ĐK: \(\left|x\right|\le1\)

Đặt \(x=\cos t,t\in\left[0;\pi\right]\)

pt \(\Leftrightarrow\cos^3t+\sin^3t=\sqrt{2}\cos t\sin t\)

\(\Leftrightarrow\left(\sin t+\cos t\right)\left(1-\sin t\cos t\right)=\sqrt{2}\sin t\cos t\)

Đặt \(u=\sin t+\cos t\left(\left|u\right|\le\sqrt{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow u\left(1-\frac{u^2-1}{2}\right)=\sqrt{2}\frac{u^2-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow u^3+\sqrt{2}u^2-3u-\sqrt{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(u-\sqrt{2}\right)\left(u^2+2\sqrt{2u}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow u=\sqrt{2};u=-\sqrt{2}+1\)

+ Với \(u=\sqrt{2}\Leftrightarrow\cos\left(t-\frac{\pi}{4}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow t=\frac{\pi}{4}\Rightarrow x=\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

+ Với \(u=1-\sqrt{2}\Leftrightarrow x+\sqrt{1-x^2}=1-\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le1-\sqrt{2}\\1-x^2=\left(1-\sqrt{2}-x\right)^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le1-\sqrt{2}\\x^2-\left(1-\sqrt{2}\right)x+1-\sqrt{2}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1-\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}\)

 bài này chỉ ngồi mò được điểm rơi là xong 

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM có ;

\(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+19}{9}=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+1}{9}+\frac{18}{9}\ge2\sqrt{\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right).9}}+2\)

\(=2.\sqrt{\frac{1}{9}}+2=2.\frac{1}{3}+2=\frac{2}{3}+2=\frac{8}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=4\)

Vậy Min A = 8/3 khi x = 4

bài này mình không kiếm được điểm rơi nên mình đoán bừa nhé , nếu sai thì nhờ cao thủ nào đó đến cứu =))))))))

\(a+b\ge2\sqrt{ab},b+c\ge2\sqrt{bc},c+d\ge2\sqrt{cd},d+e\ge2\sqrt{de},\)

\(e+f\ge2\sqrt{ef},f+a\ge2\sqrt{fa}\)

Suy ra \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+d\right)\left(d+e\right)\left(e+f\right)\left(f+a\right)\ge2^6\sqrt{a^2b^2c^2d^2e^2f^2}=64\).

Dấu \(=\)xảy ra khi \(a=b=c=d=e=f=1\).

Ta có: \(x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\Rightarrow\sqrt{x^2-2x+5}=\sqrt{4}=2\)

\(\Rightarrow min\sqrt{x^2-2x+5}=2\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

\(\Rightarrow minA=\sqrt{1^2+1}+2=2+\sqrt{2}\Leftrightarrow x=1\)

TH1 : Thay m = 0 vào hệ phương trình, hệ phương trình có dạng 

\(\hept{\begin{cases}2x+y=2\\x+2y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y=2\\2x+4y=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}-3y=0\\2x+y=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=0\\2x+y=2\end{cases}}}\)

Thay y = 0 vào phương trình 2 ta được : \(\left(2\right)\Rightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy với m = 0 hệ phương trình có một nghiệm ( x ; y ) = ( 0 ; 0 )

tương tự 3 TH còn lại nhé

\(1,A=\frac{2\sqrt{25}-5}{\sqrt{25}}\)

\(A=\frac{10-5}{5}\)

\(A=1\)

\(B=\frac{x+\sqrt{x}-\sqrt{x}+1-1}{x-\sqrt{x}}\)

\(B=\frac{x}{x-\sqrt{x}}\)

\(B=\frac{\sqrt{x}^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(3,P=AB=\frac{2\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}}\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(P=\frac{2\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-1}\)

\(P=\frac{2\sqrt{x}-2-3}{\sqrt{x}-1}\)

\(P=2-\frac{3}{\sqrt{x}-1}\)

để P là N

\(3⋮\sqrt{x}-1\)

\(\sqrt{x}-1\inƯ\left(3\right)\)

bạn lập bảng thì ra đc x={3,-1,}

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là \(a,b\left(cm\right);a,b>0\).

Độ dài cạnh huyền là: \(15.2=30\left(cm\right)\)

Ta có hệ: 

\(\hept{\begin{cases}a+b=42\\a^2+b^2=900\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=42-a\\a^2+\left(42-a\right)^2=900\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=42-a\\a=18;a=24\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=18,b=24\\a=24,b=18\end{cases}}\)

Diện tích tam giác đó là: \(\frac{18.24}{2}=216\left(cm^2\right)\)