Phân số ứng với số đồ bảo hộ còn lại sau khi đã sử dụng trong tuần thứ nhất là: 

`1 - 2/5 = 3/5` (tổng số bộ)

Phân số ứng với số bộ đồ bảo hộ đã sử dụng trong tuần thứ hai là: 

`3/5 x 1/3 = 1/5` (tổng số bộ)

Phân số ứng với số bộ đồ còn lại sau 2 tuần là: 

`1 - 3/5 - 1/5 = 1/5` (tổng số bộ)

Số bộ đồ mà bệnh viện nhân được trong tháng đó là: 

`400 : 1/5 = 2000` (bộ)

Đáp số: `2000` bộ

số lg còn lại sau khi sử dụng được một lần :

400:1/3=1200(bộ)

số lượng bộ đồ tất cả là :

1200:2/5=3000(bộ)

vậy .....

Số đồ bảo hộ đã sử dụng trong lần đầu là:

       \(400:\left(1-\dfrac{1}{3}\right)=600\) (bộ)

Số đồ bảo hộ đc cấp lúc đầu là:

       \(600:\left(1-\dfrac{2}{5}\right)=1000\) (bộ)

         Đ/s: \(1000\) bộ đồ bảo hộ

BẢO NGỌC có thể chia cho 50 em

Số em mà bạn Bảo Ngọc có thể chia được chính là ước của 50 và các ước phải lớn hơn 0

Ta có: `Ư(50) =` {`1;2;5;10;25;50`}

Vậy Bảo Ngọc có thể chia đều số bút cho 1 em; 2 em; 5 em; 10 em; 25 em hoặc 50 em

Bài 1:

Tổng vận tốc hai xe là 48+42=90(km/h)

Hai xe gặp nhau sau khi đi được:

180:90=2(giờ)

Bài 4:

Gọi thời gian máy thứ nhất và máy thứ hai gặt một mình xong thửa ruộng lần lượt là x(giờ) và y(giờ)

(Điều kiện: x>0; y>0)

Trong 1 giờ, máy thứ nhất gặt được: \(\dfrac{1}{x}\)(thửa ruộng)

Trong 1 giờ, máy thứ hai gặt được: \(\dfrac{1}{y}\)(thửa ruộng)

Trong 1 giờ, hai máy gặt được: \(\dfrac{1}{12}\)(thửa ruộng)

Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\left(2\right)\)

Trong 4 giờ, máy thứ nhất gặt được: \(\dfrac{4}{x}\)(thửa ruộng)

Trong 9 giờ, máy thứ hai gặt được: \(\dfrac{9}{y}\)(thửa ruộng)

Nếu máy thứ nhất gặt trong 4 giờ và máy thứ hai gặt trong 9 giờ thì hai máy gặt được 7/12 thửa ruộng nên ta có:

\(\dfrac{4}{x}+\dfrac{9}{y}=\dfrac{7}{12}\left(1\right)\)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{9}{y}=\dfrac{7}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{4}{12}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{9}{y}=\dfrac{7}{12}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}+\dfrac{9}{y}-\dfrac{4}{x}-\dfrac{4}{y}=\dfrac{7}{12}-\dfrac{4}{12}=\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{y}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=20\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{20}=\dfrac{5}{60}-\dfrac{3}{60}=\dfrac{2}{60}=\dfrac{1}{30}\end{matrix}\right.\)

=>x=30(nhận); y=20(nhận)

Vậy: thời gian máy thứ nhất gặt một mình xong thửa ruộng là 30(giờ) 

54

Để \(\dfrac{12n+1}{30n-1}\) tối giản thì \(UCLN\left(12n+1,30n-1\right)=1\)

Đặt \(d=UCLN\left(12n+1,30n-1\right)\)

\(S=5\left(12n+1\right)-2\left(30n-1\right)=3\)

vì 12n+1 chia hết cho d và 30n-1 chia hết cho d

nên S chia hết cho d

suy ra 3 chia hết cho d. 

Do đó \(d\in\left\{1,3\right\}\)

Tuy nhiên, 12n+1 và 30n-1 không chia hết cho 3

nên d=1

Vậy, phân số \(\dfrac{12n+1}{30n-1}\) tối giản \(\forall n\inℕ\)

Gọi số ban đầu có dạng: \(\overline{abc}\)

a) Sau khi thêm chữ số 5 vào ban trái thì ta có số: \(\overline{5abc}\)

\(\overline{5abc}=5000+\overline{abc}\)

=> Số đó tăng thêm 5000 đơn vị 

b) Sau khi thêm chữ số 3 vào trên trái thì ta có: \(\overline{3abc}\)

\(\overline{3abc}=3000+\overline{abc}\)

=> Số đó tăng thêm 3000 đơn vị 

\(1)-\left(\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{4}\right)-\left(\dfrac{-3}{4}+\dfrac{2}{5}\right)\\ =-\dfrac{3}{5}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{5}\\ =\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{4}\right)+\left(-\dfrac{3}{5}-\dfrac{2}{5}\right)\\ =-1\\ 2)-\left(\dfrac{3}{7}+\dfrac{3}{8}\right)-\left(-\dfrac{3}{8}+\dfrac{4}{7}\right)\\ =-\dfrac{3}{7}-\dfrac{3}{8}+\dfrac{3}{8}-\dfrac{4}{7}\\ =\left(\dfrac{3}{8}-\dfrac{3}{8}\right)+\left(-\dfrac{3}{7}-\dfrac{4}{7}\right)\\ =-1\\ 3)\left(\dfrac{-25}{27}-\dfrac{31}{42}\right)-\left(\dfrac{-7}{27}-\dfrac{3}{42}\right)\\ =-\dfrac{25}{27}-\dfrac{31}{42}+\dfrac{7}{27}+\dfrac{3}{42}\\ =\left(\dfrac{-25}{27}+\dfrac{7}{27}\right)+\left(\dfrac{-31}{42}+\dfrac{3}{42}\right)\\ =\dfrac{-18}{27}+\dfrac{-28}{42}\\ =\dfrac{-2}{3}+\dfrac{-2}{3}\\ =-\dfrac{4}{3}\)

Bài 17:

4: \(\left(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{7}{6}\right)-\left(-\dfrac{5}{2}+\dfrac{1}{6}\right)\)

\(=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{7}{6}+\dfrac{5}{2}-\dfrac{1}{6}\)

=2-1=1

5: \(\left(\dfrac{16}{21}+\dfrac{27}{12}\right)-\left(\dfrac{14}{12}-\dfrac{5}{21}\right)\)

\(=\dfrac{16}{21}+\dfrac{27}{12}-\dfrac{14}{12}+\dfrac{5}{21}\)

\(=1-\dfrac{13}{12}=-\dfrac{1}{12}\)

6: \(\left(\dfrac{13}{23}+\dfrac{-15}{4}\right)+\left(\dfrac{10}{23}-\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=\dfrac{13}{23}+\dfrac{10}{23}-\dfrac{15}{4}-\dfrac{1}{4}\)

\(=1-4=-3\)

Bài 18:

1: \(6\dfrac{2}{5}-\left(2\dfrac{4}{9}+4\dfrac{2}{5}\right)\)

\(=6+\dfrac{2}{5}-2-\dfrac{4}{9}-4-\dfrac{2}{5}\)

\(=-\dfrac{4}{9}\)

2: \(7\dfrac{3}{5}-\left(2\dfrac{5}{7}+5\dfrac{3}{5}\right)\)

\(=7+\dfrac{3}{5}-2-\dfrac{5}{7}-5-\dfrac{3}{5}\)

\(=-\dfrac{5}{7}\)

3: \(8\dfrac{2}{7}-\left(3\dfrac{4}{9}+4\dfrac{2}{7}\right)\)

\(=8+\dfrac{2}{7}-3-\dfrac{4}{9}-4-\dfrac{2}{7}\)

\(=1-\dfrac{4}{9}=\dfrac{5}{9}\)

4: \(8\dfrac{2}{9}-\left(4\dfrac{2}{9}-5\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=8+\dfrac{2}{9}-4-\dfrac{2}{9}+5+\dfrac{1}{2}\)

\(=9+\dfrac{1}{2}=\dfrac{19}{2}\)

5: \(21\dfrac{4}{11}-\left(1\dfrac{3}{5}+7\dfrac{4}{11}\right)\)

\(=21+\dfrac{4}{11}-1-\dfrac{3}{5}-7-\dfrac{4}{11}\)

\(=13-\dfrac{3}{5}=\dfrac{62}{5}\)

6: \(11\dfrac{3}{13}-\left(2\dfrac{4}{7}+5\dfrac{3}{13}\right)\)

\(=11+\dfrac{3}{13}-2-\dfrac{4}{7}-5-\dfrac{3}{13}\)

\(=4-\dfrac{4}{7}=\dfrac{24}{7}\)

7: \(\left(6\dfrac{4}{9}+3\dfrac{7}{11}\right)-4\dfrac{4}{9}\)

\(=6+\dfrac{4}{9}+3+\dfrac{7}{11}-4-\dfrac{4}{9}\)

\(=5+\dfrac{7}{11}=\dfrac{62}{11}\)

8: \(\left(7\dfrac{8}{9}+2\dfrac{3}{13}\right)-4\dfrac{8}{9}\)

\(=7+\dfrac{8}{9}+2+\dfrac{3}{13}-4-\dfrac{8}{9}\)

\(=5+\dfrac{3}{13}=\dfrac{68}{13}\)

9: \(\left(6\dfrac{5}{7}+2\dfrac{7}{9}\right)-4\dfrac{5}{7}\)

\(=6+\dfrac{5}{7}+2+\dfrac{7}{9}-4-\dfrac{5}{7}\)

\(=4+\dfrac{7}{9}=\dfrac{43}{9}\)

                         Bài 3:

          1; A = 1 + 2 + 3 + ... + 2023 + 2024

   Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:  2 - 1 = 1

   Số số hạng của dãy số trên là: (2024 - 1) : 1 + 1 = 2024

  Tổng của dãy số trên là: (2024 + 1) x 2024 : 2  =  2049300

   Đáp số:....

                 BÀi 3:

2; B = 1 + 3 + 5 + ... + 2023 + 2025

   Xét dãy số: 1; 3; 5;...; 2023; 2025

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

                3 - 1 = 2

Số số hạng của dãy số trên là: (2025 - 1) : 2 + 1 =  1013

Tổng của dãy số trên là: (2025 + 1) x 1013 : 2 = 1026196