ĐKXĐ:

a.

\(sin5x\ne0\Leftrightarrow5x\ne k\pi\Rightarrow x\ne\dfrac{k\pi}{5}\)

b.

\(cos6x\ne0\Leftrightarrow6x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\Rightarrow x\ne\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{6}\)

d.

\(sin\left(3x-\dfrac{\pi}{6}\right)\ne0\Leftrightarrow3x-\dfrac{\pi}{6}\ne k\pi\Rightarrow x\ne\dfrac{\pi}{18}+\dfrac{k\pi}{3}\)

e.

\(sin\left(4x-\dfrac{\pi}{3}\right)\ne0\Leftrightarrow4x-\dfrac{\pi}{3}\ne k\pi\Rightarrow x\ne\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{4}\)

\(a,\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=1\\ \Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow2x=x-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\) (\(k\in Z\))

Em nghĩ là sai. ĐKXĐ là x ≠ \(\dfrac{\pi}{4}\) + k . \(\dfrac{\pi}{2}\)

Phương trình vô nghiệm 

\(-1\le sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)\le1\Rightarrow-2\le2sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)\le2\)

\(\Rightarrow1\le y\le5\)

\(y_{min}=1\) khi \(sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\)

\(y_{max}=5\) khi \(sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=-1\Rightarrow x=-\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\)

Lời giải:
Vì $\sin (x+\frac{\pi}{3})\in [-1;1]$

$\Rightarrow y=-2\sin (x+\frac{\pi}{3})+3\in [1;5]$
Vậy $y_{\min}=1$ và $y_{\max}=5$

\(\dfrac{sin2x-2sinx}{sin2x+2sinx}=\dfrac{cosx-1}{cosx+1}\)

\(\dfrac{-2sin^2\dfrac{x}{2}}{2cos^2\dfrac{x}{2}}\) = - tan²\(\dfrac{x}{2}\)

Mình không hiểu giải hàm số lượng giác nghĩa là sao, nhưng chắc nó có nghĩa là rút gọn 

Lời giải:

Gọi số thỏa mãn đề là $M$

Có $C^2_5$ cách chọn ra 2 số lẻ từ tập A

Với mọi cách chọn, có $A^2_5$ cách xếp 2 số lẻ đó trong $M$

Ba chữ số còn lại từ $(2;4;6;8)$ có $A^3_4$ cách chọn

Vậy số chữ số thỏa mãn: $C^2_5.A^2_5.A^3_4=4800$ số

câu hỏi?

??

\(\Leftrightarrow2cos^22x-2cos2x.cos\left(\dfrac{2018\pi^2}{x}\right)=2cos^22x-2\)

\(\Leftrightarrow cos2x.cos\left(\dfrac{2018\pi^2}{x}\right)=1\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}cos2x\le1\\cos\left(\dfrac{2018\pi^2}{x}\right)\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow cos2x.cos\left(\dfrac{2018\pi^2}{x}\right)\le1\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}cos2x=1\\cos\left(\dfrac{2018\pi^2}{x}\right)=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=k2\pi\\\dfrac{2018\pi^2}{x}=n2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\dfrac{1009\pi}{n}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=\dfrac{1009}{n}\)

\(\Rightarrow n=Ư\left(1009\right)=\left\{1;1009\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{\pi;1009\pi\right\}\)

Lớn hơn -1 có xét lun ko anh

Ko đúng, vì \(-\dfrac{1}{2}+2k=\dfrac{7}{2m+1}\) nhưng \(-\dfrac{1}{2}\) ko nguyên nên ko thể suy ra \(\dfrac{7}{2m+1}\) nguyên được

Giải thế này:

\(\dfrac{4k-1}{2}=\dfrac{7}{2m+1}\Rightarrow4k-1=\dfrac{14}{2m+1}\)

Đó, bây giờ \(4k-1\) nguyên \(\Rightarrow\dfrac{14}{2m+1}\) nguyên \(\Rightarrow2m+1=Ư\left(14\right)=...\)

\(\left\{{}\begin{matrix}sinx\le1\\cos\left(\dfrac{7\pi^2}{x}\right)\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow sinx.cos\left(\dfrac{7\pi^2}{x}\right)\le1\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}sinx=1\\cos\left(\dfrac{7\pi^2}{x}\right)=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\\dfrac{7\pi^2}{x}=n2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\dfrac{7\pi}{2n}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{\pi}{2}+k2\pi=\dfrac{7\pi}{2n}\Rightarrow4k+1=\dfrac{7}{n}\)

\(\Rightarrow7⋮n\Rightarrow n=\left\{1;7\right\}\) (vì nghiệm dương nên n dương)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4k+1=7\\4k+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=\dfrac{3}{2}\notin Z\left(loại\right)\\k=0\end{matrix}\right.\)

Phương trình có đúng 1 nghiệm dương \(x=\dfrac{\pi}{2}\)