OC = R = CD : 2 = 8 : 2 = 4 (cm)

Do I là trung điểm của OC (gt)

⇒ OI = CI = OC : 2 = 4 : 2 = 2 (cm)

⇒ DI = CD - CI = 8 - 2 = 6 (cm)

∠DNI = ∠CMI = 90⁰ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

∆DNI vuông tại N

⇒ cos NID = NI/ID

⇒ NI = ID . cos NID

= 6.cos30⁰

= 3√3 (cm)

Ta có:

∠CIM = ∠NID = 30⁰ (đối đỉnh)

∆CMI vuông tại M

⇒ cos CIM = CI/MI

⇒ MI = CI/cosCIM

= 2/cos30⁰

= 4√3/3 (cm)

⇒ MN= MI + NI

= 4√3/3 + 3√3

= 13√3/3 (cm)

\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)\)

\(=4-4m+4=-4m+8\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>-4m+8>0

=>-4m>-8

=>m<2

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=2m^2+\left|m+3\right|\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=2m^2+\left|m+3\right|\)

=>\(2m^2+\left|m+3\right|=2^2-5\left(m-1\right)\)

=>\(2m^2+\left|m+3\right|=4-5m+5=-5m+9\)

=>\(2m^2+\left|m+3\right|+5m-9=0\)(1)

TH1: -3<=m<2

(1) sẽ trở thành \(2m^2+m+3+5m-9=0\)

=>\(2m^2+6m-6=0\)

=>\(m^2+3m-3=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{-3+\sqrt{21}}{2}\left(nhận\right)\\m=\dfrac{-3-\sqrt{21}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

TH2: m<-3

(1) sẽ trở thành \(2m^2-m-3+5m-9=0\)

=>\(2m^2+4m-12=0\)

=>\(m^2+2m-6=0\)

=>\(\left(m+1\right)^2=7\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{7}-1\left(loại\right)\\x=-\sqrt{7}-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Tìm \(x\) biết: \(\dfrac{1+2y}{18}\) = \(\dfrac{1+4y}{24}\) = \(\dfrac{1+6y}{6x}\) (đk \(x\ne\) 0)

                  \(\dfrac{1+2y}{18}\) = \(\dfrac{1+4y}{24}\)

                 \(\dfrac{\left(1+2y\right).4}{72}\) = \(\dfrac{\left(1+4y\right).3}{72}\)

                   4 + 8y      =  3 + 12y

          4 + 8y - 3  - 12y = 0

             (4 - 3) + (8y - 12y) = 0

              1 - 4y = 0

                    4y = 1

                      y = \(\dfrac{1}{4}\)

Thay y = \(\dfrac{1}{2}\) vào biểu thức \(\dfrac{1+2.\dfrac{1}{4}}{18}\) = \(\dfrac{1+6.\dfrac{1}{4}}{6x}\)

                                          \(\dfrac{1}{12}\) = \(\dfrac{5}{12x}\)

                                     12\(x\) = 5.12

                                     12\(x\) = 60

                                         \(x\) = 60 : 12

                                          \(x\) = 5

                     Vậy (\(x;y\)) = (5; \(\dfrac{1}{4}\))

a: Thay m=1 vào (1), ta được:

\(x^2-2\left(1-1\right)x+1^2=0\)

=>\(x^2+1=0\)(vô lý)

=>Phương trình vô nghiệm

b: \(\text{Δ}=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4m^2\)

\(=\left(2m-2\right)^2-4m^2\)

\(=4m^2-8m+4-4m^2=-8m+4\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>-8m+4>0

=>-8m>-4

=>\(m< \dfrac{1}{2}\)

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{8}{x_1x_2}\)

=>\(\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}+\dfrac{8}{x_1x_2}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{2m-2+8}{m^2}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(m^2=2\left(2m+6\right)\)

=>\(m^2-4m-12=0\)

=>(m-6)(m+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=6\left(loại\right)\\m=-2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

\(x^2-2mx+m^2-2m+2=0\left(1\right)\)

a) Thay m = 2 vào pt (1) ta được:

\(x^2-2.2x+2^2-2.2+2=0 \)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+2=0\left(a=1;b=-4;c=2\right)\)

Ta có: \(\Delta=b^2-4ac=\left(-4\right)^2-4.1.2=8\)

Vì △ > 0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-4\right)+\sqrt{8}}{2.1}=2+\sqrt{2}\)

\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-4\right)-\sqrt{8}}{2.1}=2-\sqrt{2}\)

Vậy khi m = 2 thì nghiệm của pt (1) là x₁ = \(2+\sqrt{2}\) ; x₂ = \(2-\sqrt{2}\)

b) \(x^2-2mx+m^2-2m+2=0\left(1\right)\)

\(\left(a=1;b'=-m;c=m^2-2m+2\right)\)

Ta có: \(\Delta'=b'^2-ac=\left(-m\right)^2-1.\left(m^2-2m+2\right)=m^2-m^2+2m-2=2m-2\)

Để phương trình (1) có nghiệm thì: \(\Delta\ge0\)

                                                     \(\Rightarrow2m-2\ge0\)

                                                     \(\Leftrightarrow2m\ge2\)

                                                     \(\Leftrightarrow m\ge1\)

Vậy m ≥ 1 thì phương trình có nghiệm nên áp dụng hệ thức Vi ét:

\(x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-2m\right)}{1}=2m\) \(\left(2\right)\)

\(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-2m+2\) \(\left(3\right)\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=x_1+x_2+8\)

   \(\Leftrightarrow\left(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2\right)-2x_1x_2-x_1-x_2=8\)

   \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=8\) \(\left(4\right)\)

Thay (2), (3) vào (4) ta được:

\(\left(2m\right)^2-2\left(m^2-2m+2\right)-2m=8\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2m^2+4m-4-2m-8=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2+2m-12=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+m-6=0\) \(\left(a=1;b=1;c=-6\right)\)

Ta có: \(\Delta=b^2-4ac=1^2-4.1.\left(-6\right)=25\)

Vì △ > 0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt:

\(m_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-1+\sqrt{25}}{2.1}=2\left(TMĐK\right)\)

\(m_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-1-\sqrt{25}}{2.1}=-2\left(loại\right)\)

Vậy m = 2 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn: \(x_1^2+x_1^2=x_1+x_2+8\)

a: Thay m=3 vào (1), ta được:

\(x^2-2x-5\cdot3=0\)

=>\(x^2-2x-15=0\)

=>(x-5)(x+3)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)

b: \(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-5m\right)=20m+4\)

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>20m+4>0

=>\(m>-\dfrac{1}{5}\)

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-5m\end{matrix}\right.\)

\(x_1\cdot x_2^2-x_1\left(5m+3x_2\right)=10115\)

=>\(x_1x_2^2-x_1\left(-x_1x_2+3x_2\right)=10115\)

=>\(x_1\cdot x_2^2+x_1^2\cdot x_2-3x_1x_2=10115\)

=>\(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-3x_1x_2=10115\)

=>\(-5m\cdot2-3\cdot\left(-5m\right)=10115\)

=>-10m+15m=10115

=>5m=10115

=>m=2023(nhận)

a: Thay m=1 vào (1), ta được:

\(x^2-1\cdot x+1-1=0\)

=>\(x^2-x=0\)

=>x(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

b: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)\)

\(=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>\(\left(m-2\right)^2>0\)

=>\(m-2\ne0\)

=>\(m\ne2\)

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+mx_2=13\)

=>\(x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)=13\)

=>\(x_1^2+x_2^2+x_1x_2=13\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=13\)

=>\(m^2-\left(m-1\right)-13=0\)
=>\(m^2-m-12=0\)

=>(m-4)(m+3)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-3\end{matrix}\right.\)

 Bạn phải nói rõ là xúc xắc có bao nhiêu mặt. Nếu là 6 mặt thì xác suất bằng \(\left(\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{4}{9}\) (vì mỗi con xúc xắc có xác suất ra số lớn hơn 2 là \(\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\))

Số bé nhất có 5 chữ số khác nhau là \(10234\)

Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau là \(9876\)

Hiệu của số bé nhất có 5 chữ khác nhau và số lớn lớn nhất có 4 chữ số khác nhau là:

\(10234-9876=358\)

   Đáp số: \(358\)

358 nha! K nha!

                     Giải:

Số bé nhất có 5 chữ số khác nhau là: 10234

Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau là: 9876

Hiệu của số bé nhất có 5 chữ số khác nhau với số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau là:

              10234 - 9876 = 358

Đáp số 358 

Số bé nhất có 5 chữ số khác nhau là: 10234

Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau là: 9876

Hiệu của số bé nhất có 5 chữ số khác nhau với số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau là:

              10234 - 9876 = 358

Đáp số 358