toi chua hoc

\(\left(3y-\frac{4}{3}xy\right)\left(-2x+2\right)\)

\(=-2x\left(3y-\frac{4}{3}xy\right)+2\left(3y-\frac{4}{3}xy\right)=-6xy+\frac{8}{3}x^2y+6y-\frac{8}{3}xy\)

bc=db+dc

cho dù tổng khoảng cách từ d đến hai cạnh bên trên đáy bc cũng ko hay đổi vì tổng của db và dc luôn bằng bc, nó nằm trên bc

\(5x^2+5y^2+17z^2-4xy-4yz-8zx+1\)

\(=4x^2-4xy+y^2+4y^2-4yz+z^2+16z^2-8zx+x^2+1\)

\(=\left(2x-y\right)^2+\left(2y-z\right)^2+\left(4z-x\right)^2+1\ge1\)

 Ta chứng minh được BEDF là hình bình hành P BE = DF và EBF  = CDF 

Cách khác: DAEB = DCFD (c.g.c) suy ra BE = DF và ABE  = CDF  .

\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)

\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)

\(=-5\)

Ta có: \(-5⋮5\)(Với mọi n nguyên) \(\Rightarrowđpcm\)

Theo đề ra, ta có:

\(a+b=\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+2ab=\frac{25}{4}\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=\frac{25}{4}-2=\frac{17}{4}\)

Ta có:

\(\left(a-b\right)^2=a^2+b^2-2ab=\frac{17}{4}-2=\frac{9}{4}\)\(\Rightarrow a-b=\frac{3}{2}\)

Ta có:

\(a^4-b^4=\left(a^2+b^2\right)\left(a^2-b^2\right)=\frac{17}{4}\left(a-b\right)\left(a+b\right)=\frac{17}{4}.\frac{5}{2}.\frac{3}{2}=\frac{255}{16}\)