1367677 00

ht

a) \(x^2=\frac{1}{15}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2}=\sqrt{\frac{1}{15}}\)

\(\Leftrightarrow\left|x\right|=\frac{1}{\sqrt{15}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{\sqrt{15}}\\x=-\frac{1}{\sqrt{15}}\end{cases}}\)

Vậy \(x=\left\{\frac{1}{\sqrt{15}};-\frac{1}{\sqrt{15}}\right\}\)

b) \(\sqrt{x}-3=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{10}{3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\frac{10}{3}\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow x=\left(\frac{10}{3}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{100}{9}\)

Vậy  \(x=\left\{\frac{100}{9}\right\}\)

A D B C 8 15 H I M N

a,Vì ABCD là hình chữ nhật => BC = AD = 15 cm 

Xét tam giác ABD vuông tại A, đường cao AH 

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABD 

\(BD^2=AB^2+AD^2=64+225=289\Rightarrow BD=17\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AD^2}\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{64}+\frac{1}{225}=\frac{225+64}{64.225}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{289}{14400}\Leftrightarrow AH^2=\frac{14400}{289}\Leftrightarrow AH=\frac{120}{17}\)

b, Xét tam giác AHB vuông tại H đường cao HI 

 \(AH^2=IA.AB\)( hệ thức lượng ) (1) 

Xét tam giác ABD vuông tại A đường cao AH 

\(AH^2=DH.BH\)( hệ thức lượng ) (2) 

Từ (1) ; (2) suy ra \(IA.AB=DH.BH\)( đpcm )

đk: \(\orbr{\begin{cases}a\ge b\\a\le-b\end{cases}\left(b\ge0\right)}\) và a,b không đồng thời bằng 0

\(Q=\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\left(1+\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}\right)\div\frac{b}{a-\sqrt{a^2-b^2}}\)

\(Q=\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\frac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{\sqrt{a^2-b^2}}\cdot\frac{a-\sqrt{a^2-b^2}}{b}\)

\(Q=\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\frac{a^2-\left(a^2-b^2\right)}{b\sqrt{a^2-b^2}}\)

\(Q=\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\frac{b^2}{b\sqrt{a^2-b^2}}\)

\(Q=\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\frac{b}{\sqrt{a^2-b^2}}\)

\(Q=\frac{a-b}{\sqrt{a^2-b^2}}\)

help tui với

                                                                                                                                     # Aeri #

số đó là 1

giả sử 2a+b chia hết cho 3 thì 2 số kia chia 3 dư 1 vì nó là scp 

nên 2b+c-2c-a = 2b-a-c chia hết cho 3

lại trừ đi 2a+b thì được b-c-3a chia hết cho 3 suy ra b-c chia hết cho 3

tương tự ta có c-a và a-b chia hết cho 3

cậu phân tích p ra sẽ triệt tiêu hết a^3, b^3 , c^3 và còn lại -3ab(a-b)-3bc(b-c)-3ca(c-a) = -3(a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 81

f(x1)=3x1f(x1)=3x1

f(x2)=3x2f(x2)=3x2

Theo giả thiết, ta có:

x1<x2⇔3.x1<3.x2x1<x2⇔3.x1<3.x2 ( vì 3>03>0 nên chiều bất đẳng thức không đổi)

⇔f(x1)<f(x2)⇔f(x1)<f(x2) (vì f(x1)=3x1;f(x1)=3x1;f(x2)=3x2)f(x2)=3x2)

Vậy với x1<x2x1<x2 ta được f(x1)<f(x2)f(x1)<f(x2) nên hàm số y=3xy=3x đồng biến trên RR. 

Chú ý:

Ta cũng có thể làm như sau:

Vì x1<x2x1<x2 nên x1−x2<0x1−x2<0

Từ đó: f(x1)−f(x2)=3x1−3x2=3(x1−x2)<0f(x1)−f(x2)=3x1−3x2=3(x1−x2)<0 

Hay f(x1)<f(x2)f(x1)<f(x2) 

Vậy với x1<x2x1<x2 ta được f(x1)<f(x2)f(x1)<f(x2) nên hàm số y=3xy=3x đồng biến trên R

Do \(x_1< x_2\Rightarrow3x_1< 3x_2\)

\(\Rightarrow f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)

Hàm số \(f\)đồng biến trên \(ℝ\)khi :

\(\forall x_1,x_2\inℝ\): \(x_1< x_2\Rightarrow f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)

=> Hàm số đã cho đồng biến trên \(ℝ\)

+) Thay giá trị của xx vào biểu thức của hàm số y=0,5xy=0,5x, ta được:

f(−2,5)=0,5.(−2,5)=−1,25f(−2,5)=0,5.(−2,5)=−1,25.

 f(−2,25)=0,5.(−2,25)=−1,125f(−2,25)=0,5.(−2,25)=−1,125.

f(−1,5)=0,5.(−1,5)=−0,75f(−1,5)=0,5.(−1,5)=−0,75.

f(−1)=0,5.(−1)=−0,5f(−1)=0,5.(−1)=−0,5.

f(0)=0,5.0=0f(0)=0,5.0=0.

f(1)=0,5.1=0,5f(1)=0,5.1=0,5.

f(1,5)=0,5.1,5=0,75f(1,5)=0,5.1,5=0,75.

f(2,2,5)=0,5.2,25=1,125f(2,2,5)=0,5.2,25=1,125.

f(2,5)=0,5.2,5=1,25f(2,5)=0,5.2,5=1,25.

+) Thay giá trị của xx vào biểu thức của hàm số y=0,5x+2y=0,5x+2, ta được:

f(−2,5)=0,5.(−2,5)+2=−1,25+2=0,75f(−2,5)=0,5.(−2,5)+2=−1,25+2=0,75.

f(−2,25)=0,5.(−2,25)+2=−1,125+2=0,875f(−2,25)=0,5.(−2,25)+2=−1,125+2=0,875.

f(−1,5)=0,5.(−1,5)+2=−0,75+2=1,25f(−1,5)=0,5.(−1,5)+2=−0,75+2=1,25.

f(−1)=0,5.(−1)+2=−0,5+2=1,5f(−1)=0,5.(−1)+2=−0,5+2=1,5.

f(0)=0,5.0+2=0+2=2f(0)=0,5.0+2=0+2=2.

f(1)=0,5.1+2=0,5+2=2,5f(1)=0,5.1+2=0,5+2=2,5.

f(1,5)=0,5.1,5+2=0,75+2=2,75f(1,5)=0,5.1,5+2=0,75+2=2,75.

f(2,2,5)=0,5.2,25+2=1,125+2=3,125f(2,2,5)=0,5.2,25+2=1,125+2=3,125.

f(2,5)=0,5.2,5+2=1,25+2=3,25f(2,5)=0,5.2,5+2=1,25+2=3,25.

Vậy ta có bảng sau:

b)

Khi xx lấy cùng một giá trị của xx thì giá trị của hàm số y=0,5x+2y=0,5x+2 lớn hơn giá trị của hàm số y=0,5xy=0,5x là 22 đơn vị.

a)

b) Với các giá trị biến x như nhau thì hàm số y=0,5x+2 luôn lớn hơn hàm số y=0,5x hai đơn vị