(2xy+1)²-(2x+y)²

=(2xy+1-2x-y)(2xy+1+2x+y)

=[(2xy-y)-(2x-1)][(2xy+y)+(2x+1)]

=[y(2x-1)-(2x-1)][y(2x+1)+(2x+1)]

=(2x-1)(y-1)(2x+1)(y+1)

Đặt \(a=x-y,b=y-z,c=z-x\Rightarrow a+b+c=0\).

\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-x\right|=\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|=\left|a\right|+\left|b\right|+\left|a+b\right|\)

Có \(\left|a\right|\equiv a\left(mod2\right),\left|b\right|\equiv b\left(mod2\right),\left|a+b\right|\equiv a+b\left(mod2\right)\)

suy ra \(\left|a\right|+\left|b\right|+\left|a+b\right|\equiv2\left(a+b\right)\left(mod2\right)\)

nên \(\left|a\right|+\left|b\right|+\left|a+b\right|\)chia hết cho \(2\).

mà \(2021\)không chia hết cho \(2\).

Do đó không tồn tại \(x,y,z\)thỏa mãn ycbt. 

ycbt là gì bạn ?

Gọi \(I \) là trung điểm của \(EC \).

Xét \(\bigtriangleup DEC \) vuông tại \(D \) có: \(DI\) là đường trung tuyến (\(I \) là trung điểm của \(EC \))

\(\Rightarrow DI=IC\) \(\Rightarrow \bigtriangleup DIC\) cân tại \(D\) \(\Rightarrow \widehat{D_1}=\widehat{C_2}\) (tính chất tam giác cân).

Ta có: \(\begin{cases} \widehat{C_1}=​​\widehat{C_2}\\ \widehat{D_1}=\widehat{C_2} (cmt) \end{cases} \Rightarrow \widehat{D_1}=\widehat{C_1} (=\widehat{C_2})\) . Mà chúng ở vị trí so le trong \(\Rightarrow DI//AC\) \(\Rightarrow \widehat{DIB}=\widehat{ACI}\) (đồng vị)\(\Rightarrow \widehat{DIB}=\widehat{DBI}(=\widehat{ACI})\)

\(​​​​\Rightarrow \bigtriangleup DBI\) cân tại \(D \) \(​​​​\Rightarrow BD=DI=\dfrac{1}{2}EC\) (đpcm).

ở phía trên có các mục thì nhấn vào học bài

la sao???