Lời giải:

Vì $x$ là STN, $x\in B(12)$ nên $x\in\left\{0; 12; 24; 36; 48; 60;...\right\}$

Mà $x<50$ nên $x\in\left\{0; 12; 24; 36;48\right\}$

\(x\in B\left(12\right)\)

Mà: \(B\left(12\right)=\left\{0;12;24;36;48;60;72;84;96;108;...\right\}\)

Và: \(x< 50\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;12;24;36;48\right\}\) 

Ước của 15:{1;3;5;15}

Ước của 20:{1;2;4;5;10;20}

Ước của 18:{1;2;3;6;9;18}

Lời giải:

a.

$A=1+3^2+3^4+....+3^{50}$

$3^2A=3^2+3^4+3^6+....+3^{52}$

$\Rightarrow 3^2A-A=(3^2+3^4+3^6+....+3^{52}) - (1+3^2+3^4+....+3^{50})$

$\Rightarrow 8A=3^{52}-1$
$\Rightarrow A=\frac{3^{52}-1}{8}$ (đpcm)

b.

Có: $8A=3^{52}-1=(3^4)^{13}-1=81^{13}-1$

$\Rightarrow 8A+1=81^{13}$ (đpcm)

\(A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}=\)

\(=\dfrac{2-1}{1.2}+\dfrac{3-2}{2.3}+\dfrac{4-3}{3.4}+...+\dfrac{100-99}{99.100}=\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}=1-\dfrac{1}{100}< 1\)

52+16<x9<45+25

=>68<x9<70

=>7.9+5<x9<7.9+7 mà 7.9+5<7.9+6<7.9+7

Nên 7.9+6=x9

             69=x9

           x=69/9=23/3

Vậy x=23/3

\(\left(x+35\right)-120=0\)

\(x+35-120=0\)

\(x-85=0\)

\(x=85\)

(x+35)-120=0

x+35=0+120

x+35=120

x=120-35

x=85

*) Chứng minh A ⋮ 5

Ta có:

A = 4¹⁹ + 4¹⁸ + ... + 4² + 4 + 1

= (4¹⁹ + 4¹⁸) + ... + (4³ + 4²) + (4 + 1)

= 4¹⁸.(4 + 1) + ... + 4².(4 + 1) + (4 + 1)

= 4¹⁸.5 + ... + 4².5 + 5

= 5(4¹⁸ + ... + 4² + 1) ⋮ 5

Vậy A ⋮ 5

*) Chứng minh A ⋮ 17

Ta có:

4¹⁹ + 4¹⁸ + ... + 4² + 4 + 1

= 4¹⁹ + 4¹⁸ + 4¹⁷ + 4¹⁶ + ... + 4³ + 4² + 4 + 1

= (4¹⁹ + 4¹⁸ + 4¹⁷ + 4¹⁶) + ... + (4³ + 4² + 4 + 1)

= 4¹⁶(4³ + 4² + 4 + 1) + ... + (4³ + 4² + 4 + 1)

= 4¹⁶.85 + ... + 85

= 85.(4¹⁶ + ... + 1) ⋮ 17 (vì 85 ⋮ 17)

Vậy A ⋮ 17

sorry bn tui hỏng bt

Lời giải:

$a\vdots b$

$b\vdots b$

$\Rightarrow b=ƯC(a,b)$

Nếu $d=ƯCLN(a,b)$ thì $d$ phải đảm bảo không vượt quá $b$.

$d\leq b; b=ƯC(a,b), d=ƯCLN(a,b) \Rightarrow d=b$ 

Hay $ƯCLN(a,b)=b$

M = 1 + 3 +3^2 +... +3^99

3M = 3 +3^2 + 3^3 + .... 3^100

3M - M = (3+3^2+3^3+... + 3^100)-(1+3+3^2+...+3^99)

2M = 3^100 -1

2M+1= 3^100

2M+1 = (3^50)^2

Vậy 2M +1 là số chính phương

M = 1 + 3 + 3² + ... + 3⁹⁹

⇒ 3M = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰

⇒ 2M = 3M - M

= (3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰) - (1 + 3 + 3² + ... + 3⁹⁹)

= 3¹⁰⁰ - 1

⇒ 2M + 1 = 3¹⁰⁰ - 1 + 1 = 3¹⁰⁰

= (3⁵⁰)²

Vậy 2M + 1 là số chính phương

\(49(82+18)+100+50(89+11)\)

\(=49\cdot100+100+50\cdot100\)

\(=100\left(49+50+1\right)\)

\(=100\cdot100=10000\)

49 . (82 + 18) + 100 + 50 . (89 + 11)

= 49 . 100 + 100 + 50 . 100

= 100.(49 + 1 + 50)

= 100 . 100

= 10000