D góc bẹt

\(D\)

Lời giải:

\(S=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{60}\\ =(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40})+(\frac{1}{41}+...+\frac{1}{50})+(\frac{1}{51}+...+\frac{1}{60})\\ > \frac{10}{40}+\frac{10}{50}+\frac{10}{60}=\frac{37}{60}> \frac{3}{5}\)

b.

\(S=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{60}\\ =(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40})+(\frac{1}{41}+...+\frac{1}{50})+(\frac{1}{51}+...+\frac{1}{60})\\\\ < \frac{10}{30}+\frac{10}{40}+\frac{10}{50}=\frac{47}{60}<1\)

Vậy $\frac{3}{5}< S<1$ nên $S$ không phải số nguyên.

dư là bao nhiêu bạn phải viết rõ vào thì mik mới giải đc chứ

đấy là đề bài viết thế mà bạn

\(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1};B=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{3}\) (ĐK:\(x>0;x\ne1\))

1.

\(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{3}\)

\(B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{3}{\sqrt{x}}\)

\(B=\dfrac{3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

2.

Ta có:\(A.B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}.\dfrac{3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{3}{x-1}\)

A.B \(\in Z\)\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{x-1}\in Z\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Vì \(x>0\Rightarrow x-1>-1\Rightarrow x-1=\left\{1;3\right\}\Rightarrow x=\left\{2;4\right\}\)

Để rút gọn biểu thức \( B \), chúng ta cần làm phép tính và thực hiện các bước tương ứng:

\[ B = \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2}{x - 1} \div \frac{\sqrt{x}}{3} \]

Đầu tiên, chúng ta phải tìm số mẫu chung cho các phần tử trong biểu thức. Đó là \( (\sqrt{x} + 1)(x - 1) \):

\[ B = \frac{3(x - 1) + 6(\sqrt{x} + 1)}{3(\sqrt{x} + 1)(x - 1)} \]

\[ B = \frac{3x - 3 + 6\sqrt{x} + 6}{3(\sqrt{x} + 1)(x - 1)} \]

\[ B = \frac{3x + 6\sqrt{x} + 3}{3(\sqrt{x} + 1)(x - 1)} \]

\[ B = \frac{3(x + 2\sqrt{x} + 1)}{3(\sqrt{x} + 1)(x - 1)} \]

\[ B = \frac{x + 2\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} + 1)(x - 1)} \]

Để tìm giá trị nguyên của \( x \) để \( A \cdot B \) nhận giá trị nguyên, ta cần giải phương trình sau đây:

\[ A \cdot B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \cdot \frac{x + 2\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} + 1)(x - 1)} \]

\[ A \cdot B = \frac{x + 2\sqrt{x} + 1}{x - 1} \]

Chúng ta muốn biểu thức này nhận giá trị nguyên, điều này xảy ra khi \( x + 2\sqrt{x} + 1 \) chia hết cho \( x - 1 \). Điều này cũng tương đương với việc \( x + 1 \) chia hết cho \( x - 1 \), vì \( 2\sqrt{x} \) luôn là một số thực.

Vì vậy, chúng ta cần giải phương trình \( x + 1 = 0 \) để tìm các giá trị nguyên của \( x \):

\[ x + 1 = 0 \]

\[ x = -1 \]

Tuy nhiên, khi thay \( x = -1 \) vào biểu thức ban đầu, chúng ta phải loại bỏ giá trị này vì căn bậc hai của số âm không xác định trong miền xác định của biểu thức. Do đó, không có giá trị nguyên nào của \( x \) thỏa mãn yêu cầu của câu hỏi.

Hiện nay tuổi của bố là:

30:2x3=45(tuổi)

Tuổi con hiện nay là 45:3=15(tuổi)

Số năm nữa để tuổi bố gấp 2 lần tuổi con là:

45-15x2=15(năm)

Vì mỗi năm mỗi người tăng thêm một tuổi nên hiệu số tuổi của 2 bố con ko thay đổi.   

Coi tuổi bố hiện nay là 3 phần bằng nhau thì tuổi con hiện nay là 1 phần như vậy ,

Số tuổi của con hiện nay là : 30 : ( 3 - 1 ) x 1 = 15 ( tuổi )

Coi số tuổi của bố khi tuổi bố gấp 2 lần tuổi con là 2 phần bằng nhau thì số tuổi con khi tuổi bố gấp 2 lần tuổi con là 1 phần như vậy .

Số tuổi của con khi tuổi bố gấp 2 lần tuổi con là :

         30 : ( 2 - 1 ) x 1 = 30 ( tuổi )

Sau số năm thì tuổi bố gấp 2 lần tuổi con là ;

     30 - 15 = 15 ( năm )

Bạn có thể vẽ sơ đồ ra cũng được mình không biết vẽ sơ đồ trên olm .

Để giải phương trình (x+3)^2 = (x+3)(x-3), bạn có thể làm như sau:

1. Mở ngoặc trái phải của phần bên phải (x+3)(x-3):
   (x+3)^2 = x^2 - 3x + 3x - 9

2. Rút gọn các thành phần:
   (x+3)^2 = x^2 - 9

3. Khi đó, phương trình trở thành:
   x^2 + 6x + 9 = x^2 - 9

4. Loại bỏ x^2 ở hai bên:
   6x + 9 = -9

5. Trừ 9 từ hai bên:
   6x = -9 - 9

6. Tổng hợp các thành phần:
   6x = -18

7. Chia hai bên cho 6 để giải x:
   x = -18/6
   x = -3

Vậy giá trị của x là -3.

\(\left(x+3\right)^2=\left(x+3\right)\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2-\left(x+3\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left[\left(x+3\right)-\left(x-3\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right).6=0\)

\(\Leftrightarrow x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x=-3\)

$x^2-3x+4$

$x^2-3x+4=0$

$<=>x^2+1x-4x-4=0$

$<=>x(x+1)-4(x+1)=0$

$<=>x=4;-1$

Vậy ...

a: B nằm giữa A và C

=>AB+BC=AC

=>BC+3=7

=>BC=4(cm)

b: M là trung điểm của AB

=>\(AM=BM=\dfrac{AB}{2}=1,5\left(cm\right)\)

Vì M nằm giữa A và B

và B nằm giữa A và C

nên M nằm giữa A và C

=>AM+MC=AC

=>MC+1,5=7

=>MC=5,5(cm)

a.Vì $B$ nằm giữa $A,C$

$\to BC=AC-AB=4\left(cm\right)$

b.Vì $M$ là trung điểm $AB\to MA=MB=\frac{1}{2}AB=1.5$ và $M$ nằm giữa $A,B$

Mà $B$ nằm giữa $A,C$

$\to B$ nằm giữa $M,C$

$\to MC=MB+BC=5.5\left(cm\right)$

Gọi thời gian vòi I chảy một mình đầy bể là x (h) , vòi II là y (h) (ĐK: x,y>6)

Mỗi giờ vòi I chảy được \(\dfrac{1}{x}\) (bể)

Mỗi giờ vòi II chảy được \(\dfrac{1}{y}\) (bể)

Cả hai vòi chảy chung trong 6h thì đầy bể \(\rightarrow\) Mỗi giờ chảy được \(\dfrac{1}{6}\) bể

Ta có PT(1): \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\)

3h vòi I chảy được  \(\dfrac{3}{x}\) (bể)

4h vòi II chảy được \(\dfrac{4}{y}\) (bể)

Vì cả hai vòi chảy được 60% = \(\dfrac{3}{5}\) bể nên ta có PT(2)

\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{3}{5}\)

Từ (1)(2) ta có HPT :\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\) 

Đặt \(\dfrac{1}{x}=a;\dfrac{1}{y}=b\) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{1}{6}\\3a+4b=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+4b=\dfrac{2}{3}\\3a+4b=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{15}\\\dfrac{1}{15}+b=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{15}\\b=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{15}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=15\\y=10\end{matrix}\right.\)(T/m)

Vậy vòi I chảy riêng trong 15h, vòi II trong 10h thì đầy bể

Gọi thời gian chảy 1 mình đầy bể của vòi 1 là x giờ và của vòi 2 là y giờ (với x;y>0)

Trong 1 giờ vòi 1 chảy 1 mình được \(\dfrac{1}{x}\) phần bể, vòi 2 chảy 1 mình được \(\dfrac{1}{y}\) phần bể

Trong 1 giờ cả 2 vòi cùng chảy được \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) phần bể

Do cả 2 vòi cùng chảy thì 6 giờ đầy bể nên ta có pt:

\(6\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\Leftrightarrow\dfrac{6}{x}+\dfrac{6}{y}=1\) (1)

Vòi 1 chảy 1 mình trong 3 giờ được: \(\dfrac{3}{x}\) phần bể

Vòi 2 chảy 1 mình trong 4 giờ được: \(\dfrac{4}{y}\) phần bể

Do vòi 1 chảy 3 giờ sau đó vòi 2 chảy tiếp 4 giờ được 60%=3/5 phần bể nên ta có pt:

\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{3}{5}\) (2)

Từ (1);(2) ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6}{x}+\dfrac{6}{y}=1\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{15}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=15\\y=10\end{matrix}\right.\)

\(75364:7=\dfrac{75364}{7}\)

10766(du 2)