\(\sqrt{\dfrac{7-3\sqrt{5}}{162}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{7-3\sqrt{5}}}{\sqrt{162}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{7-3\sqrt{5}}}{9\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{14-6\sqrt{5}}}{9\cdot2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{3^2-2\cdot3\cdot\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2}}{18}\)

\(=\dfrac{\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}}{18}\)

\(=\dfrac{3-\sqrt{5}}{18}\)

\(\sqrt{x^3-x+x}\)

\(=\sqrt{x^3+0}\)

\(=\sqrt{x^3}\)

\(=\sqrt{x^2\cdot x}\)

\(=\left|x\right|\sqrt{x}\)

TH1: x < 0

\(\Rightarrow-x\sqrt{x}\)

TH2: x ≥ 0

\(\Rightarrow x\sqrt{x}\)

Mn giúp mik vs ạ🥺🥺

a) Để tính BFD, ta có thể sử dụng tính chất của các tam giác vuông. Vì BF và FD là hai cạnh vuông góc với nhau, nên ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính độ dài cạnh BD. Sau đó, ta sẽ tính tỉ lệ giữa cạnh BF và cạnh BD để tìm độ dài cạnh BFD.

b) Để chứng minh FC là phần giác của BPD, ta có thể sử dụng các định lý về góc và đường thẳng. Ta cần chứng minh rằng góc FCB bằng góc BPD. Để làm điều này, ta có thể sử dụng các định lý về góc đồng quy và góc nội tiếp.

c) Để chứng minh ST vuông góc với CF, ta có thể sử dụng các định lý về góc và đường thẳng. Ta cần chứng minh rằng góc STF bằng góc CFB. Để làm điều này, ta có thể sử dụng các định lý về góc đồng quy và góc nội tiếp.

a:

ΔABC vuông tại A

=>BC^2=AB^2+AC^2

=>\(BC^2=25+64=89\)

=>\(BC=\sqrt{89}\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(tanB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{8}{5}\)

=>\(\widehat{B}\simeq58^0\)

=>\(\widehat{C}=32^0\)

b: Xét tứ giác AMHN có

góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ

=>AMHN là hình chữ nhật

ΔAHB vuông tại H có HM vuông góc AB

nên AM*AB=AH^2; BM*BA=BH^2; AM*MB=HM^2

ΔAHC vuông tại H có HN làđường cao

nên AN*AC=AH^2;CN*CA=CH^2; NA*NC=NH^2

AM*MB+NA*NC

=HM^2+HN^2

=MN^2

c: AB^2/AC^2

\(=\dfrac{BH\cdot CB}{CH\cdot CB}=\dfrac{BH}{CH}\)

\(\dfrac{6}{x-3\sqrt{x}}\cdot\dfrac{6}{x-9}=\dfrac{6\cdot6}{\left(x-3\sqrt{x}\right)\left(x-9\right)}\)

\(=\dfrac{36}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(\dfrac{6}{x-3\sqrt{x}}\cdot\dfrac{6}{x-9}\) (sửa đề)

\(=\dfrac{6}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\dfrac{6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{36}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)^2\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

Sửa đề: \(B=\dfrac{2\sqrt{x}}{x-9}-\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\cdot\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{6}{x-9}\)

\(B=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+\sqrt{x}}{x-1}:\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2-\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x-1}\)

\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1+x-\sqrt{x}+\sqrt{x}}{x-1}\cdot\dfrac{x-1}{x+2\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{2x+2\sqrt{x}+1}{4\sqrt{x}}\)

\(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)

\(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\)

\(B=\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]:\dfrac{x+2\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(B=\dfrac{x+2\sqrt{x}+\sqrt{x}+1+x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(B=\dfrac{2x+2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{4\sqrt{x}}\)

\(B=\dfrac{2x+2\sqrt{x}+1}{4\sqrt{x}}\)

Xét tam giác ABC vuông tại H ta có:

Áp dụng hệ thức cạnh góc vuông và hình chiếu ta có:

\(AB^2=BC\cdot BH\)

Mà: \(BC=HC+BH\)

\(\Rightarrow AB^2=\left(HC+BH\right)\cdot BH\)

\(\Rightarrow2^2=3BH+BH^2\)

\(\Leftrightarrow BH^2+3BH-4=0\)

\(\Leftrightarrow BH^2+4BH-BH-4=0\)

\(\Leftrightarrow BH\left(BH+4\right)-\left(BH+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(BH-1\right)\left(BH+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}BH=1\left(cm\right)\left(tm\right)\\BH=-4\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow BC=HC+BH=1+3=4\left(cm\right)\)

Hệ thức là đẳng thức trình bày mối liên hệ giữa một số đại lượng.

Đúng rồi

a: Xét (O) có

CA,CM là tiếp tuyến

=>CA=CM và OC là phân giác của góc MOA(1)

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

=>DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

CM+MD=CD

mà CM=CA và DM=DB

nên CA+DB=CD

b: Từ (1), (2) suy ra góc COM+góc DOM=1/2(góc MOA+góc MOB)

=1/2*180=90 độ

=>góc COM và góc DOM là hai góc phụ nhau

c: Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao

nên MC*MD=OM^2

=>AC*BD=R^2