Cho tập X={1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 11
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trong (SAD) do \(\dfrac{SM}{SA}\ne\dfrac{SP}{SD}\left(\dfrac{1}{2}\ne\dfrac{3}{4}\right)\) nên MP không song song với AD
⇒ Giả sửa MP cắt AD tai E
⇒ E ∈ (ABCD)
Trong (ABCD) gọi K là giao điểm của EN và BC
Trong (ABCD) gọi O là giao điểm của AC và BD
⇒ SO ⊂ (SBD)
Gọi giao điểm của NK và AC là I
Trong (SAC) IM cắt SO tại H
Trong (SBD) DH cắt SB tại Q
⇒ Bla bla bla gì đó
⇒ Thiết diện cần tìm là ngũ giác MPNKQ
ta có 5 trường hợp tương ứng với các số có từ 1 đến 5 chứ số :
th1: 1 chữ số : ta có 3 số chẵn
th2:2 chữ số : số cuối cùng có 3 lựa chọn, số thử 2 có 5 lựa chọn nên có \(3\times5\) số chẵn
th3:....
th4:...
th5 số cuối cùng có 3 lựa chọn, 4 chữ số còn lại mỗi số có 5 lựa chọn nên có \(3\times5^4\) số chẵn
vậy cộng lại ta có :\(3+3\times5+3\times5^2+3\times5^3+3\times5^4+3\times5^5=3\times\frac{5^6-1}{4}\)số chẵn được lập
1.
\(cos^2x-\sqrt{3}sin2x=1+sin^2x\)
\(\Leftrightarrow cos2x-\sqrt{3}sin2x=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cos2x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x+\dfrac{\pi}{3}=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
2.
\(10cos^2x-5sinx.cosx+3sin^2x=4\)
\(\Leftrightarrow20cos^2x-10sinx.cosx+6sin^2x=8\)
\(\Leftrightarrow20cos^2x-10-10sinx.cosx+6sin^2x-3=-5\)
\(\Leftrightarrow7cos2x-5sin2x=-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{74}\left(\dfrac{7}{\sqrt{74}}cos2x-\dfrac{5}{\sqrt{74}}sin2x\right)=-5\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2x+arccos\dfrac{7}{\sqrt{74}}\right)=-\dfrac{5}{\sqrt{74}}\)
\(\Leftrightarrow2x+arccos\dfrac{7}{\sqrt{74}}=\pm arccos\dfrac{5}{\sqrt{74}}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}arccos\dfrac{7}{\sqrt{74}}\pm\dfrac{1}{2}arccos\dfrac{5}{\sqrt{74}}+k\pi\)
Điều kiện xác định : sin4x ≠ 0
3tan2x + 2cos2x = \(\dfrac{3}{cos2x}\) + 2 \(\dfrac{sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)}{cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)}\)
⇔ 3tan2x + 2cos2x = \(\dfrac{3}{cos2x}\) + 2 \(\dfrac{sinx-cosx}{sinx+cosx}\)
⇒ 3tan2x . cos2x + 2cos22x = 3 + 2\(\dfrac{sinx-cosx}{sinx+cosx}\).cos2x
⇒ 3sin2x + 2cos22x = 3 + 2. \(\dfrac{sinx-cosx}{sinx+cosx}\).(cosx - sinx)(cosx + sinx)
⇒ 3sin2x + 2cos22x = 3 - 2(sinx - cosx)2
⇔ 3sin2x + 2cos22x = 3 - 2 . (1 - sin2x)
⇔ 3sin2x + 2 - 2sin22x = 3 - 2 + 2sin2x
⇔ - 2sin22x + sin2x + 1 = 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sin2x=1\\sin2x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Loại sin2x = 1 vì khi đó cos2x = 0 (vi phạm ĐKXĐ)
⇔ sin2x = \(-\dfrac{1}{2}\)
Giải nốt nhé
1.
\(\left(sinx+1\right)\left(sinx-\sqrt{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-1\\sinx=\sqrt{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow sinx=-1\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
2.
\(sin2x\left(2sinx-\sqrt{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\\2sinx-\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\\sinx=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{k\pi}{2}\\x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Do \(\overrightarrow{u}\) cùng phương với \(\overrightarrow{i}=\left(1;1\right)\) nên tồn tại một số thực t sao cho \(\overrightarrow{u}=t.\overrightarrow{i}\) ⇒ \(\overrightarrow{u}=\left(t;t\right)\)
d : 3x - y - 7 = 0 nên A (2 ; - 1) ∈ d
Sau khi thực hiện phép tịnh tiến thì ta được điểm B trên d; : 3x - y + 13
thỏa mãn \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u}=\left(t;t\right)\)
⇒ B (t + 2 ; t - 1)
Do B ∉ d' ⇒ 3(t + 2) - (t - 1) + 13 = 0
⇒ t = - 10
⇒ Vecto tịnh tiến là \(\overrightarrow{u}=\left(-10;-10\right)\)
\(\overline{abcde}\).
- TH1 : a là số chẵn ⇒ Giả sử b,c là số chẵn và d,e là số lẻ
+ Chọn số cho a có 4 cách (2 ; 4 ; 6 ; 8) : Lưu ý là chữ số đầu tiên của số có từ 2 chữ số trở nên không được là số 0
+ Chọn số cho b có 3 cách
+ Chọn số cho c có 2 cách
+ Chọn số cho d có 5 cách
+ Chọn số cho e có 4 cách
⇒ Nếu a là số chẵn thì sẽ có 4 . 3 . 2 . 5 . 4 = 480 số
- Nếu a là số lẻ, giả sử b là số lẻ và c,d,e là số chẵn
+ Chọn số cho a có 5 cách
+ Chọn số cho b có 4 cách
+ Chọn số cho c có 5 cách
+ Chọn số cho d có 4 cách
Chọn số cho e có 3 cách
Vậy khi a là số lẻ thì có 5 . 4 . 5 . 4 . 3 = 1200 (số)
Vậy rốt cuộc là có 1200 + 480 = 1680 (số)
Một số chia hết cho 11 khi thỏa điều kiện: Lấy chữ số đầu tiên trừ cho chữ số thứ 2 rồi cộng cho chữ số thứ 3 rồi trừ cho chữ số thứ 4… Tiếp tục quy luật này đến chữ số cuối cùng, không phân biệt kết quả là số âm hay dương. Nếu kết quả đó chia hết cho 11 thì số ban đầu sẽ chia hết cho 11Một số chia hết cho 11 khi thỏa điều kiện: Lấy chữ số đầu tiên trừ cho chữ số thứ 2 rồi cộng cho chữ số thứ 3 rồi trừ cho chữ số thứ 4… Tiếp tục quy luật này đến chữ số cuối cùng, không phân biệt kết quả là số âm hay dương. Nếu kết quả đó chia hết cho 11 thì số ban đầu sẽ chia hết cho 11
vì vậy ta có số cần tìm là n=11m nếu n có chữ số tận cung là 1 thì ta có
11m \(\equiv\)1(mod10)
\(\Leftrightarrow\)m\(\equiv\)1(mod 10)
vây m=10k+1=>n=110k+11
do n có 6 chữ số nên
10^5\(\le\)110k+11\(\le\)10^6-1
\(\dfrac{10^5-11}{110}\le k\le\dfrac{10^6-12}{110}\)
số số nguyên trong đoạn này là
\(\left[\dfrac{10^6-12}{110}\right]-\left[\dfrac{10^5-11}{110}\right]+1=9090-908+1=8183\) số chia hết cho 11 tận cùng =1
ta có 111111,.........=> số chữ số tm đề ra nhưng tận cùng =1 là 8183-...
tương tự cho tận cùng =2,=3...=9