\(\sqrt{x^2-4x+5}\le3x-17\)

bình phương 2 vế \(\Leftrightarrow x^2-4x+5\le9x^2-102x+289\)

\(\Leftrightarrow-8x^2+98x-294\le0\Leftrightarrow4x^2-21x-28x+147\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-21\right)\left(x-7\right)\ge0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}4x-21\ge0\\x-7\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{21}{4}\\x\ge7\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge7}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}4x-21\le0\\x-7\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{21}{4}\\x\le7\end{cases}\Leftrightarrow}x\le\frac{21}{4}}\)

Vậy tập nghiệm của bpt là S = { x | x >= 7 ; x =< 21/4 } 

Để pt có 2 nghiệm x₁,x₂ thì \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+m+4\right)=-3m-3\ge0\)

<=>\(m\le-1\)

Khi đó, theo hệ thức Vi-et thì: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2+m+4\end{cases}}\)

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2+m+4\right)\)

\(=2m^2-10m-4=2\left(m-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{33}{2}\ge\frac{-33}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(m-\frac{5}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow m-\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow m=\frac{5}{2}\)(ko thoả mãn \(m\le-1\))

Vậy ko tìm đc m thỏa mãn

Để pt có 2 nghiệm khi \(\Delta\ge0\)

\(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2+m+4\right)=4m^2-8m+4-4m^2-4m-16\)

\(=-12m-12\ge0\Leftrightarrow m\le1\)

Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+m+4\end{cases}}\)

mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=4m^2-8m+4\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2-8m+4-2m^2-2m-8\)

\(x_1^2+x_2^2=2m^2-10m-4=2\left(m^2-5m-2\right)=2\left(m^2-5.\frac{2}{5}m+\frac{4}{25}-\frac{54}{25}\right)\)

\(=2\left(m-\frac{2}{5}\right)^2-\frac{108}{25}\ge-\frac{108}{25}\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(m=\frac{2}{5}\)( tmđk )

Vậy GTNN biểu thức trên là \(-\frac{108}{25}\)khi m =2/5 

Bằng 39 nha bn 

   #Hok tốt !!!

39 nhé 6+3=(6-3)(6+3)=39