1) \(\left(x-3\right)^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3-2\right)\left(x-3+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1\end{matrix}\right.\)

2) \(x^2-2x=24\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-24=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x-6x-24=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+4\right)-6\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Câu 3 số xấu rồi e

a) \(\left(x-1\right)^3+4x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+3\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x^3-3x^2+3x-1+4x\left(x^2-1\right)+3\left(x^3-1\right)\)

\(=x^3-3x^2+3x-1+4x^3-4x+3x^3-3\)

\(=8x^3-3x^2-x-4\)

Thay x=-2 vào biểu thức đã rút gọn ta được

\(8\left(-2\right)^3-3\left(-2\right)^2-\left(-2\right)-4=-78\)

Vậy...

b) \(2\left(2x+3y\right)\left(2x-3y\right)-\left(2x-1\right)^2-\left(3y-1\right)^2\)

\(=2\left(4x^2-9y^2\right)-\left(4x^2-4x+1\right)-\left(9y^2-6y+1\right)\)

\(=8x^2-18y^2-4x^2+4x-1-9y^2+6y-1\)

\(=4x^2+4x-27y^2+6y-2\)

Thay x=1 và y=-1 được

\(4.1+4-27.1-6-2=-27\)

Vậy...
Chụp nhỏ quá

\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{1;-2\right\}\)

Dựa và ý a)

Có \(\dfrac{IM}{AC}=\dfrac{BI}{BC}=\dfrac{1}{2}\) ( định lý thales )

mà IM // AC ( cùng vuông góc với AB )

\(\Rightarrow\) IM là đường trung bình của tam giác ABC mà I là trung điểm của BC

\(\Rightarrow\) M là trung điểm của AB

Lại có \(\dfrac{IN}{AB}=\dfrac{IC}{CB}=\dfrac{1}{2}\) ( đly thales )

mà IN // AB ( cùng vuông góc với AC )

\(\Rightarrow\) IN là đường tb của tam giác ABC

mà I là trung điểm của BC nên N là trung điểm của AC

Có M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC

\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra MN // BC

Không ai ở bên mình mãi cả, luôn cả cái bóng còn bỏ rơi khi mình đi vào bóng tối

Cái bóng không bỏ bạn, chỉ là bạn không nhìn thấy mà thôi 

BPT \(\Leftrightarrow x>3\)

x+3>6 <=> x>3

-------0-----(3----->

Có \(IM\perp AB\Rightarrow\widehat{IMA}=90^0\)

\(IN\perp AC\Rightarrow\widehat{INA}=90^0\)

\(\widehat{A}=90^0\) ( tam giác ABC vuông tại A)

Suy ra tứ giác AMIN là hình chữ nhật ( do có ba góc vuông )

Lại có \(\dfrac{MI}{AC}=\dfrac{BI}{BC}=\dfrac{1}{2}\) ( định lý thales ) \(\Rightarrow MI=\dfrac{1}{2}AC\)

Có \(\dfrac{IN}{AB}=\dfrac{CI}{CB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow IN=\dfrac{1}{2}AB\)

mà AB=AC ( do tam giác ABC cân tại A )

Suy ra \(MI=IN\)

Suy ra AMIN là hình vuông ( hcn có hai cạnh kề bằng nhau )

a) \(3x\left(4x-3\right)-\left(2x-1\right)\left(6x+5\right)\)

\(=12x^2-9x-\left(12x^2+10x-6x-5\right)\)

\(=12x^2-9x-12x^2-10x+6x+5\)

\(=-13x+5\)

b) \(3x\left(x+1\right)^3-2x\left(x+3\right)\left(x-3\right)+4x\left(x-4\right)\)

\(=3x\left(x^3+3x+3x^2+1\right)-2x\left(x^2-9\right)+4x^2-16x\)

\(=3x^4+9x^2+9x^3+3x-2x^3+18x+4x^2-16x\)

\(=3x^4+7x^3+13x^2+5x\)

c) \(\left(x-1\right)^3-\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)+3\left(x+4\right)\left(x-4\right)\)

\(=x^3-3x^2+3x-1-\left(x^3+8\right)+3\left(x^2-16\right)\)

\(=x^3-3x^2+3x-1-x^3-8+3x^2-48\)

\(=3x-57\)

d) \(\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x-1\right)\left(x^2-x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)\)

\(=\left(x^3\right)^2-1\)

\(=x^6-1\)

Không làm được thì KHÔNG bình luận KHÔNG LIÊN QUAN.

a) Do IM ⊥ AB (gt)

⇒ IM //AC

Mà I là trung điểm BC

⇒ M là trung điểm AB

⇒ IM là đường trung bình của ∆ABC

⇒ IM = AC/2

Do IN ⊥ AC (gt)

IN // AB

Mà I là trung điểm BC

⇒ N là trung điểm AC

⇒ AN = AC/2

⇒ IM = AC/2 = AN

Do IM // AC

⇒ IM // AN

Do M là trung điểm AB (cmt)

⇒ AM = IM = AB/2

Xét tứ giác AMIN có:

IM // AN (cmt)

IM = AN (cmt)

⇒ AMIN là hình bình hành

Mà ∠MAN = 90⁰ (∆ABC vuông tại A)

⇒ AMIN là hình chữ nhật

Lại có AM = IM (cmt)

⇒ AMIN là hình vuông

b) Do M là trung điểm AB (cmt)

N là trung điểm AC (cmt)

⇒ MN là đường trung bình của ∆ABC

⇒ MN // BC

c) Do E đối xứng với I qua M (gt)

⇒ ME = IM

⇒ ME = AN

Do IM // AN (cmt)

⇒ ME // AN

Xét tứ giác AEMN có:

ME // AN (cmt)

ME = AN (cmt)

⇒ AEMN là hình bình hành

chị ơi em chx học đường trung bình

a: Xét tứ giác AEHF có

góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

=>AEHF là hình chữ nhật

b: ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên AE*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên AF*AC=AH^2

=>AE*AB=AF*AC

=>AE/AC=AF/AB

Xét ΔAEF và ΔACB có

AE/AC=AF/AB

góc A chung

=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB

c: góc AFE+góc MAC

=góc C+góc AHE

=góc C+góc ABC=90 độ

=>AM vuông góc EF