C.

Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu rơi. Vật chạm đất sau thời gian t giây, khi đó quãng đường vật rơi được là: h = 0,5.g.t² (m)

Quãng đường vật rơi được trong khoảng thời gian t₁ = t – 2 (s) là:

h₁ = 0,5.g.(t – 2)² (m).

 Trong 2 giây cuối vật rơi được 180 m nên ta có: h – h₁ = 180m.

⟹ 0,5.g.t² - 0,5.g.(t – 2)² = 180

⟺ 20.t – 20 = 180 ⟺ t = 10 s.

Chọn: D.

Quãng đường mà vật trượt được trên đường dốc là:

B.

- Gia tốc rơi tự do  không phụ thuộc khối lượng của vật, chỉ phụ thuộc vĩ độ địa lí, độ cao và cấu trúc địa chất nơi đo nó nên ở cùng một nơi, mọi vật rơi tự do có cùng gia tốc.

Vật chịu tác dụng của hai lực: lực căng  T →  của sợi dây cáp hướng thẳng đứng lên phía trên, trọng lực  P →  hướng thẳng đứng xuống phía dưới. Chọn chiều chuyển động của vật là chiều dương.

Công thực hiện bởi trọng lực tác dụng lên vật:

A 2  = Ps = mgs = 50.9,8.20 = 9,8 kJ

Chọn chiều chuyển động của viên đạn là chiều dương. Hệ vật gồm bệ pháo, khẩu pháo và viên đạn. Gọi  V 0  và V là vận tốc của bộ pháo trước và sau khi bắn, còn v là vận tốc đầu nòng của viên đạn. Vì các phần của hệ vật đều chuyển động theo cùng phương ngang, nên có thể biểu diễn tổng động lượng của hệ vật này dưới dạng tổng đại số.

Trước khi bắn :  p 0  = ( M 1  +  M 2  + m) V 0

Sau khi bắn : p = ( M 1  +  M 2 )V + m(v + V).

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng :

p =  p 0  ⇒ ( M 1  +  M 2 )V + m(v + V) = ( M 1  +  M 2  + m) V 0

suy ra : V = (( M 1  +  M 2  + m) V 0  - mv)/( M 1  +  M 2  + m)

trong đó  V 0 , V, v là giá trị đại số của các vận tốc đã cho.

Trước khi bắn, nếu bệ pháo chuyển động với  V 0  = 18 km/h = 5 m/s :

Ngược chiều bắn viên đạn, thì ta có :

V = (( M 1  +  M 2  + m) V 0  - mv)/( M 1  +  M 2 + m)= (15100.(-5) - 100.500)/15100 ≈ -8,3(m/s)

Dấu trừ (-) chứng tỏ sau khi bắn, bệ pháo chuyển động với vận tốc V ngược chiều với vận tốc v của viên đạn.

1 m 3  nước có khối lượng m = 1000 kg tương ứng với trọng lượng P = 10000 N. Như vậy, nước trong hồ chảy từ độ cao h = 30 m vào các tua bin với lưu lượng q = 10000  m 3 /phút tương ứng với lượng nước có trọng lượng P = 100. 10 6  N chảy vào các tua bin trong thời gian t = 1 phút = 60 s.

Từ đó suy ra lượng nước chảy vào các tua bin có công suất

P = A/t = Ph/t ≈ 100. 10 6 .30/60 = 5. 10 3 (kW)

còn công suất của các tua bin chỉ bằng :

P∗= 0,809P = 0,80.50. 10 6  = 40. 10 3  kW

Áp dụng công thức về độ biến thiên động năng

m v 2 /2 - m v 0 2 /2 = A = - F c s

Trong đó  F c  là lực cản và s là độ xuyên sâu của viên đạn vào gỗ.

Khi viên đạn xuyên vào và nằm trong tấm gỗ (v = 0), ta tìm được lực cản của gỗ:

F c  = m v 0 2 /2s = (50. 10 - 3 . 200 2 )/(2.4. 10 - 2 ) = 25000(N)

Chọn chiều chuyển động của viên đạn là chiều dương. Hệ vật gồm bệ pháo, khẩu pháo và viên đạn. Gọi  V 0  và V là vận tốc của bộ pháo trước và sau khi bắn, còn v là vận tốc đầu nòng của viên đạn. Vì các phần của hệ vật đều chuyển động theo cùng phương ngang, nên có thể biểu diễn tổng động lượng của hệ vật này dưới dạng tổng đại số.

Trước khi bắn :  p 0  = ( M 1  +  M 2  + m) V 0

Sau khi bắn : p = ( M 1  +  M 2 )V + m(v + V).

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng :

p =  p 0  ⇒ ( M 1  +  M 2 )V + m(v + V) = ( M 1  +  M 2  + m) V 0

suy ra : V = (( M 1  +  M 2  + m) V 0  - mv)/( M 1  +  M 2  + m)

trong đó  V 0 , V, v là giá trị đại số của các vận tốc đã cho.

Trước khi bắn, nếu bệ pháo chuyển động với  V 0  = 18 km/h = 5 m/s :

Theo chiều bắn viên đạn, thì ta có :

 V = (( M 1  +  M 2  + m) V 0  - mv)/( M 1  +  M 2  + m) = (15100.5 - 100.500)/15100 ≈ 1,7(m/s)

Vì vật rơi nhanh dần đều từ độ cao h = 10 m xuống đất với vận tốc đầu v 0  = 6 m/s và gia tốc g = 9,8 m/ s 2 , nên ta có:

v 2 - v 0 2  = 2gh

Suy ra vận tốc ngay trước khi chạm đất bằng:

Chọn chiều chuyển động của vật m là chiều dương. Phương trình của định luật II Niu-tơn đối với vật m chuyển động trên mặt phẳng nghiêng như hình vẽ có dạng:

ma = F –  P 1  -  F m s

Với  P 1  = mg.sin  30 °  ≈ 400 N.

F m s  = μN = µmgcos  30 °  ≈ 13,8 N.

Khi vật chuyển động với gia tốc a = 1,5 m/ s 2 , lực kéo có độ lớn:

F =  P 1  +  F m s  + ma ≈ 413,8 + 80.1,5 = 533,3 N

Công của lực kéo: A = Fs = 533,8.2,5 = 1334,5 J