a, a.(b+c) - b.(a+c) = ab + ac -ba -bc = ab - ba + ac-bc = ac-bc=c(a-b)

=> Điều phải chứng minh

b, -(a+b).c - c.(a-b) = -ac -bc -ca + bc = -ac-ca = -2ac

=> Điều phải chứng minh

a, $a(b+c)-b(a+c)$

$=ab+ac-ab-bc$

$=ac-bc$

$=c(a-b)$

b, $-(a+b)c-c(a-b)$

$=-c[(a+b)+(a-b)]$

$=-c(a+b+a-b)$

$=-2ac$

\(195=3\cdot5\cdot13;117=3^2\cdot13\)

=>\(ƯCLN\left(195;117\right)=3\cdot13=39\)

=>

Theo đề bài ta có: \(45⋮x\), \(75⋮x\), \(102⋮x\) và x lớn nhất

Nên là ước chung lớn nhất của 45, 75, 102

Ta có: \(Ư\left(45\right)=\left\{\pm1,\pm3,\pm5,\pm9,\pm15,\pm45\right\}\)

\(Ư\left(75\right)=\left\{\pm1,\pm3,\pm5,\pm15,\pm25,\pm75\right\}\)

\(Ư\left(120\right)=\left\{\pm1,\pm2,\pm3,\pm5,\pm4,\pm6,\pm8,\pm10,\pm12,\pm15,\pm20,\pm30,\pm24,\pm40,\pm60,\pm120\right\}\)=> UWCLN(45,75,120)=15

Vậy x=15

x là UCLN của 45, 75 và 120 

45 = 3.3.5

75 = 3.5.5

120 = 2.2.2.3.5

Các. Thừa số NT chung là 3 và 5

=> UCLN = 3.5 = 15

26 + 2x = 4⁵ : 4³

26 + 2x = 4²

26 + 2x = 16

2x = 16 - 26

2x = -10

x = -10 : 2

x = -5

Ta giả sử 2 số đó là x, y (x,y\(\in Z\))

Theo đề ta có: \(x+y=3k\)

Lại có: \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)^2\left(x+y\right)-3\left(x+y\right)xy=9k^2\left(x+y\right)-9kxy\)

\(=9k\left(kx+ky-xy\right)⋮9\)

=> đpcm

\(\left(57-725\right)-\left(605-53\right)\)

\(=57-725-605+53\)

\(=\left(57+53\right)-\left(725+605\right)\)

\(=110-1330=-1220\)

a, (-17)  + 21 + 79 + 17

= (-17 + 17) + (21 + 79)

= 0 + 100

= 100

b, 40 + 22 + (-16)  + (-44)

= 40 + {(-16) + (-44} + 22

= 40 - 60 + 22

= - 20 + 22

= 2 

c, (-12) + (-47) + (-28) + 47

=  - (12 + 28) + (-47 + 47)

= - 40 + 0
= - 40

d, (- 5) + (-3) + 35 + (-17)

= (-5 + 35) - (3 + 17)

=  30 - 20

=  10 

Vì \(x^2\ge0\forall x\in Z\)

\(\Rightarrow x^2+4>0\forall x\in Z\)

Suy ra để \(\left(x+3\right)\left(x^2+4\right)>0\) thì \(x+3>0\Leftrightarrow x>-3\)

Vậy \(x>-3\)

Đặt A=17+(-20)+23+(-26)+...+53+(-56)

Số số hạng trong dãy 17;20;23;...;56 là:

\(\dfrac{56-17}{3}+1=\dfrac{39}{13}+1=14\left(số\right)\)

Ta có: 17-20=23-26=...=53-56=-3

=>Sẽ có \(\dfrac{14}{2}=7\) cặp có tổng là -3 trong biểu thức A

=>\(A=-3\cdot7=-21\)

a) (-26). 43 - (-26). (-57)

= 26. (-43) + 26. (-57)

= 26. [(-43) + (-57)]\

= 26. (-100)

= -2600

b) (-49). 62 + 49. (-37) - 49

= 49. (-62) + 49. (-37) - 49.1

= 49. [(-62) + (-37) - 1]

= 49. (-100)

= -4900