\(x^2+ax+b\)

\(=\left(x^2+\frac{2ax}{2}+\frac{a^2}{4}\right)+b-\frac{a^2}{4}\)

\(=\left(x+\frac{a}{2}\right)^2-\left(\frac{a^2}{4}-b\right)\)

Với điều kiện: \(\frac{a^2}{4}-b\ge0\)thì phân tích được

\(=\left(x+\frac{a}{2}+\sqrt{\frac{a^2}{4}-b}\right)\left(x+\frac{a}{2}-\sqrt{\frac{a^2}{4}-b}\right)\)

10²⁰-20

= 10000..00(20 chữ số 0)-20

= 99999999999999999980 (18 chữ số 9)

=> tổng các chữ số là: 18.9+8+0=170 chữ số

\(x+\frac{1}{x}=3\)

Ta bình phương 1 vế được

\(x^2+2+\frac{1}{x^2}=9\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=7\)

Lập phương 2 vế được

\(x^3+\frac{1}{x^3}+3\left(x+\frac{1}{x}\right)=27\)

\(\Leftrightarrow x^3+\frac{1}{x^3}=18\)

\(\Rightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)=7.18\)

\(\Leftrightarrow x^5+\frac{1}{x^5}+x+\frac{1}{x}=126\)

\(\Leftrightarrow x^5+\frac{1}{x^5}=123\)

mk ko biết mk mới học lớp nhỏ thôi . Đó là lớp này nè bn...... tự vào trang của mk coi đi nhé

hello

a/ Kẽ AG, DH lần lược vuông góc với BC tại G,H. BI, EJ lần lược vuông góc với AC tại I,J. CK, FL lần lược vuông góc với AB tại K,L

Tính \(S_{BCD}\)

Ta có: AG // DH

\(\Rightarrow\frac{DH}{AG}=\frac{BD}{BA}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{S_{BCD}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.DH.BC}{\frac{1}{2}.AG.BC}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow S_{BCD}=\frac{S_{ABC}}{2}=\frac{126}{2}=63\)

Tính \(S_{CAE}\)

Ta có: EJ // BI

\(\Rightarrow\frac{EJ}{BI}=\frac{EC}{CB}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{S_{CAE}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.EJ.AC}{\frac{1}{2}.BI.AC}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow S_{CAE}=\frac{S_{ABC}}{3}=\frac{126}{3}=42\)

Tính \(S_{ABF}\)

Ta có: FL // CK

\(\Rightarrow\frac{FL}{CK}=\frac{AF}{AC}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{S_{ABF}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.FL.AB}{\frac{1}{2}.CK.AB}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow S_{ABF}=\frac{S_{ABC}}{4}=\frac{126}{4}=31,5\)

b/ Kẽ AQ, ER lần lượt vuông góc với DC tại Q,R

Ta có: \(S_{ACD}=S_{ABC}-S_{BCD}=126-63=63=S_{BCD}\)

\(\Rightarrow\frac{S_{ACD}}{S_{ECD}}=\frac{S_{BCD}}{S_{ECD}}=\frac{\frac{1}{2}.h_B.DC}{\frac{1}{2}.h_E.DC}=3\)

Xét \(\Delta ENP\approx\Delta AMP\)(\(\approx\)là đồng dạng)

\(\Rightarrow\frac{EP}{AP}=\frac{ER}{AQ}=\frac{S_{ECD}}{S_{ACD}}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow AP=3PE\)

Tương tự ta có:

\(\frac{BM}{MF}=?\)

\(\frac{CN}{ND}=??\)

c/ Ta có: 

\(\frac{S_{CPE}}{S_{CAE}}=\frac{\frac{1}{2}.h_P.EC}{\frac{1}{2}.h_A.EC}=\frac{EP}{EA}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow S_{CPE}=\frac{S_{CAE}}{4}=\frac{42}{4}=10,5\)

Tương tự \(\Rightarrow S_{BND}\)và \(S_{AMF}\)

\(S_{MNP}=S_{BDC}+S_{CAE}+S_{ABF}-S_{BND}-S_{CPE}-S_{AMF}\)

Phải đề thế này không

\(\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2+1}=\frac{\left(x+1\right)^2\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\)

b/ Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}\Rightarrow a=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\ge0}\)với mọi x

cảm ơn bạn

Ta thấy rằng a, b, c không thể đồng thời = 0  được vì như vậy sẽ làm cho mẫu không xác định

Nếu như 2 trong 3 số đó = 0 số còn lại khác 0 thì

\(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}\ne0\)

Nếu a, b, c > 0 thì

\(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}>0\)

Nếu a, b, c < 0 thì

\(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}< 0\)

Vậy từ đây ta có để cho: \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)

thì trong số a, b, c phải có ít nhất 1 số âm và 1 số dương

Ta có: \(y=\frac{x}{\left(x+2004\right)^2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{y}=\frac{\left(x+2004\right)^2}{x}=\frac{x^2+4008x+2004^2}{x}=x+4008+\frac{2004^2}{x}\)

Để y lớn nhất thì \(\frac{1}{y}\)phải bé nhất

\(\frac{1}{y}=x+4008+\frac{2004^2}{x}\ge4008+2.2004=8016\)

Vậy GTNN của \(\frac{1}{y}\)là 8016 tại x = 2004

Vậy GTLN của \(y=\frac{1}{8016}\)tại x = 2004

a/ a² + b² + c² \(\ge\)ab + bc + ca

<=> 2(a² + b² + c²⁾ \(\ge\)2(ab + bc + ca)

<=> (a² - 2ab + b²) + (b² - 2bc + c²) + (c² - 2ca + a² \(\ge0\)

<=> (a - b)² + (b - c)² + (c - a)² \(\ge0\) (đúng)

=> ĐPCM

b/ a² + b² + c² \(\ge\) 2ab - 2ac + 2bc

<=> a² + b² + c² + 2( - ab + ac - bc)\(\ge\) 0

<=> (a - b + c)² \(\ge0\)(đúng)

=> ĐPCM