Ta có

\(4^{30}=2^{30}.2^{30}=\left(2^3\right)^{10}.\left(2^2\right)^{15}>8^{10}.3^{15}=3^5.3^{10}.8^{10}=3^5.24^{10}>3.24^{10}\)

\(\Rightarrow2^{30}+3^{30}+4^{30}>3.24^{10}\)

Ta có: 

a) \(\left(2x-1\right)^4=8\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^4=2^4\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=2\\2x-1=-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

b) \(\left(x-1\right)^5=-32\Leftrightarrow\left(x-1\right)^5=-2^5\Leftrightarrow x-1=-2\Leftrightarrow x=-1\)

c) \(\left(2x-1\right)^6=\left(2x-1\right)^8\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^6-\left(2x-1\right)^8\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^6\left[1-\left(2x-1\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(2x-1\right)^6=0\\1-\left(2x-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\\left(2x-1\right)^2=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\2x-1=1\\2x-1=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=1\\x=0\end{matrix}\right.\)

Câu a mình sửa lại nhé. Xin lỗi đã sai sót mong thông cảm ạ.

a) \(\left(2x-1\right)^4=8\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^4=\left(\sqrt[4]{8}\right)^4\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=\sqrt[4]{8}\\2x-1=-\sqrt[4]{8}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\sqrt[4]{8}+1\\2x=-\sqrt[4]{8}+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt[4]{8}+1}{2}\\x=\dfrac{-\sqrt[4]{8}+1}{2}\end{matrix}\right.\)

bài này quy luật như thế nào chr mk vs nhé//....

giúp mk vs

Ta có: \(\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{1}{x+y+z}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3+y+z+1+x+z+2}{x+y+z}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)\(\Rightarrow2=\dfrac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow x+y+z=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=\dfrac{1}{2}-z\\y+z=\dfrac{1}{2}-x\\x+z=\dfrac{1}{2}-y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{\dfrac{1}{2}-z-3}{z}=2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}-z-3=2z\Leftrightarrow3x=\dfrac{1}{2}-3\Leftrightarrow3z=-\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow z=-\dfrac{5}{6}\)

Tương tự ta cũng tìm được x, y

số có hai chữ số có dạng \(\overline{ab}\) sau khi thêm chữ số 29 vào bên trái số đó ta được số mới là  \(\overline{29ab}\)

theo bài ra ta có  \(\overline{29ab}\) = 30\(\overline{ab}\)

                        ⇔2900 + \(\overline{ab}\) = 30\(\overline{ab}\)

                       30\(\overline{ab}\) - \(\overline{ab}\) = 2900 

                         29\(\overline{ab}\)    = 2900

                            \(\overline{ab}\)  = 2900: 29

                           \(\overline{ab}\) = 100 (loại vì đây là số có 3 chữ số )

vậy không có số tự nhiên có 2 chữ số nào thỏa mãn đề bài 

số có hai chữ số có dạng \overline{ab}ab sau khi thêm chữ số 29 vào bên trái số đó ta được số mới là  \overline{29ab}29ab

theo bài ra ta có  \overline{29ab}29ab = 30\overline{ab}ab

                        ⇔2900 + \overline{ab}ab = 30\overline{ab}ab

                       30\overline{ab}ab - \overline{ab}ab = 2900 

b) Ta có:  \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} \)

=> ad=bc   (1)

Ta có \(\dfrac{a}{3a+b}=\dfrac{c}{3c+d}\)

=> a(3c+d)=c(3a+b)

=> 3ac +ad=3ac+bc

=> ad=bc (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh

Bài tập về nhà thì em nên cố gắng tự giải, chỉ câu nào khó quá mới hỏi thầy cô, các bạn nhé. Nhiều quá mọi người ko giúp được đâu

\(\dfrac{11}{12}-(\dfrac{2}{5}+x)=\dfrac{2}{3}\)

\(=>\dfrac{2}{5}+x=\dfrac{11}{12}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{4}\)

\(=>x=\dfrac{1}{4}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{-3}{20}\)

11/12-(2/5+x)=2/3

= 2/5 + x = 11/12 - 2/3

= 2/5 + x = 1/4

= x = 1/4 - 2/5

= x = -3/20