Bài 1:

1: Thay x=2025 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{2025+5}{\sqrt{2025}-2}=\dfrac{2030}{43}\)

2: \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{4\sqrt{x}}{x-4}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-2\left(\sqrt{x}-2\right)-4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}-2\sqrt{x}+4-4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{x-4\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\)

3: \(P=A\cdot B=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\cdot\dfrac{x+5}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{x+5}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{x-4+9}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}-2+\dfrac{9}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\sqrt{x}+2+\dfrac{9}{\sqrt{x}+2}-4>=2\cdot\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)\cdot\dfrac{9}{\sqrt{x}+2}}-4=2\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}+2=\sqrt{9}=3\)

=>x=1(nhận)

Bài 3:

1: Khi m=-2 thì phương trình sẽ trở thành:

\(x^2+2\cdot\left(-2\right)\cdot x-2-3=0\)

=>\(x^2-4x-5=0\)

=>(x-5)(x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\)

2: \(\text{Δ}=\left(2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-3\right)\)

\(=4m^2-4m+12=4m^2-4m+1+11=\left(2m-1\right)^2+11>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-3\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_1x_2-2x_2^2=3\left(x_1-x_2\right)\)

=>\(x_1^2+2x_1x_2-x_1x_2-2x_2^2=3\left(x_1-x_2\right)\)

=>\(x_1\left(x_1+2x_2\right)-x_2\left(x_1+2x_2\right)-3\left(x_1-x_2\right)=0\)

=>\(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+2x_2-3\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x_1=x_2\\x_1+2x_2=3\end{matrix}\right.\)

TH1: \(x_1=x_2\)

mà \(x_1+x_2=-2m\)

nên \(x_1=x_2=-m\)

\(x_1x_2=m-3\)

=>\(\left(-m\right)\cdot\left(-m\right)=m-3\)

=>\(m^2-m+3=0\)

=>\(\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}=0\)(vô lý)

TH2: \(x_1+2x_2=3\)

mà \(x_1+x_2=-2m\)

nên \(x_2=3-\left(-2m\right)=2m+3\)

=>\(x_1=-2m-x_2=-2m-\left(2m+3\right)=-4m-3\)

\(x_1x_2=m-3\)

=>\(\left(2m+3\right)\left(-4m-3\right)=m-3\)

=>\(-8m^2-6m-12m-9=m-3\)

=>\(-8m^2-18m-9-m+3=0\)

=>\(-8m^2-19m-6=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{3}{8}\\m=-2\end{matrix}\right.\)

a, Ta có MA là tiếp tuyến với A là tiếp điểm 

=> ^MAO = 90⁰

Xét tg MAOH ta có ^MAO + ^OHM = 180⁰

Mà 2 góc này đối nhau 

=> tg MAOH nt 1 đường tròn 

b, Do tg MAOH nt 1 đường tròn 

=> ^OMH = ^OAH ( cùng chắn cung OH) 

Mà DK // MO => ^OMH = ^MDK (soletrong) 

=> ^MDK = ^BAH 

Xét tam giác MAC và tam giác MDA 

^AMC _ chung 

^MAC = ^MDA ( góc nt chắn cung AC, góc tạo bởi tiếp tuyến MA, chắn cung AC)

Vậy tam giác MAC ~ tam giác MDA (G.G)

\(\Rightarrow MA^2=MC.MD\)

2, Với x >= 0 ; x khác 1

\(A=\left(\dfrac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}+1}{x-1}\right):\dfrac{1}{x-1}=x+1\)

b, Ta có \(x=\sqrt{3-2\sqrt{2}}=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}=\sqrt{2}-1\)

Thay vào A ta được \(\sqrt{2}-1+1=\sqrt{2}\)

1, \(\sqrt{\left(\sqrt{24}-25\right)^2}+\sqrt{24}=\left|\sqrt{24}-25\right|+\sqrt{24}\)

\(=25-\sqrt{24}+\sqrt{24}=25\)

a, Pt hoành độ giao điểm

\(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5=0\)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-2m+1-2m-5=m^2-4m-4\)

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb nên delta' > 0 

b, Theo Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\left|\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right|=2\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\sqrt{x_1x_2}=4\)đk x1;x2 > 0 

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\sqrt{x_1x_2}=4\)

\(\Rightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(2m-5\right)+2\sqrt{2m-5}=4\)đk m khác 5/2

bn giải nốt nhé

chỗ delta' bn làm sai r nhé

a: Xét tứ giác EAOD có \(\widehat{EAO}+\widehat{EDO}=90^0+90^0=180^0\)

nên EAOD là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

EA,ED là các tiếp tuyến

Do đó: EA=ED

=>E nằm trên đường trung trực của AD(1)

ta có: OA=OD

=>O nằm trên đường trung trực của AD(2)

Từ (1),(2) suy ra OE là đường trung trực của AD

=>OE\(\perp\)AD tại H

Xét (O) có

ΔAKB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAKB vuông tại K

Xét ΔEAB vuông tại A có AK là đường cao

nên \(EK\cdot EB=EA^2\left(3\right)\)

Xét ΔEAO vuông tại A có AH là đường cao

nên \(EH\cdot EO=EA^2\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(EK\cdot EB=EH\cdot EO\)

a, Với x = 4 

\(A=\left(\dfrac{2+2}{2+1}-\dfrac{2.2-2}{2-1}\right)\left(4-1\right)=\left(\dfrac{4}{3}-2\right).3=-\dfrac{2}{3}.3=-2\)

b, Với x >= 0 ; x khác 1 

\(A=\left(\dfrac{x+\sqrt{x}-2-2\left(x-1\right)}{x-1}\right)\left(x-1\right)=-x+\sqrt{x}\)

Ta có \(-\left(x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)=-\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/4

a, Hoành độ giao điểm 

\(x^2+mx-3=0\)

\(\Delta=m^2-4\left(-3\right)=m^2+12>0\)

Vậy (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb A;B

b, Theo Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=3\end{matrix}\right.\)

Do x1 là nghiệm pt trên nên \(x_1^2=-mx_1+3\)

Do P = 3 > 0 => x1;x2 < 0 hoặc x1;x2>0 

TH1 : x1;x2 > 0  \(-mx_1+mx_2=9\) (l) 

TH2: x1;x2 < 0 

\(-mx_1-mx_2=9\Leftrightarrow m^2=9\Leftrightarrow m=\pm3\)

Cho mình hỏi là P= 3 là do đâu ạ?