\(71+65\cdot4=\dfrac{x+140}{x+260}\)

=>\(\dfrac{x+140}{x+260}=331\)

=>331(x+260)=x+140

=>331x+86060=x+140

=>330x=-85920

=>\(x=-\dfrac{8592}{33}=-\dfrac{2864}{11}\)

a) 35.34 + 35.38 + 35.28

= 35.(34 + 38 + 28)

= 35.100

= 3500

b) 3.5.28 + 4.37.6 + 2.38.12

= 15.28 + 24.37 + 24.38

= 420 + 24.(37 + 38)

= 420 + 24.75

= 220 + 200 + 1800

= 220 + 2000

= 2220

c) Sửa đề: 2 + 4 + 6 + ... + 998 + 1000

Số số hạng của tổng:

(1000 - 2) : 2 + 1 = 500 (số)

Tổng là:

(1000 + 2).500 : 2 = 250500

\(a.\left(x-15\right)\cdot15=0\\ =>x-15=0\\ =>x=15\\ b.32\cdot\left(x-10\right)=32\\ =>x-10=\dfrac{32}{32}=1\\ =>x=10+1=11\\ c.\left(x-15\right)-75=0\\ =>x-15=75\\ =>x=15+75\\ =>x=90\)

4ˣ⁺² - 4ˣ = 60

4ˣ(4² - 1) = 60

4ˣ.15 = 60

4ˣ = 60 : 15

4ˣ = 4

x = 1

xy-3x-2y+1=0

x(y-3)-2y+1=0

2x(y-3)-4y+2=0

2x(y-3)-4y+2+10-10=0

2x(y-3)-4y+12=0+10

2x(y-3)-4(y-3)=10

(y-3)(2x-4)=10

10=1.10=2.5=(-1)(-10)=(-2)(-5)

Vì 2x-4 là số chẵn

Ta có bảng:

Vậy (x;y)ϵ{(7;4);(3;8);(-3;2);(1;-2)}

Số số hạng của B:

2010 - 1 + 1 = 2010 (số hạng)

Do 2010 ⋮ 2 và 2010 ⋮ 3 nên ta có thể nhóm các số hạng của B thành các nhóm có 2 số hạng và 3 số hạng như sau:

B = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁰

= (3 + 3²) + (3³ + 3⁴) + ... + (3²⁰⁰⁹ + 3²⁰¹⁰)

= 3(1 + 3) + 3³(1 + 3) + ... + 3²⁰⁰⁹(1 + 3)

= 3.4 + 3³.4 + ... + 3²⁰⁰⁹.4

= 4.(3 + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁹) ⋮ 4

B = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁰

= (3 + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶) + ... + (3²⁰⁰⁸ + 3²⁰⁰⁹ + 3²⁰¹⁰)

= 3(1 + 3 + 3²) + 3⁴(1 + 3 + 3²) + ... + 3²⁰⁰⁸(1 + 3 + 3²)

= 3.13 + 3⁴.13 + ... + 3²⁰⁰⁸.13

= 13.(3 + 3⁴ + ... + 3²⁰⁰⁸) ⋮ 13

Vậy B ⋮ 4 và B ⋮ 13

`#3107.101107`

\(106-\left(x+7\right)=9\\ \Rightarrow x+7=106-9\\ \Rightarrow x+7=97\\ \Rightarrow x=97-7\\ \Rightarrow x=90\)

Vậy, `x = 90`

___

\(45-\left(x+10\right)=31\\ \Rightarrow x+10=45-31\\ \Rightarrow x+10=14\\ \Rightarrow x=14-10\\ \Rightarrow x=4\)

Vậy, `x = 4`

___

\(156-\left(x+61\right)=82\\ \Rightarrow x+61=156-82\\ \Rightarrow x+61=74\\ \Rightarrow x=74-61\\ \Rightarrow x=13\)

Vậy, `x = 13`

___

\(126-\left(x+32\right)=86\\ \Rightarrow x+32=126-86\\ \Rightarrow x+32=40\\ \Rightarrow x=40-32\\ \Rightarrow x=8\)

Vậy, `x = 8.`

`#3107.101107`

`a)`

\(187+x=320\\ \Rightarrow x=320-187\\ \Rightarrow x=133\)

Vậy, `x = 133`

`b)`

\(765-x=158\\ \Rightarrow x=765-158\\ \Rightarrow x=607\)

Vậy, `x = 607`

`c)`

\(451+\left(x-218\right)=876\\ \Rightarrow x-218=876-451\\ \Rightarrow x-218=425\\ \Rightarrow x=425-218\\ \Rightarrow x=207\)

Vậy, `x = 207.`

a, \(1339:x=13\Leftrightarrow x=\dfrac{1339}{13}=103\)

b, \(1428:x=14\Leftrightarrow x=\dfrac{1428}{14}=102\)

c, \(2436:x=12\Leftrightarrow x=\dfrac{2436}{12}=203\)

a) 1339 : x = 13

x = 1339 : 13

x = 103

b) 1428 : x = 14

x = 1428 : 14

x = 102

c) 2436 : x = 12

x = 2436 : 12

x = 203

`102024 - 4 = 102020 `

Tổng các chữ số của `102020` là: 

`1+0+2+0+2+0 = 5 `

Ta có: 

`5 : 3 = 1` dư `2 `

`5 : 9 = 0` dư `5`

Nên: 

`102020 : `3 dư `2`

`102020 : 9` dư `5`

Hay

`(102024 - 4) : 3` dư `2`

`(102024 - 4) : 9` dư `5`