a) \(A=3^1+3^2+3^3+...+3^{99}\)

        \(=\left(3^1+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)\)

         \(=3.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{97}.\left(1+3+3^2\right)\)

          \(=13.\left(3+...+3^{97}\right)⋮13\)

Vậy A chia hết cho 13

b) \(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)

\(\Rightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\right)-\left(3^1+3^2+3^3+...+3^{99}\right)\)

\(\Rightarrow2A=3^{100}-3\)

\(\Rightarrow2A+3=3^{100}=\left(3^{50}\right)^2\)

Vậy 2A + 3 là một lũy thừa của 3

Vì \(\left(2x-3\right)^4\ge0\left(\forall x\right)\) (mũ 4 luôn luôn là một số dương)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^4-2\ge-2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy GTNN của biểu thức bằng -2 <=> x = 3/2

Do x²ⁿ=(-x)²ⁿ

=>3²⁷.15³⁰.(-4)¹⁶=3²⁷.(-15)³⁰.4¹⁶=3²⁷.(-15)³⁰.(4²)⁸=3²⁷.(-15)³⁰.8⁸

(3²⁷.15³⁰.(-4)¹⁶​)/(​​(-15)³⁰.8¹¹)=(3²⁷.(-15)³⁰.8⁸)/(​​(-15)³⁰.8¹¹)=3²⁷/8³

câu a dùng htl là ra

câu b : tam giác adc có hc vừa là trung tuyến vừa là đường cao=> cân tại c=> ac=dc

3^x+3^x+2=9¹⁷+27¹²

            =(3²)¹⁷+(3³)¹²

            =3³⁴+3³⁶

=>x=34

5^x-1-5^x=​.-4=100.25²⁹ = 5^x-1(1-5)=5^x-1.-4=100.25²⁹ (Vô lý)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+3\ge3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy GTNN của biểu thức bằng 3 khi và chỉ khi x = 2

\(\frac{8^{14}}{4^{12}}\)

= \(\frac{\left(2^3\right)^{14}}{\left(2^2\right)^{12}}\)

= \(\frac{2^{42}}{2^{24}}\)

= 2^{42 - 24}

= 2¹⁸

\(\frac{8^{14}}{4^{12}}\)\(=\frac{\left(2^3\right)^{14}}{\left(2^2\right)^{12}}\)\(=\frac{2^{42}}{2^{24}}=2^{18}=262144\)