\(9^3:3^4=\left(3^2\right)^3:3^4\)

\(=3^6:3^4=3^{6-4}\)

\(=3^2=9\)

\(9^3:3^4=\left(3^2\right)^3:3^4=3^6:3^4=3^2=9\)

Bước 1: Chứng minh công thức đúng cho n = 1. Khi n = 1, ta có: 1² = 1 = 1 . (1 + 1) . (2 . 1 + 1) / 6 = 1. Vậy công thức đúng cho n = 1.

Bước 2: Giả sử công thức đúng cho n = k, tức là 1² + 2² + ... + k² = k . (k + 1) . (2k + 1) / 6. Ta cần chứng minh công thức đúng cho n = k + 1, tức là 1² + 2² + ... + k² + (k + 1)² = (k + 1) . (k + 1 + 1) . (2(k + 1) + 1) / 6.

Bước 3: Chứng minh công thức đúng cho n = k + 1. Ta có: 1² + 2² + ... + k² + (k + 1)² = (k . (k + 1) . (2k + 1) / 6) + (k + 1)² = (k . (k + 1) . (2k + 1) + 6(k + 1)²) / 6 = (k . (k + 1) . (2k + 1) + 6(k + 1) . (k + 1)) / 6 = (k + 1) . ((k . (2k + 1) + 6(k + 1)) / 6) = (k + 1) . ((2k² + k + 6k + 6) / 6) = (k + 1) . ((2k² + 7k + 6) / 6) = (k + 1) . ((k + 2) . (2k + 3) / 6) = (k + 1) . ((k + 1 + 1) . (2(k + 1) + 1) / 6).

Vậy, công thức đã được chứng minh đúng cho mọi số tự nhiên n khác 0.

a) 6 ⋮ x

⇒ x ∈ Ư(6) = {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}

b) 8 ⋮ (x + 1)

⇒ x + 1 ∈ Ư(8) ={-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}

⇒ x ∈ {-9; -5; -3; -2; 0; 1; 3; 7}

Vì 6⋮ x

=> x ϵ { 1,2,3,6,-1,-2,-3,-6}

Vì 8 ⋮ x +1

=> x+1 ϵ { 1,2,4,8,-1,-2,-4,-8}

=> x ϵ {0,1,3,7,-2,-3,-5,-9}

=> x = -2 

Gọi số nhóm là x ( nhóm; xϵN)

Theo bài ra, ta có:

18⋮x;24⋮x

=> xϵUC(18;24)

18 = 3²x 2

24 = 2³x 3

=> UCLN(18;24)=2x3=6

=> UC(18;24)={1;2;3;6} ; vì x lớn hơn 2

=> xϵ{3;6} => có 2 cách chia nhóm

tích cho mình nha

\(\left(xy+1\right).\left(x-7\right)=5\\ \Rightarrow\left(xy+1\right),\left(x-7\right)\in\left\{\left(1,5\right);\left(5,1\right)\right\}\\ \Rightarrow y,x\in\left\{\left(0,12\right);\left(2,8\right)\right\}\)

[(6x² - 12) : 3] . 16 = 64

(6x² - 12) : 3 = 64 : 16

(6x² - 12) : 3 = 4

6x² - 12 = 4 . 3

6x² - 12 = 12

6x² = 12 + 12

6x² = 24

x² = 24 : 6

x² = 4

x = 2 hoặc x = -2

\(\left[\left(6x^2-12\right):3\right]\times16=64\\ \left(6x^2-12\right):3=4\\ 6x^2-12=12\\ 6x^2=24\\ x^2=4\\ x^2=2^2\\ x=2.\)

Với tỉ lệ 1:200000 thì 5cm ứng với:

5 . 200000 = 1000000 (cm) = 10000 (km)

Với tỉ lệ 1 : 750000 thì 5 cm ứng với:

5 . 750000 = 3750000 (cm) = 37500 (km)

Với tỉ lệ 1 : 6000000 thì 5 cm ứng với:

5 . 6000000 = 30000000 (cm) = 300000 (km)

Đổi 75km = 7 500 000 cm

Khoảng cách 2 vị trí đó trên bản đồ tỉ lệ 1:500000 là:

7 500 000 : 500 000 = 15 (cm)

Khoảng cách 2 vị trí đó trên bản đồ tỉ lệ 1:2500000:

7500000:2500000=3(cm)

\(\left(2x-1\right)^4=16=2^4=\left(-2\right)^4\\ Vậy:2x-1=2.hoặc.2x-1=-2\\ Vậy:2x=2+1=3.hoặc.2x=-2+1=-1\\ Vậy:x=\dfrac{3}{2}hoặc.x=-\dfrac{1}{2}\)

?