a,3

b,2

6372

a) \(n^2+3n+6\) ⋮ n + 3 

⇒ \(n\left(n+3\right)+6\) ⋮ n + 3

⇒ 6 ⋮ n + 3

⇒ n + 3 ∈ Ư(6) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6}

⇒ n ∈ {-2; -4; -1; -5; 0; -6; 3; -9}

b) \(n^2-2n+5\) ⋮ n - 2

⇒ \(n\left(n-2\right)+5\) ⋮ n - 2

⇒ 5 ⋮ n - 2

⇒ n - 2 ∈ Ư(5) = {1; -1; 5; -5}

⇒ n ∈ {3; 1; 7; -3} 

Lời giải:

$A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+....+(2^{19}+2^{20})$

$=2(1+2)+2^3(1+2)+....+2^{19}(1+2)$

$=(2+2^3+...+2^{19})(1+2)=(2+2^3+...+2^{19}).3\vdots 3(1)$
---------------------

Lại có:

$A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+...+(2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{20})$

$=2(1+2+2^2+2^3)+2^5(1+2+2^2+2^3)+....+2^{17}(1+2+2^2+2^3)$

$=(1+2+2^2+2^3)(2+2^5+...+2^{17})$

$=15(2+2^5+...+2^{17})\vdots 15(2)$

Từ $(1); (2)$ ta có đpcm.

Ta có:

A=2+2²+2³+...+2²⁰

A=(2+2²)+(2³+2⁴)...+(2¹⁹+2²⁰)

A=2.(1+2)+2³.(1+2)...+2¹⁹.(1+2)

A=2.3+2³.3...+2¹⁹.3

A=3.(2+2³+...+2¹⁹)

vậy a chia hết cho 3 vì a=3k với k là số tự nhiên

Ta có:

A=2+2²+2³+...+2²⁰

A=(2+2²+2³+2⁴)+(2⁵+2⁶+2⁷+2⁸)+...+(2¹⁷+2¹⁸+2¹⁹+2²⁰)

A=2.(1+2+2²+2³)+2⁵.(1+2+2²+2³)+...+2¹⁷.(1+2+2²+2³)

A=2.(1+2+4+8)+2⁵.(1+2+4+8)+...+2¹⁷.(1+2+4+8)

A=2.15+2⁵.15+...+2¹⁷.15

A=(15.2.+2⁵.+...+2¹⁷)

vậy a chia hết cho 15 vì a=15k với k là số tự nhiên

Tổng này không chia hết cho 7 bạn xem lại đề ! 

Ta có: 3⁰+3¹+3²+3³+....+3²⁰⁰²

      =(3⁰+3¹+3²+3³+3⁴+3⁵)+(3⁶+3⁷+3⁸+3⁹+3¹⁰+3¹¹)+...+(3¹⁹⁹⁷+3¹⁹⁹⁸+3¹⁹⁹⁹+3²⁰⁰⁰+3²⁰⁰¹+3²⁰⁰²)

     =3⁰.(1+3+3²+3³+3⁴+3⁵)+3⁶.(1+3+3²+3³+3⁴+3⁵)+...+3¹⁹⁹⁷.(1+3+3²+3³+3⁴+3⁵)

    =3⁰.(1+3+9+27+81+243)+3⁶.(1+3+9+27+81+243)+...+3¹⁹⁹⁷.(1+3+9+27+81+243)

    =3⁰.364+3⁶.364+....+3¹⁹⁹⁷.364

    =364.(3⁰+3⁶+....+3¹⁹⁹⁷)

    =7.52.(3⁰+3⁶+....+3¹⁹⁹⁷)

    vậy a chia hết ch o 7 vì a viết được dưới dạng 7k với k là số tự nhiên

7n + 1 = 7n + 21 - 20

= 7(n + 3) - 20

Để (7n + 1) ⋮ (n + 3) thì 20 ⋮ (n + 3)

⇒ n + 3 ∈ Ư(20) = {-20; -10; -5; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 5; 10; 20}

⇒ n ∈ {-23; -13; -8; -7; -5; -4; -2; -1; 1; 2; 7; 17}

Lời giải:

Vì $a$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $a$ không chia hết cho $3$. Do đó $a$ chia $3$ dư $1$ hoặc $2$

Nếu $a$ chia $3$ dư $1$ thì $a-1\vdots 3$

Nếu $a$ chia $3$ dư $2$ thì $a+4\vdots 3$

Nghĩa là với mọi snt $a>3$ thì một trong 2 thừa số $a-1, a+4$ luôn chia hết cho $3$

$\Rightarrow (a-1)(a+4)\vdots 3(1)$
Mặt khác:

$a$ là snt lớn hơn $3$

$\Rightarrow a$ lẻ

$\Rightarrow a-1$ chẵn. $\Rightarrow (a-1)(a+4)\vdots 2(2)$

Từ $(1); (2)$ mà $(3,2)=1$ nên $(a-1)(a+4)\vdots 6$ (đpcm).

a) Ư(8) = {1; 2; 4; 8}

Ư(15) = {1; 3; 5; 15}

Ư(27) = {1; 3; 9; 27}

b) B(5) = {0; 5; 10; 15; 20; ...}

B(7) = {0; 7; 14; 21; 35; ...}

B(11) = {0; 11; 22; 33; 44; 55; ...}

Nếu bó thành 3 bó, 5 bó, 7 bó đều được số bông hoa đó là:

\(BC\left(3,5,7\right)=\left\{105;210;315;420;525;630;735;...\right\}\)  

Mà bó thành 2 bó thì dư 1 bông nên số bông đó là số lẻ nên số bông có thể là:

\(\Rightarrow\left\{105;315;525;...\right\}\) 

Lại có số bông nằm trong khoảng từ 300 -> 350 

Vậy số bông nhà An có là: 315 chiếc bông