\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}=1-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

...

\(\dfrac{1}{25^2}< \dfrac{1}{24\cdot25}=\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{25}\)

Do đó: \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{25^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{25}\)

=>\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{25^2}< 1-\dfrac{1}{25}\)

=>\(1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{25^2}< 2-\dfrac{1}{25}\)

=>\(A=\dfrac{1}{2^2}\left(1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{25^2}\right)< \dfrac{1}{4}\left(2-\dfrac{1}{25}\right)=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{2}\)

A. 12 nha

 Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề dãy só có quy luật, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng xét dãy số phụ như sau:

                    Giải:

Cho dãy số: 2; 14; 6; 18; 10; 22;...(1)

Các số ở vị trí lẻ của dãy (1) là các số thuộc dãy số:

      2; 6; 10;...;

Đây là dãy số cách đều với khoảng cách là: 6 - 2 = 4

 Các số chẵn của dãy số (1) là các số thuộc dãy số:

       14; 18; 22;...

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 18 - 14 = 4

Vì số cần điền vào chỗ... của dãy (1) là số ở vị trí lẻ nên số cần điền vào chỗ... của dãy (1) là số thuộc dãy:

       2; 6; 10;...

Vậy đó là số: 10 + 4  = 14

Chọn b; 14 

Đề yêu cầu gì thế bạn?

DĐúm òi 

Thiếu j ko bn?

Bài 2:

a: Xét ΔMNQ và ΔPQN có

\(\widehat{MNQ}=\widehat{PQN}\)(MN//PQ)

NQ chung

\(\widehat{MQN}=\widehat{PNQ}\)(MQ//NP)

Do đó: ΔMNQ=ΔPQN

b:

ΔMNQ=ΔPQN

=>MQ=PN; MN=PQ

Xét ΔOMN và ΔOPQ có

\(\widehat{OMN}=\widehat{OPQ}\)(MN//PQ)

MN=PQ

\(\widehat{ONM}=\widehat{OQP}\)(MN//PQ)

Do đó: ΔOMN=ΔOPQ

=>OM=OP

=>O là trung điểm của MP

c: ΔOMN=ΔOPQ

=>ON=OQ

Xét ΔOAN và ΔOBQ có

\(\widehat{ONA}=\widehat{OQB}\)(NA//BQ)

ON=OQ

\(\widehat{AON}=\widehat{BOQ}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAN=ΔOBQ

=>AN=BQ

=>\(BQ=\dfrac{1}{2}MQ\)

=>B là trung điểm của MQ

Xét ΔMQN có

NB,MO là các đường trung tuyếm

NB cắt MO tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔMQN

=>\(MG=\dfrac{2}{3}MO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot MP=\dfrac{1}{3}MP\)

=>MP=3MG

Bài 1:

a: Xét ΔOPQ và ΔOMN có

OP=OM

\(\widehat{POQ}=\widehat{MON}\)(hai góc đối đỉnh)

OQ=ON

Do đó: ΔOPQ=ΔOMN

b: ΔOPQ=ΔOMN

=>\(\widehat{OPQ}=\widehat{OMN}\)

=>PQ//MN

Xét ΔONP và ΔOQM có

ON=OQ

\(\widehat{NOP}=\widehat{QOM}\)(hai góc đối đỉnh)

OP=OM

Do đó: ΔONP=ΔOQM

=>NP=QM

c: ΔOMN=ΔOPQ

=>MN=PQ

mà \(NF=\dfrac{NM}{2};QE=\dfrac{QP}{2}\)

nên NF=QE

Xét ΔFNO và ΔEQO có

FN=EQ

\(\widehat{FNO}=\widehat{EQO}\)

NO=QO

Do đó: ΔFNO=ΔEQO

=>\(\widehat{FON}=\widehat{EOQ}\)

=>\(\widehat{FON}+\widehat{FOE}=180^0\)

=>N,O,E thẳng hàng

\(P\left(x\right)=\left(x-b\right)\left(x^2-5x+a\right)\)

Q(x)=x³+125

Để P(x)=Q(x) thì \(\left(x-b\right)\left(x^2-5x+a\right)=x^3+125\)

=>\(x^3-5x^2+a\cdot x-bx^2+5b\cdot x-ab=x^3+125\)

=>\(x^2\left(-b-5\right)+x\left(a+5b\right)-ab=125\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-b-5=0\\a+5b=0\\-ab=125\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-5\\a=-5b=-5\cdot\left(-5\right)=25\\-25\cdot\left(-5\right)=125\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>a=25 và b=-5

ai giải giúp mik vs

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC

3 x \(\dfrac{3}{4}\) - \(\dfrac{1}{2}\)

= \(\dfrac{9}{4}\) - \(\dfrac{1}{2}\)

= \(\dfrac{9}{4}\) - \(\dfrac{2}{4}\)

= \(\dfrac{7}{4}\)

Chọn C. \(\dfrac{7}{4}\)

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình \(x^2-3x+m=0\)(1) có hai nghiệm phân biệt khác 1

Thay x=1 vào (1), ta được:

\(1^2-3\cdot1+m=0\)

=>m+1-3=0

=>m=2

\(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot m=-4m+9\)

Để (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 thì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}>0\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-4m+9>0\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< 2,25\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

Ai biêt giải giùm ak

Gọi số sản phẩm mỗi ngày phân xưởng phải làm được theo kế hoạch là \(x\) (sản phẩm; \(x\in \mathbb{N}^*\))

Thời gian phân xưởng làm xong theo kế hoạch là: \(\dfrac{900}{x}\) (ngày)

Thực tế mỗi ngày phân xưởng đã làm được: \(x+15\) (sản phẩm)

Thời gian phân xưởng làm xong trên thực tế là: \(\dfrac{900}{x+15}\) (ngày)

Vì thực tế phân xưởng đã làm xong 900 sản phẩm trước thời hạn 3 ngày nên ta có phương trình:

\(\dfrac{900}{x}-\dfrac{900}{x+15}=3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{900\left(x+15\right)-900x}{x\left(x+15\right)}=3\)

\(\Rightarrow13500=3x\left(x+15\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+15x-4500=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-60x+75x-4500=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-60\right)\left(x+75\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-60=0\\x+75=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=60\left(\text{thỏa mãn}\right)\\x=-75\left(\text{không thỏa mãn}\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng phải làm 60 sản phẩm.

\(\text{#}Toru\)