốt !!!!!!!!!!!!!!!

Bán kính của hình tròn đó là

            8 chia 2 = 4 [ cm ]

                          Đ/ S 4 cm

vì đường kính gấp 2 lần bán kính vậy đó nha

\(P=3x+4y+\frac{2}{5x}+\frac{8}{7y}\)

\(=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y+\frac{5}{2}x+\frac{2}{5x}+\frac{7}{2}y+\frac{8}{7y}\)

\(\ge\frac{1}{2}.\frac{34}{35}+2\sqrt{\frac{5}{2}x.\frac{2}{5x}}+2\sqrt{\frac{7}{2}y.\frac{8}{7y}}\)

\(=\frac{227}{35}\)

Dấu \(=\)khi \(x=\frac{2}{5},y=\frac{4}{7}\).

Ta có: 

\(P=\frac{x}{\sqrt{y}-1}+\frac{y}{\sqrt{x}-1}\ge\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}-2}\)

Đăt. \(t=\sqrt{x}+\sqrt{y}>2\).

Xét \(Q=\frac{t^2}{t-2}\Rightarrow Qt-2Q=t^2\Leftrightarrow t^2-Qt+2Q=0\)

Coi \(t\)là ẩn, \(Q\)là tham số. 

Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta=Q^2-8Q\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}Q\ge8\\Q\le0\end{cases}}\Leftrightarrow Q\ge8\)(do \(Q>0\)) 

Suy ra \(P=\frac{x}{\sqrt{y}-1}+\frac{y}{\sqrt{x}-1}\ge\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}-2}\ge8\).

Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y=4\).