a: Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

=>AECF là hình bình hành

b: BE+AE=BA

CF+FD=CD

mà AE=CF và AB=CD

nên BE=DF

Xét tứ giác BEDF có

BE//DF

BE=DF

=>BEDF là hbh

=>BF//DE

c: ABCD là hbh

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(1)

AECF là hbh

=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1), (2) suy ra AC,BD,EF đồng quy

giải hộ giúp mình với ạ

a: A=|x-5|-x

TH1: x>=5

A=x-5-x=-5

TH2: x<5

A=5-x-x=5-2x

b: B=2x-|2x+1|

TH1: x>=-1/2

B=2x-2x-1=-1

TH2: x<-1/2

B=2x+2x+1=4x+1

c: \(C=\left|x-2\right|+\dfrac{x-2}{\left|x-2\right|}\)

TH1: x>2

C=(x-2)+(x-2)/(x-2)=x-2+1=x-1

TH2: x<2

C=2-x-1=1-x

d: \(D=\sqrt{a}-\left|\sqrt{a}-1\right|\)

TH1: a>=1

D=căn a-căn a+1=1

TH2: 0<=a<1

D=căn a+căn a-1=2căn a-1

` = |sqrtx - 2| + |sqrt(x-4) - 2|`

Đk: `x >=4`.

`<=> sqrt x - 2 + sqrt(x-4) - 2`

`= sqrt x + sqrt(x-4) - 4`

mình ko hiểu lắm 

`N = 7^6 + 2.7^3 + 1 + 8^2022`

`= (7^3+1)^2 + 8^2022`.

Ta có: `7^3 + 1 vdots 7 + 1 =8`

`8^2022 vdots 8`

`=> N vdots 8`

a) BM là pgiac góc B=> ABM=NBM=1/2 ABN (1)

ABCD là hbh=> BN//AM=> NBM=BMA (so le trong) (2) 

Từ (1) (2) suy ra ABM=BMA=> tam giác ABM cân tại A

b) AD là pgiac ADC => ADN=NDC=1/2ADC

ABCD là hbh=> ABC=ACD=> 1/2 ABC=1/2 ADC hay NBM=NDM

=> BMDN là hbh( vì hai góc đối bằng nhau) (đpcm)

ok thanks

Bài 3: `a^3 + b^3 + c^3 = 3abc`

`<=> a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0`

`<=> (a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) =0`

`<=> a+b+c=0` hoặc `a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca = 0`

`<=> a+b+c=0` hoặc `(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0`

`<=> a+b+c=0` hoặc `a=b=c`

Còn bài 2 thì sao v bạn?

Sao không ghi tham khảo? T cũng muốn copy latex nữa nha.

\(M=32^{2023}-32^{2021}=32^{2021}\left(32^2-1\right)=32^{2021}.1023=32^{2021}.31.33\)

Vì \(31⋮31=>M⋮31\)

Chăm quá !

c) \(\sqrt{\left(x-2\right)^2}+\dfrac{x-2}{\sqrt{\left(x-2\right)^2}}\)

\(=\left|x-2\right|+\dfrac{x-2}{\left|x-2\right|}\)

TH1: \(\left|x-2\right|=-\left(x-2\right)\) với \(x< 2\) 

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)+\dfrac{x-2}{-\left(x-2\right)}=-x+2-1=-x+1\)

TH2: \(\left|x-2\right|=x-2\) với \(x\ge2\)

\(\Rightarrow x-2+\dfrac{x-2}{x-2}=x-2+1=x-1\)

d) \(\sqrt{a}-\sqrt{a-2\sqrt{a}+1}\)

\(=\sqrt{a}-\sqrt{\left(\sqrt{a}\right)^2-2\cdot\sqrt{a}\cdot1-1^2}\)

\(=\sqrt{a}-\sqrt{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)

\(=\sqrt{a}-\left|\sqrt{a}-1\right|\)

TH1: \(\left|\sqrt{a}-1\right|=-\left(\sqrt{a}-1\right)\) với \(a< 1\)

\(\Rightarrow\sqrt{a}-\left[-\left(\sqrt{a}-1\right)\right]=\sqrt{a}+\sqrt{a}-1=2\sqrt{a}-1\)

TH2: \(\left|\sqrt{a}-1\right|=\sqrt{a}-1\) với \(a\ge1\)

\(\Rightarrow\sqrt{a}-\left(\sqrt{a}-1\right)=\sqrt{a}-\sqrt{a}+1=1\)

\(ww\dfrac{w}{w}\)