5x^2+5y^2+17z^2-4xy-4yz-8zx+1 chứng minh luôn lớn hơn 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mong mn giúp mình ạ
N
Ai giúp em với ạ e cảm ơn!!
0
YN
16 tháng 9 2021
Theo đề ra, ta có:
\(a+b=\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+2ab=\frac{25}{4}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=\frac{25}{4}-2=\frac{17}{4}\)
Ta có:
\(\left(a-b\right)^2=a^2+b^2-2ab=\frac{17}{4}-2=\frac{9}{4}\)\(\Rightarrow a-b=\frac{3}{2}\)
Ta có:
\(a^4-b^4=\left(a^2+b^2\right)\left(a^2-b^2\right)=\frac{17}{4}\left(a-b\right)\left(a+b\right)=\frac{17}{4}.\frac{5}{2}.\frac{3}{2}=\frac{255}{16}\)
\(5x^2+5y^2+17z^2-4xy-4yz-8zx+1\)
\(=4x^2-4xy+y^2+4y^2-4yz+z^2+16z^2-8zx+x^2+1\)
\(=\left(2x-y\right)^2+\left(2y-z\right)^2+\left(4z-x\right)^2+1\ge1\)