Ta có:\(8x^2+10x+3=\left(8x^2+6x\right)+\left(4x+3\right)\)

\(=2x\left(4x+3\right)+\left(4x+3\right)\)

\(=\left(2x+1\right)\left(4x+3\right)\)

\(4x^2+7x+3=\left(4x^2+4x\right)+\left(3x+3\right)\)

\(=4x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(4x+3\right)\)

\(ĐKXĐ:x\ne-1,x\ne\frac{-3}{4}\)

\(8x^2+10x+3=\frac{1}{4x^2+7x+3}\)

<=>\(\left(8x^2+10x+3\right)\left(4x^2+7x+3\right)=1\)

<=>\(\left(2x+1\right)\left(4x+3\right)\left(x+1\right)\left(4x+3\right)=1\)

<=>\(\left(2x+1\right)\left(4x+3\right)^2\left(x+1\right)=1\)

<=>\(\left(4x+2\right)\left(4x+3\right)^2\left(4x+4\right)=8\)

(Nhân cả 2 vế với 8)

<=>\(\left[\left(4x+2\right)\left(4x+4\right)\right]\left(4x+3\right)^2=8\)

<=>\(\left(16x^2+24x+8\right)\left(16x^2+24x+9\right)=8\)

Đặt \(16x^2+24x+8.5=y\)

\(ĐK:y>-0.5\)

(Vì \(16x^2+24x+8.5=\left(4x+3\right)^2-0.5>-0.5\)với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ)

Phương trình trở thành:

(y-0.5)(y+0.5)=8

<=>\(y^2-0.25=8\)

<=>\(y^2=8.25\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}y=\frac{\sqrt{33}}{2}\left(\text{thỏa mãn}\right)\\y=\frac{-\sqrt{33}}{2}\left(\text{loại}\right)\end{cases}}\)

Với \(y=\frac{\sqrt{33}}{2}\)

Ta có:\(16x^2+24x+8.5=\frac{\sqrt{33}}{2}\)

<=>\(32x^2+48x+17-\sqrt{33}=0\)

<=>\(\left(x\sqrt{33}+3\sqrt{2}\right)^2=\sqrt{33}+1\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}x\sqrt{33}+3\sqrt{2}=\sqrt{\sqrt{33}+1}\\x\sqrt{33}+3\sqrt{2}=-\sqrt{\sqrt{33+1}}\end{cases}}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{\sqrt{33}+1}-3\sqrt{2}}{\sqrt{33}}\\x=\frac{-\sqrt{\sqrt{33}+1}-3\sqrt{2}}{\sqrt{33}}\end{cases}}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{33\sqrt{33}+33}-3\sqrt{66}}{33}\left(\text{thỏa mãn ĐKXĐ}\right)\\x=\frac{-\sqrt{33\sqrt{33}+33}-3\sqrt{66}}{33}\left(\text{thỏa mãn ĐKXĐ}\right)\end{cases}}\)

(Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là...)

GTNN=-36 tại x=0

-36 bạn nha

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

sao đang lam cau hoi the ba noi

 a)tg AEB và tg AFC có 
-^AEB=^AFC 
-^BEA=^FAC 
=>tg AEB đồng dạng tg AFC 
=>AE/AF=AB/AC 
=>AE. AC=AF.AB 
b) AE/AF=AB/AC
=>AE/AB= AF/AC 
tgAEF và tg ABC có 
-^EAF=^BAC 
- AE/AB= AF/AC 
=>tg AEF đồng dạng tg ABC 
c) tg AEB đồng dạng tg AFC 
=>^ABE=^ ACF 
hay ^FBH=^ECH 
tg FHB và tg EHC c ó 
-^FBH=^ECH 
-^FHB=^EHC 
=> tg FHB và tg EHC đồng dạng 
=>FH/EH=HB/HC 
tg FHE và tg BHC có 
- FH/EH=HB/HC 
-^FHE=^BHC(2 g óc đối đỉnh) 
=> tg FHE và tg BHC đồng dạng 
tg ABD và CBF có 
-^ADB=^CFB(=90 độ) 
-^ABD=^CBF 
=> tg ABD và CBF đồng dạng 
=>AB/BC=BD/BF 

=>BF.AB=BC.BD 
Tương tự chứng minh:CE.CA=CD.BC 
=> BF.AB+CE.CA =BC.BD+CD.BC=BC(BD.CD)=BC^2

k hiểu j lun ák

Ymin=2022

Áp dụng bất đẳng thức !aI+!b!>=!a+b! đẳng thức khi a và b trái dấu

\(y\ge!\left(x^2+x+2016\right)-\left(x^2+x-6\right)!=2022\) 

đẳng thức khi

x^2+x+2016>0 hển nhiên

(x^2+x-6)<0 khi 

\(-3\le0\le2\)