Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{4}{3}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(A=\dfrac{x_1^3\cdot x_2^2\left(1-3x_2^2\right)}{x_1^2+x_2^2}\)

\(=\dfrac{x_1^3\cdot x_2^2\cdot4x_2}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}=\dfrac{4\cdot\left(x_1x_2\right)^3}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}\)

\(=\dfrac{4\cdot\left(-\dfrac{1}{3}\right)^3}{\left(-\dfrac{4}{3}\right)^2-2\cdot\dfrac{-1}{3}}=\dfrac{-4}{27}:\left(\dfrac{16}{9}+\dfrac{2}{3}\right)\)

\(=-\dfrac{4}{27}:\dfrac{22}{9}=-\dfrac{4}{27}\cdot\dfrac{9}{22}=\dfrac{-2}{11}\cdot\dfrac{1}{3}=-\dfrac{2}{33}\)

a: H là trung điểm của OD

=>\(OH=\dfrac{OD}{2}=\dfrac{R}{2}\)

\(OH\cdot OA=\dfrac{R}{2}\cdot2R=R^2\)

Xét ΔOHM và ΔOMA có

\(\dfrac{OH}{OM}=\dfrac{OM}{OA}\)

\(\widehat{HOM}\) chung

Do đó: ΔOHM~ΔOMA

=>\(\widehat{OHM}=\widehat{OMA}\)

=>\(\widehat{OMA}=90^0\)

=>AM là tiếp tuyến của (O)

b: Xét (O) có

\(\widehat{AMB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MA và dây cung MB

\(\widehat{MCB}\) là góc nội tiếp chắn cung MB

Do đó; \(\widehat{AMB}=\widehat{MCB}\)

Xét ΔAMB và ΔACM có

\(\widehat{AMB}=\widehat{ACM}\)

\(\widehat{MAB}\) chung

Do đó: ΔAMB~ΔACM

=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AB}{AM}\)

=>\(AM^2=AB\cdot AC\left(1\right)\)

Xét ΔOMA vuông tại M có MH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AM^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AM^2=AB\cdot AC=AH\cdot AO\)

a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)

b: \(B=\dfrac{x\sqrt{x}+12\sqrt{x}-8}{x\sqrt{x}-8}-\dfrac{\sqrt{x}}{x-4}:\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{x\sqrt{x}+12\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+2\sqrt{x}+4\right)}-\dfrac{\sqrt{x}}{x-4}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{1}\)

\(=\dfrac{x\sqrt{x}+12\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+2\sqrt{x}+4\right)}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{x\sqrt{x}+12\sqrt{x}-8-\sqrt{x}\left(x+2\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+2\sqrt{x}+4\right)}\)

\(=\dfrac{x\sqrt{x}+12\sqrt{x}-8-x\sqrt{x}-2x-4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+2\sqrt{x}+4\right)}\)

\(=\dfrac{-2x+8\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+2\sqrt{x}+4\right)}\)

\(=\dfrac{-2\left(x-4\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+2\sqrt{x}+4\right)}=\dfrac{-2\left(\sqrt{x}-2\right)}{x+2\sqrt{x}+4}\)

Để B=1 thì \(-2\left(\sqrt{x}-2\right)=x+2\sqrt{x}+4\)

=>\(x+2\sqrt{x}+4=-2\sqrt{x}+4\)

=>\(x+4\sqrt{x}=0\)

=>\(\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}+4\right)=0\)

=>\(\sqrt{x}=0\)

=>x=0(nhận)

cứu

6

6:3x3=6

Thời gian hai người đi từ đầu đến chỗ gặp là:

7h45p-7h15p=30p=0,5(giờ)

Tổng vận tốc của hai người là 15+4=19(km/h)

Độ dài quãng đường AB là:

19x0,5=9,5(km)

 chiều cao của diện tích phần tăng thêm chính bằng chiều cao diện tích phần ban đầu

=> Chiều cao diện tích tăng thêm là: 94,5 . 2 : (13,6 + 7,4)=9

Diện tích phần tăng thêm là: (13,6+ 7,4) . 9:2= 94,5

 cách llamf riêng của mik à ko tra gg ạ:))

Nửa chu vi mảnh đất là 100:2=50(m)

Chiều dài mảnh đất là (50+10):2=60:2=30(m)

Chiều rộng mảnh đất là 30-10=20(m)

Diện tích mảnh đất là \(30\cdot20=600\left(m^2\right)\)

chiều dài Mđất là: (100+10): 2=55m

Chiều rọng Mđất là: 100-55=45m

S Mđất là: 55.45=2475 m vuông

Các bạn vẽ hình nhá 🙂

Thank you =)) nhìu lắm ó 😊☺️

a: Sửa đề: (P): \(y=x^2\)

b: (d) có hệ số góc bằng -1 nên a=-1

=>(d): y=-x+b

Thay x=1 vào (P), ta được:

\(y=1^2=1\)

Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:

b-1=1

=>b=2

Vậy: (d): y=-x+2

c: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=-x+2\)

=>\(x^2+x-2=0\)

=>(x+2)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)

Thay x=-2 vào (d), ta được:

y=-(-2)+2=2+2=4

Vậy: Tọa độ giao điểm còn lại là B(-2;4)

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}=1-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

...

\(\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{\left(n-1\right)\cdot n}=\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\)

Do đó: \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\)

=>\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 1-\dfrac{1}{n}\)

=>\(\dfrac{1}{3^2}\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)< \dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{9n^2}\)

=>\(S< \dfrac{1}{9}\)