\(A=10^{37}-1\)

Mà: \(10^{37}=\overline{10...0}\) (37 số 0) 

\(\Rightarrow A=10^{37}-1=\overline{10...0}-1=\overline{99...9}\)

Nên A chia hết cho 9 mà A chia hết cho 9 thì A chia hết cho 3

____________

\(A=10^{14}+2\)

Mà: \(10^{14}=\overline{10...0}\) (14 số 0)

\(\Rightarrow A=10^{14}+2=\overline{10...0}+2=\overline{10...2}\)

Tổng các chữ số là: 1 + 0 + ...+ 0 + 2 = 3

Nên A chia hết cho 3 không chia hết cho 9 

9 + n chia hết cho n - 2

⇒ n + 9 chia hết cho n - 2

⇒ n - 2 + 11 chia hết cho n - 2

⇒ 11 chia hết cho n - 2

⇒ n - 2 ∈ Ư(11) = {1; -1; 11; -11}

Mà n > 2

⇒ n - 2 ∈ {1; 11}

⇒ n ∈ {3; 13} 

\(A=2+4+6+...+110+178\)

\(A=\left(2+4+6+...+110\right)+178\)

Xét 2 + 4 + 6 + ... + 110 

Số lượng số hạng là:

\(\left(110-2\right):2+1=55\) (số hạng) 

Tổng của dãy số là:

\(\left(110+2\right)\cdot55:2=3080\)

Tổng A là:

\(A=3080+178=3258\)

\(A=2^1+2^2+...+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6\right)+...+\left(2^{99} +2^{100}\right)\)

\(=2\cdot\left(1+2\right)+2^3\cdot\left(1+2\right)+2^5\cdot\left(1+2\right)+...+2^{99}\cdot\left(1+2\right)\)

\(=2\cdot3+2^3\cdot3+2^5\cdot3+...+2^{99}\cdot3\)

\(=3\cdot\left(2+2^3+2^5+...+2^{99}\right)\)

Vì \(3\cdot\left(2+2^3+2^5+...+2^{99}\right)⋮3\)

nên \(A⋮3\).

A = 2¹ + 2² + ... + 2¹⁰⁰

= (2¹ + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2⁹⁹ + 2¹⁰⁰)

= 2.(1 + 2) + 2³.(1 + 2) + ... + 2⁹⁹.(1 + 2)

= 2.3 + 2³.3 + ... + 2⁹⁹.3

= 3.(2 + 2³ + ... + 2⁹⁹) ⋮ 3

Vậy A ⋮ 3

Bài 4:

a chia 11 dư 5 dạng tổng quát của a là:

\(a=11k+5\left(k\in N\right)\)

b chia 11 dư 6 dạng tổng quát của b là:
\(b=11k+6\left(k\in N\right)\)

Nên: \(a+b\)

\(=11k+5+11k+6\)

\(=\left(11k+11k\right)+\left(5+6\right)\)

\(=k\cdot\left(11+11\right)+11\)

\(=22k+11\)

\(=11\cdot\left(2k+1\right)\)

Mà: \(11\cdot\left(2k+1\right)\) ⋮ 11

\(\Rightarrow a+b\) ⋮ 11 

Bài 1: Mình làm rồi nhé !

Bài 2:

a) Dạng tổng quát của A là:

\(a=36k+24\left(k\in N\right)\)

b) a chia hết cho 6 vì: 

Ta có: \(36k\) ⋮ 6 và 24 ⋮ 6

\(\Rightarrow a=36k+24\) ⋮ 6

c) a không chia hết cho 9 vì:

Ta có: \(36k\) ⋮ 9 và 24 không chia hết cho 9 

\(\Rightarrow a=36k+24\) không chia hết cho 9 

Các số nguyên thỏa mãn là:

x ∈ {-7; -6; ...; 10; 11}

Tổng S là:

S = -7 + (-6) + (-5) + ... + 10 + 11

= 8 + 9 + 10 + 11

= 38

u

S = 1 + 3 + 3² + ... + 3¹⁰⁰⁰

⇒ 3S = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰¹

⇒ 2S = 3S - S

= (3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰¹) - (1 + 3 + 3² + ... + 3¹⁰⁰⁰)

= 3¹⁰⁰¹ - 1

⇒ S = (3¹⁰⁰¹ - 1) : 2

3S=3+3²+3³+...+3¹⁰⁰¹

3S-S=(3+3²+3³+...+3¹⁰⁰¹)-(1+3+3²+...+3¹⁰⁰⁰)

2S= 3¹⁰⁰¹-1

S=(3¹⁰⁰¹-1):2

a) Số đội có thể chia nhiều nhất là ƯCLN(32; 48; 80)

32 = 2⁵

48 = 2⁴.3

80 = 2⁴.5

ƯCLN(32; 48; 80) = 2⁴ = 16

Số đội có thể chia nhiều nhất là 16 đội

Mỗi đội có:

- Số bác sĩ hồi sức cấp cứu: 32 : 16 = 2 (bác sĩ)

- Số bác sĩ đa khoa: 48 : 16 = 3 (bác sĩ)

- Số điều dưỡng: 80 : 16 = 5 (điều dưỡng)

cảm ơn b

\(M=2+2^2+2^3+...+2^{20}\\=(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+...+(2^{19}+2^{20})\\=6+2^2\cdot(2+2^2)+2^4\cdot(2+2^2)+...+2^{18}\cdot(2+2^2)\\=6+2^2\cdot6+2^4\cdot6+...+2^{18}\cdot6\\=6\cdot(1+2^2+2^4+...+2^{18})\)

Vì \(6\cdot(1+2^2+2^4+...+2^{18})\vdots6\)

nên \(M\vdots6\)

Vậy \(M\vdots6\).

Trả lời:

1. Số nguyên tố lớn nhất trong phạm vi 100 là 97.

2. Không. Vì 2 là số chẵn.

3. Không. Vì như câu 1, 97 là số nguyên tố.