1. Vì \(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}=90^0\) nên tứ giác AEBD nội tiếp đường tròn đường kính AB.

2. Tứ giác AEBD, AFCD nội tiếp và BE, CF tiếp xúc (O), suy ra:

\(\widehat{AED}=\widehat{ABC}=\widehat{ACF}=\widehat{ADF};\widehat{AFD}=\widehat{ADE}\)

Do đó \(\Delta\)EAD ~ \(\Delta\)DAF, suy ra \(AD^2=AE.AF\)

3. Ta có \(AE.AF=\left(AM+AN\right)^2=\frac{\left(AE+AF\right)^2}{4}\Leftrightarrow\left(AE-AF\right)^2=0\Leftrightarrow AE=AF\)

Từ đó \(\Delta\)AEG = \(\Delta\)AFG (Cạnh huyền.Cạnh góc vuông), suy ra GA là phân giác góc BGC

Mà \(\Delta\)GBC cân tại G nên GA là trung trực BC hay \(\Delta\)ABC cân tại A

Vậy đường cao AD trùng với AO hay A,O,D thẳng hàng.

Để phương trình có nghiệm khi 

\(\Delta=m^2-4\left(-3\right)=m^2+12>0\)

Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-3\end{cases}}\)

Lại có : \(\left(x_1+x_2\right)^2=m^2\Rightarrow x_1^2+x_2^2=m^2-2x_1x_2=m^2+6\)

\(m^2+6+m=10\Leftrightarrow m^2+m-4=0\)

\(\Delta=1-4\left(-4\right)=1+16>0\)

Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{-1-\sqrt{17}}{2};x_2=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}\)

\(a=1,b=-m,c=-3\)

\(\Delta=m^2-4.1.\left(-3\right)=m^2-\left(-12\right)\)

\(\Delta=m^2+12>0\)

<=> phương trình có 2 n^o pb

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m\\x_1.x_2=\frac{c}{a}=-3\end{cases}}\)

\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+m=10\)

\(m^2-\left(-6\right)+m=10\)

\(m^2+6+m=10\)

\(m^2-4+m=0\)

\(\Delta\)>0

lên m có 2 n⁰ pb

\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{1+4.4}=\sqrt{17}\)

\(m_1=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}\)

\(m_2=\frac{-1-\sqrt{17}}{2}\)

Vì AD là phân giác nên \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{10}{20}\Rightarrow AB=\frac{1}{2}AC\)

Lại có : \(BD+DC=BC\Rightarrow BC=10+20=30\)cm

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A 

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow\left(\frac{1}{2}AC\right)^2+AC^2=900\)cm

\(\Leftrightarrow\frac{5}{4}AC^2=900\Leftrightarrow AC^2=720\Leftrightarrow AC=12\sqrt{5}\)cm

\(\Rightarrow AB=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.12\sqrt{5}=6\sqrt{5}\)cm 

* Áp dụng hệ thức \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{180}+\frac{1}{720}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{144}\Leftrightarrow AH^2=144\Leftrightarrow AH=12\)cm 

* Áp dụng hệ thức 

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{180}{30}=6\)cm 

\(\Rightarrow BD=BH+HD\Rightarrow HD=BD-BH=10-6=4\)cm

AD phân giác 

=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\)

=> \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{1}{4}\)

=> 4.AB² = AC² (1)

Vì tam giác ABC vuông tại A 

=> AB² + AC² = BC² (định lý Py-ta-go)

=> AB² + AC² = (BD+DC)²

=> 4AB² = 30²

=> AB² = 180 

=> AC² = 720

Lại có \(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{AH.BC}{2}\)

=> AB.AC = AH.BC

=> AB².AC² = AH².BC²

=> AH² = \(\frac{AB^2.AC^2}{BC^2}=\frac{180.720}{900}=144\)

=> AH = 12 cm

mà tam giác ABH vuông tai H 

=> AH² + BH² = AB²

=> BH² = AB² - AH² = 180 - 144 = 36

=> BH = 6 cm

mà BH + HD = BD

=> BH = BD - HD = 10 - 6 = 4 cm

Đặt  \(\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}=a\)

\(\Rightarrow a^3=\left(\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}\right)^3\)

\(=4-3\sqrt[3]{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}\cdot\left(\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}\right)\)

\(=4-3a\)

\(\Rightarrow a^3+3a-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^3-a^2\right)+\left(a^2-a\right)+\left(4a-4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+a+4\right)=0\)

\(\Rightarrow a=1\)

=> đpcm

Gọi giá tiền 1 quyển tập là a (đồng ); giá tiền 1 cây bút là b ( đồng ) ( a , b ∈ N* )

Theo bài ra , ta có :

5a + 7b = 71 000 (1)

3a = 10b => b = 0,3a (2)

Từ (1) và (2) => 5a + 7(0,3a) = 71 000

=> 5a + 2,1a = 71 000

=> (5 + 2,1 )a = 71 000

=> 7,1a = 71 000

=> a = 71 000 : 7,1 = 10 000 , thay vào (2)

=> 3 x 10 000 = 10b

=> 30 000 = 10b

=> b = 30 000 : 10

=> b = 3000

Khi đó , Hoa mua 8 quyển tập và 5 cây bút thì phải trả số tiền là :

8 . 10 000 + 5 . 3000 = 80 000 + 15 000 = 95 000 ( đồng )

Vậy .......................

~~học tốt~~

Gọi giá tiền 1 quyển tập là a (đồng ); giá tiền 1 cây bút là b ( đồng ) ( a , b ∈ N* )

Theo bài ra , ta có :

5a + 7b = 71 000 (1)

3a = 10b => b = 0,3a (2)

Từ (1) và (2) => 5a + 7(0,3a) = 71 000

=> 5a + 2,1a = 71 000

=> (5 + 2,1 )a = 71 000

=> 7,1a = 71 000

=> a = 71 000 : 7,1 = 10 000 , thay vào (2)

=> 3 x 10 000 = 10b

=> 30 000 = 10b

=> b = 30 000 : 10

=> b = 3000

Khi đó , Hoa mua 8 quyển tập và 5 cây bút thì phải trả số tiền là :

8 . 10 000 + 5 . 3000 = 80 000 + 15 000 = 95 000 ( đồng )

Vậy .......................

Gọi giá tiền 1 quyển tập là a (đồng ); giá tiền 1 cây bút là b ( đồng ) ( a , b ∈ N* )

Theo bài ra , ta có :

5a + 7b = 71 000 (1)

3a = 10b => b = 0,3a (2)

Từ (1) và (2) => 5a + 7(0,3a) = 71 000

=> 5a + 2,1a = 71 000

=> (5 + 2,1 )a = 71 000

=> 7,1a = 71 000

=> a = 71 000 : 7,1 = 10 000 , thay vào (2)

=> 3 x 10 000 = 10b

=> 30 000 = 10b

=> b = 30 000 : 10

=> b = 3000

Khi đó , Hoa mua 8 quyển tập và 5 cây bút thì phải trả số tiền là :

8 . 10 000 + 5 . 3000 = 80 000 + 15 000 = 95 000 ( đồng )

Vậy .......................

Gọi giá tiền 1 quyển tập là a (đồng ); giá tiền 1 cây bút là b ( đồng ) ( a , b ∈ N* )

Theo bài ra , ta có :

5a + 7b = 71 000 (1)

3a = 10b => b = 0,3a (2)

Từ (1) và (2) => 5a + 7(0,3a) = 71 000

=> 5a + 2,1a = 71 000

=> (5 + 2,1 )a = 71 000

=> 7,1a = 71 000

=> a = 71 000 : 7,1 = 10 000 , thay vào (2)

=> 3 x 10 000 = 10b

=> 30 000 = 10b

=> b = 30 000 : 10

=> b = 3000

Khi đó , Hoa mua 8 quyển tập và 5 cây bút thì phải trả số tiền là :

8 . 10 000 + 5 . 3000 = 80 000 + 15 000 = 95 000 ( đồng )

Vậy .......................

~~học tốt~~

Gọi giá tiền 1 quyển tập là a (đồng ); giá tiền 1 cây bút là b ( đồng ) ( a , b ∈ N* )

Theo bài ra , ta có :

5a + 7b = 71 000 (1)

3a = 10b => b = 0,3a (2)

Từ (1) và (2) => 5a + 7(0,3a) = 71 000

=> 5a + 2,1a = 71 000

=> (5 + 2,1 )a = 71 000

=> 7,1a = 71 000

=> a = 71 000 : 7,1 = 10 000 , thay vào (2)

=> 3 x 10 000 = 10b

=> 30 000 = 10b

=> b = 30 000 : 10

=> b = 3000

Khi đó , Hoa mua 8 quyển tập và 5 cây bút thì phải trả số tiền là :

8 . 10 000 + 5 . 3000 = 80 000 + 15 000 = 95 000 ( đồng )

Vậy .......................

Gọi giá tiền 1 quyển tập là a (đồng ); giá tiền 1 cây bút là b ( đồng ) ( a , b ∈ N* )

Theo bài ra , ta có :

5a + 7b = 71 000 (1)

3a = 10b => b = 0,3a (2)

Từ (1) và (2) => 5a + 7(0,3a) = 71 000

=> 5a + 2,1a = 71 000

=> (5 + 2,1 )a = 71 000

=> 7,1a = 71 000

=> a = 71 000 : 7,1 = 10 000 , thay vào (2)

=> 3 x 10 000 = 10b

=> 30 000 = 10b

=> b = 30 000 : 10

=> b = 3000

Khi đó , Hoa mua 8 quyển tập và 5 cây bút thì phải trả số tiền là :

8 . 10 000 + 5 . 3000 = 80 000 + 15 000 = 95 000 ( đồng )

Vậy .......................

~~học tốt~~

Trả lời:

1 + 1 = 2

2 sao ngu vcl