a: \(-\dfrac{2}{3}x-\dfrac{3}{4}=\dfrac{4}{3}\)

=>\(-\dfrac{2}{3}x=\dfrac{3}{4}+\dfrac{4}{3}=\dfrac{25}{16}\)

=>\(x=-\dfrac{25}{16}:\dfrac{2}{3}=-\dfrac{25}{16}\cdot\dfrac{3}{2}=\dfrac{-75}{32}\)

b: 3x-2,5=-8,5

=>3x=-8,5+2,5=-6

=>x=-2

-2/3 x = 4/3+(-3/4)

-2/3 x = 7/12

x = 7/12 : -2/3

x = -7/8

\(23m^273dm^2=2373dm^2\)

\(23m^273dm^2=2373dm^2\)

\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{90}\)

\(=\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+...+\dfrac{1}{9\times10}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)

\(=1-\dfrac{1}{10}=\dfrac{9}{10}\)

\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{90}\)

=\(\dfrac{1}{1x2}+\dfrac{1}{2x3}+\dfrac{1}{3x4}+...+\dfrac{1}{9x10}\)

=\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)

=\(1-\dfrac{1}{10}\)

=\(\dfrac{9}{10}\)

chúc bạn học tốt

the maximum number of people that can be seated is 216. This occurs when there are 0 configurations of 4-person tables and 36 configurations of 6-person tables, or vice versa.

Một nhà hàng có 36 bàn, mỗi bàn có 4 người ngồi. Nếu ghép hai bàn này lại với nhau thì hai bàn có thể ngồi được tối đa 6 người. Số người tối đa có thể ngồi là bao nhiêu nếu có cùng số lượng bàn dành cho 4 người và 6 người?

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}=55^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)

mà AB,AC lần lượt là cạnh đối diện của các góc ACB,ABC

nên AB<AC

b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔDBH vuông tại H có

HB chung

HA=HD

Do đó: ΔABH=ΔDBH

=>BA=BD

=>ΔBAD cân tại B

c: Xét ΔDAB có

AN,BH là các đường trung tuyến

AN cắt BH tại M

Do đó: M là trọng tâm của ΔDAB

=>\(MH=\dfrac{1}{3}BH\)

d: Xét ΔDAB có

H,N lần lượt là trung điểm của DA,DB

=>HN là đường trung bình của ΔDAB

=>HN//AB

=>HN\(\perp\)AC

mà HK\(\perp\)AC

nên H,N,K thẳng hàng

Đề mờ quá. Bạn nên chụp rõ nét hơn để được hỗ trợ tốt hơn bạn nhé. 

\(A=\dfrac{1}{2\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot6}+...+\dfrac{1}{2022\cdot2024}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{2\cdot4}+\dfrac{2}{4\cdot6}+...+\dfrac{2}{2022\cdot2024}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{2022}-\dfrac{1}{2024}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2024}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1011}{2024}=\dfrac{1011}{4048}\)

\(A=\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{4.6}+\dfrac{1}{6.8}+...+\dfrac{1}{2022.2024}\)

\(A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{2022}-\dfrac{1}{2024}\)

\(A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2024}\)

\(A=\dfrac{1012}{2024}-\dfrac{1}{2024}\)

\(A=\dfrac{1211}{2024}\)

Vậy \(A=\dfrac{1211}{2024}\)

\(\overrightarrow{CB}=\left(3;6\right)=3\left(1;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận (1;2) là 1 vtcp

Phương trình BC: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=2+2t\end{matrix}\right.\)

Do M thuộc BC nên tọa độ có dạng: \(M\left(3+t;2+2t\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(8;-4\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(5;-10\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=4\sqrt{5}\\AC=5\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lý phân giác: \(\dfrac{MB}{AB}=\dfrac{MC}{AC}\Rightarrow\dfrac{MB}{4\sqrt{5}}=\dfrac{MC}{5\sqrt{5}}\)

\(\Rightarrow5MB=4MC\Rightarrow5\overrightarrow{BM}=-4\overrightarrow{CM}\) (do M nằm giữa B, C nên 2 vecto \(\overrightarrow{BM};\overrightarrow{CM}\) ngược chiều)

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BM}=\left(t;2t\right)\\\overrightarrow{CM}=\left(3+t;6+2t\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5t=-4\left(3+t\right)\\10t=-4\left(6+2t\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow t=-\dfrac{4}{3}\Rightarrow M\left(\dfrac{5}{3};-\dfrac{2}{3}\right)\)

giúp em câu kia dc ko cô