a: Sửa đề: ΔKMN~ΔKAC

Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}\)

\(\widehat{BCN}=\widehat{ACN}=\dfrac{\widehat{BCA}}{2}\)

mà \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)(ΔBAC cân tại B)

nên \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}=\widehat{BCN}=\widehat{ACN}\)

Xét ΔKAN và ΔKCM có

\(\widehat{KAN}=\widehat{KCM}\)

\(\widehat{AKN}=\widehat{CKM}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔKAN~ΔKCM

=>\(\dfrac{KA}{KC}=\dfrac{KN}{KM}\)

=>\(\dfrac{KA}{KN}=\dfrac{KC}{KM}\)

Xét ΔKAC và ΔKNM có

\(\dfrac{KA}{KN}=\dfrac{KC}{KM}\)

\(\widehat{AKC}=\widehat{NKM}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó; ΔKAC~ΔKNM

b: Xét ΔNAC và ΔMCA có

\(\widehat{NAC}=\widehat{MCA}\)

CA chung

\(\widehat{NCA}=\widehat{MAC}\)

Do đó: ΔNAC=ΔMCA

=>NA=MC

Xét ΔMCK và ΔMAC có

\(\widehat{MCK}=\widehat{MAC}\)

\(\widehat{CMK}\) chung

Do đó; ΔMCK~ΔMAC

=>\(\dfrac{MC}{MA}=\dfrac{MK}{MC}\)

=>\(MC^2=MK\cdot MA\)

c: Xét ΔABC có AM là phân giác

nên \(\dfrac{BM}{CM}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{9}{4,5}=2\)

=>BM=2CM

mà BM+CM=BC=9cm

nên BM=6cm; CM=3cm

Xét ΔBAM và ΔBCN có

\(\widehat{BAM}=\widehat{BCN}\)

BA=BC

\(\widehat{ABM}\) chung

Do đó: ΔBAM=ΔBCN

=>BM=BN

Xét ΔBAC có \(\dfrac{BN}{BA}=\dfrac{BM}{BC}\)

nên MN//AC

Xét ΔBAC có MN//AC

nên \(\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{BM}{BC}\)

=>\(\dfrac{MN}{4,5}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\)

=>MN=3(cm)

\(\dfrac{73}{24}-\dfrac{22}{6}:\dfrac{11}{8}=\dfrac{73}{24}-\dfrac{11}{3}\times\dfrac{8}{11}\)

\(=\dfrac{73}{24}-\dfrac{8}{3}=\dfrac{73}{24}-\dfrac{64}{24}=\dfrac{9}{24}=\dfrac{3}{8}\)

a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có

AD chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

Do đó: ΔABD=ΔAED

b: Xét ΔAGC có

GE,CB là các đường cao

GE cắt CB tại D

Do đó: D là trực tâm của ΔAGC

=>AD\(\perp\)GC tại M

=>AM\(\perp\)GC

\(\dfrac{1}{3}\cdot x-0,5\cdot x=\dfrac{3}{4}\)

=>\(x\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{3}{4}\)

=>\(x\cdot\dfrac{-1}{6}=\dfrac{3}{4}\)

=>\(x=-\dfrac{3}{4}:\dfrac{1}{6}=-\dfrac{3}{4}\cdot6=-\dfrac{18}{4}=-\dfrac{9}{2}\)

\(\dfrac{1}{3}\)* x - 0,5 * x = \(\dfrac{3}{4}\)

\(\dfrac{1}{3}\)* x - \(\dfrac{1}{2}\)* x   = \(\dfrac{3}{4}\)

x * ( \(\dfrac{1}{3}\)- \(\dfrac{1}{2}\))    = \(\dfrac{3}{4}\)

x* - \(\dfrac{1}{6}\)            = \(\dfrac{3}{4}\)

x                    = - \(\dfrac{9}{2}\)

\(\dfrac{3}{1.3}+\dfrac{3}{1.5}+...+\dfrac{3}{97.99}\)

\(=\dfrac{3}{2}.\left(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{3.7}+...+\dfrac{1}{97.99}\right)\)

\(=\dfrac{3}{2}.\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}\right)\)

\(=\dfrac{3}{2}.\left(1-\dfrac{1}{99}\right)\)

\(=\dfrac{3}{2}.\dfrac{98}{99}\)

\(=\dfrac{1}{1}.\dfrac{49}{33}\)

\(=\dfrac{49}{33}\)

= 1 - 1/3 + 1/ 3 - 1/5 + 1/ 5 - ... + 1/97 -1/99

=1-1/99

=98/99

1 + 1 = 2

2 đó bn

k: \(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}\cdot\left(1,25-\dfrac{3}{4}\right)\cdot\dfrac{5}{8}\)

\(=\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{5}{8}\)

\(=\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{64}=\dfrac{48}{64}+\dfrac{5}{64}=\dfrac{53}{64}\)

m: \(25\%-1\dfrac{1}{2}+0,5\cdot\dfrac{12}{5}\)

\(=0,25-1,5+1,2\)

=-1,25+1,2

=-0,05

n: \(6\dfrac{9}{10}+\left(\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{10}\right)\cdot50\%\)

\(=6,9+0,5\cdot\left(0,4-0,1\right)\)

\(=6,9+0,5\cdot0,3=6,9+0,15=7,05\)

                                             Giải

a] A= SSH [1000 -1] .1 +1 = 1000 [số số hạng]

Tổng [1000 +1].1000 chia 2 = 500500

B= 1.2.3...10.11 = 39916800

Vì 500500 nhỏ hơn 39916800

Nên A bé hơn B

\(1,25\text{ x }x+8,75\text{ x }x=50\\ \left(1,25+8,75\right)\text{ x }x=50\\ 10\text{ x }x=50\\ x=50:10\\ x=5\)

\(1,25\times x+8,75\times x=50\)

\(x\times\left(1,25+8,75\right)=50\)

\(x\times10=50\)

\(x=50:10\)

\(x=5\)

8 giờ kém 5 phút=7h55p

Thời gian ô tô đi hết quãng đường là:

10h30p-7h55p-20p=10h30p-8h15p=2h15p=2,25(giờ)

Độ dài quãng đường từ Hà Nội đến Ninh Bình là:

2,25x48=108(km)

108 km