chứng minh rằng nếu cóhai số tự nhiên cùng chia cho 5 và có số dư thì hiệu của nó có chia hết cho 5 không vì sao ?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Đặt \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=d\) với \(d\ne1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30n+18⋮d\\30n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow13⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1,13\right\}\)
Nhưng vì \(d\ne1\) nên \(d=13\). Vậy \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=13\)
2. Gọi \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=1\) nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. (đpcm)
3: Tương tự 2 nhưng khi đó \(d\in\left\{1,2\right\}\). Nhưng vì cả 2 số \(2n+1,6n+5\) đều là số lẻ nên chúng không thể có ƯC là 2. Vậy \(d=1\)
4. Tương tự 3.
Số dân số ước tính của Việt Nam đầu năm 2021 là:
97 000 000 + 820 000 = 97 820 000 (người)
Đ/s: 97 820 000 người
~Bài giải đây nhé!~
số dân Việt Nam sang đầu năm 2021 là:
97000000 + 820000=97820000 ( người)
Đ/S : 97820000 người
Bạn nên tách riêng rẽ từng bài ra để đăng cho mọi người quan sát dễ hơn nhé.
A = 1111...1 ( gồm 81 chữ số 1 )
=> 1111...1 cũng chia hết 9 ( gồm 81 chữ số 1 )
Mặt khác ta có :
1 + 1 + ... + 1 = 1 . 81 = 81
Ta lại có :
81 = 92 chia hết 9
=> 1111...1 ( gồm 81 chữ số 1 ) chia hết cho 81. đó nha
A = 1111...1 ( gồm 81 chữ số 1 )
=> 1111...1 cũng chia hết 9 ( gồm 81 chữ số 1 )
Mặt khác ta có :1 + 1 + ... + 1 = 1 . 81 = 81
Ta có tiếp :
81 = 92 chia hết 9
=> 1111...1 ( gồm 81 chữ số 1 ) chia hết cho 81.
\(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) 2n + 4 \(\times\) 2n = 9 \(\times\) 5n
⇒ 2n \(\times\)( \(\dfrac{1}{2}\) + 4) = 9 \(\times\) 5n
⇒ 2n \(\times\) \(\dfrac{9}{2}\) = 9 \(\times\) 5n
⇒ 2n \(\times\) \(\dfrac{1}{2}\) = 9 \(\times\) 5n: 9
⇒2n \(\times\) 2-1 = 5n
⇒ 2n-1 = 5n
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}n-1=0\\n=0\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}n=1\\n=0\end{matrix}\right.\)
vì 1 > 0 nên n không tồn tại
Kết luận n \(\in\) \(\varnothing\)
Lời giải:
Vì $a$ chia $7$ dư $5$ nên đặt $a=7k+5$ với $k$ nguyên.
Vì $b$ chia $7$ dư $5$ nên đặt $b=7m+5$ với $m$ nguyên.
$\Rightarrow a-b=(7k+5)-(7m+5)=7k-7m=7(k-m)\vdots 7$ (đpcm)
f, \(\dfrac{165}{270}\) = \(\dfrac{165:15}{270:15}\) = \(\dfrac{11}{18}\) = \(\dfrac{11\times6}{18\times6}\) = \(\dfrac{66}{108}\)
\(\dfrac{91}{156}\) = \(\dfrac{91:13}{156:13}\) = \(\dfrac{7}{12}\) = \(\dfrac{7\times9}{12\times9}\) = \(\dfrac{63}{108}\)
\(\dfrac{210}{1134}\) = \(\dfrac{210:42}{1134:42}\) = \(\dfrac{5}{27}\) = \(\dfrac{5\times4}{27\times4}\) = \(\dfrac{20}{108}\)
g, \(\dfrac{21}{9}\) = \(\dfrac{21:3}{9:3}\) = \(\dfrac{7}{3}\) = \(\dfrac{7\times10}{3\times10}\) = \(\dfrac{70}{30}\)
\(\dfrac{120}{50}\) = \(\dfrac{120:10}{50:10}\) = \(\dfrac{12}{5}\) = \(\dfrac{12\times6}{5\times6}\) = \(\dfrac{72}{30}\)
\(\dfrac{63}{54}\) = \(\dfrac{63:9}{54:9}\) = \(\dfrac{7}{6}\) = \(\dfrac{7\times5}{6\times5}\) = \(\dfrac{35}{30}\)
Cách 1:
a;b:2 dư 1
\(\Rightarrow\) a và b là số lẻ
Mà hiệu của 2 số lẻ luôn được 1 số chẵn
Vì số chẵn luôn \(⋮\) 2
\(\Rightarrow\left(a-b\right)⋮2\)
Cách 2
Ta có:
\(a;b:2\left(dư1\right)\)
\(\Rightarrow a;b\) có dạng 2k+1
\(\Rightarrow\left(2k+1-2k+1\right)\)
\(\Rightarrow0⋮2\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)⋮2\)
Ta có thể viết a = 2m + 1; b = 2n + 1
Khi đó a - b = (2m + 1) - (2n - 1) = 2(m - n) chia hết cho 2
Do đó a - b chia hết cho 2
Số thứ nhất có dạng 5k1 + r. ( k1 ∈∈N )
Số thứ hai có dạng 5k2 + r ( k2 ∈∈N )
Hiệu 2 số là:
( 5k1 + r ) - ( 5k2 + r ) = 5 ( k1 - k2 ) chia hết cho 5. ( Giả sử k1≥≥k2 ).
Gọi hai số đó là a và b ( a , b ∈ N ; a ≥ b )
Ta có a = 5k + c , b = 5t + c ( 0 ≤ c < 5 ; k , t ∈ N )
Do a ≥ b nên k > t
Trừ theo vế tương ứng ta được:
a − b = 5k + c − 5t − c = 5k − 5t
Ta thấy 5k − 5t = 5 ( k − t ) luôn chia hết cho 5 với mọi giá trị của k và t ⇒ điều phải chứng minh.