Pt hoành độ giao điểm:

\(x^2=3x+m-2\Leftrightarrow x^2-3x-m+2=0\)

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

\(\Rightarrow\Delta=9-4\left(-m+2\right)>0\)

\(\Rightarrow m>-\dfrac{1}{4}\)

b.

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=-m+2\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1\right|=2\left|x_2\right|\)

TH1: \(x_1=2x_2\) kết hợp Viet \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2x_2\\x_1+x_2=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=1\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x_1x_2=-m+2\Rightarrow-m+2=2\)

\(\Rightarrow m=0\) 

TH2: \(x_1=-2x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2x_2\\x_1+x_2=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=6\\x_2=-3\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x_1x_2=-m+2\Rightarrow-m+2=-18\)

\(\Rightarrow m=20\)

Vậy \(m=\left\{0;20\right\}\)

(a) Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2=3x+m-2\Leftrightarrow x^2-3x-m+2=0\left(1\right)\).

Để \(\left(d\right)\cap\left(P\right)\) tại hai điểm phân biệt thì phương trình \(\left(1\right)\) có hai nghiệm phân biệt. Tức là:

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot1\left(-m+2\right)>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{4}.\)

(b) Theo định lí Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=3\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2-m\end{matrix}\right.\) \(\left(I\right)\).

Theo đề: \(\left|x_1\right|=2\left|x_2\right|\Leftrightarrow x_1^2=4x_2^2\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5x_2^2\)

Lần lượt có \(x_1,x_2\) là nghiệm của \(\left(1\right)\) nên: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2=3x_1+m-2\\x_2^2=3x_2+m-2\end{matrix}\right.\).

Thay vào, ta được: \(9-2\left(2-m\right)=5\left(3x_2+m-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x_2=\dfrac{5-m}{5}\left(II\right)\).

Từ \(\left(I\right),\left(II\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(N\right)\\m=20\left(N\right)\end{matrix}\right.\).

Vậy: \(m\in\left\{0;20\right\}.\)

Đầu tiên, ta cần tính tổng số gạo mà cửa hàng có sau khi nhập thêm. Số gạo ban đầu là 158kg và cửa hàng nhập thêm 68kg, vậy tổng số gạo là 158 + 68 = 226kg. Tiếp theo, ta cần tính số gạo cần để đóng 90 túi, mỗi túi 5kg. Vậy số gạo cần là 90×5 = 450kg. Cuối cùng, ta lấy số gạo cần để đóng 90 túi trừ đi số gạo mà cửa hàng đang có, ta được số gạo cửa hàng cần nhập thêm là 450 - 226 = 224kg.

Bạn có thể khảm khảo

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔABH~ΔCBA

=>\(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BH}{BA}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔCAB có CD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{BD}{BC}\)

=>\(\dfrac{AD}{8}=\dfrac{BD}{10}\)

=>\(\dfrac{AD}{4}=\dfrac{BD}{5}\)

mà AD+BD=AB=6cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{4}=\dfrac{BD}{5}=\dfrac{AD+BD}{4+5}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(AD=4\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{3}\left(cm\right);BD=5\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{3}\left(cm\right)\)

Ủa giới hạn này có gì bất thường nhỉ? Bấm máy là được rồi

Anh ơi! Trên tử coi x+1 là 1 nhóm, căn thức là 1 nhóm rồi liên hợp nhỉ anh. Hay là thế x=3 vào căn thức xem bằng bao nhiêu rồi thêm bớt thế anh nhỉ 

Pt hoành độ giao điểm: 

\(x^2=2x+m-2\Leftrightarrow x^2-2x-m+2=0\)

\(\Delta'=1-\left(-m+2\right)>0\Rightarrow m>1\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m+2\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1-x_2\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow4-4\left(-m+2\right)=4\)

\(\Leftrightarrow m=2\)

Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2=2x+m-2\Leftrightarrow x^2-2x-m+2=0\left(1\right)\).

\(\left(d\right)\cap\left(P\right)\) tại 2 điểm phân biệt khi phương trình \(\left(1\right)\) có 2 nghiệm phân biệt, tức là:

 \(\Delta'=\left(-1\right)^2-1\left(-m+2\right)>0\Leftrightarrow m>1.\)

Theo định lí Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m+2\end{matrix}\right.\)

Theo đề: \(\left|x_1-x_2\right|=2\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)

\(\Rightarrow\sqrt{2^2-4\left(-m+2\right)}=2\Leftrightarrow m=2\left(N\right)\).

Vậy: \(m=2.\)

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}=1-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

...

\(\dfrac{1}{99^2}< \dfrac{1}{98\cdot99}=\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}\)

Do đó: \(S=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{99^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}\)

=>\(S< 1-\dfrac{1}{99}\)

=>S<1

\(\dfrac{1}{2^2}>\dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{1}{3^2}>\dfrac{1}{3\cdot4}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\)

...

\(\dfrac{1}{99^2}>\dfrac{1}{99\cdot100}=\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

Do đó: \(S>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

=>\(S>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{49}{100}\)

Do đó: \(\dfrac{49}{100}< S< 1\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\sqrt{4x^2}}{mx}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow-\dfrac{2}{m}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow m=-4\)

(C) tâm \(I\left(-3;4\right)\) bán kính \(R=4\)

Gọi K là hình chiếu của I lên AB \(\Rightarrow K\) là trung điểm AB

\(\Rightarrow AB=2IK=2\sqrt{IA^2-IK^2}=2\sqrt{R^2-IK^2}\)

\(\Rightarrow AB\) nhỏ nhất khi IK lớn nhất

\(\Rightarrow K\) trùng H hay \(AB\) đi qua H và vuông góc IH

\(\overrightarrow{IH}=\left(1;-2\right)\Rightarrow\) phương trình \(\Delta\) có dạng:

\(1\left(x+2\right)-2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-2y+6=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{6}x-\dfrac{1}{3}y+1=0\Rightarrow a=\dfrac{1}{6};b=-\dfrac{1}{3}\)

Diện tích hình tròn là:

\(5\times5\times3,14=78,5\left(cm^2\right)\)

Diện tích tam giác nhỏ là:

\(5\times5:2=12,5\left(cm^2\right)\)

Diện tích phần trắng là:

\(78,5:4-12,5=7,125\left(cm^2\right)\)

Diện tích phần tô màu là:

\(78,5:2-7,125=32,125\left(cm^2\right)\)