Lời giải:
Nếu $a\vdots 3$. Đặt $a=3k$ với $k$ tự nhiên.

Khi đó: $a+15=3k+15=3(k+5)\vdots 3$

$\Rightarrow M=(a+15)(a+17)(4a+1)\vdots 3$

Nếu $a$ chia $3$ dư $1$. Đặt $a=3k+1$ với $k$ tự nhiên.

Khi đó: $a+17=3k+1+17=3k+18=3(k+6)\vdots 3$

$\Rightarrow M=(a+15)(a+17)(4a+1)\vdots 3$

Nếu $a$ chia $3$ dư $2$. Đặt $a=3k+2$ với $k$ tự nhiên

Khi đó: $4a+1=4(3k+2)+1=12k+9=3(4k+3)\vdots 3$

$\Rightarrow M\vdots 3$

Vậy $M$ luôn chia hết cho $3$ với mọi $a$ tự nhiên.

18 = 2.3²

30 = 2.3.5

ƯCLN(18; 30) = 2.3 = 6

UC(18;30) = {1; 2; 3; 6}

18 = 2.3²

30 = 2.3.5

ƯCLN(18; 30) = 2.3 = 6

ƯC(18; 30) = Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

36=2².3²

80=2⁴.5

ƯC(36;80)

=2²=4

nhớ tích đấy

Lời giải:

$180+24+x\vdots 9$

$\Rightarrow 9.20+9.3+x-3\vdots 9$

$\Rightarrow x-3\vdots 9$

Vậy $x$ chia $9$ dư $3$. $x$ là số tự nhiên có 2 chữ số nên:

$x\in\left\{12; 21;30;39;....; 93\right\}$

Phần diện tích tăng thêm bằng với diện tích hình chữ nhật có chiều dài là 25m, rộng 10 m mới đúng đề bài chứ em

Diện tích hình chữ nhật là: 25 x 10 = 250 (m²)

Chiều cao của hình thang là: 250 x 2: (15+10) = 20(m)

Tổng độ dài của đáy bé và đáy lớn hình thang ban đầu là:

            600 x 2 : 20 = 60 (m)

Gọi đáy bé của thủa ruộng ban đầu là \(x\) (m) ; \(x\) > 0

Thì đáy lớn của thửa rộng ban đầu là: \(x\) + 24 (m)

Theo bài ra ta có: \(x\) + 24 + \(x\) = 60

                             2\(x\) + 24 = 60

                            2\(x\)          = 60 - 24

                            2\(x\)          = 36

                             \(x\)            = 36 : 2

                              \(x\)           = 18 (m)

Đáy lớn của thửa ruộng ban đầu là:

                             18 +  24 = 42 (m)

Kết luận:...

45 = 3².5; 54 = 2.3³

ƯCLN(45; 54) = 3² = 9

45 = 3².5 và 54 = 2.3³

=> ƯCLN(45; 54) = 3² = 9

Lời giải:
Gọi khối lượng bao gạo A là A và bao gạo B là B.

Theo bài ra ta có:

$B=26,5+\frac{A+B}{2}$

$2\times B=26,5\times 2+\frac{A+B}{2}\times 2$ (nhân 2 vào cả 2 vế)

$2\times B=53+A+B$

$2\times B-B=53+A$

$B=53+A$

Vậy bao gạo A kém bao gạo B là 53 kg.

\(\overline{x45y}\) ⋮ 2 và chia 5 dư 1 nên y = 6

Vì \(\overline{x45y}\) : 3 dư 2 nên \(x\) + 4 + 5 + y - 2 ⋮ 3 ⇒ \(x\) + y - 2  ⋮ 3 

⇒ \(x\) + 6 -  2 ⋮ 3 ⇒ \(x\) - 2 ⋮ 3 vì \(x\) ≤ 9 ⇒ \(x\) - 2 < 7

Lập bảng ta có:

Vậy: \(\overline{x45y}\) = 5456;  8456 

Đặt \(A=7^5+7^6+...+7^{100}\)

\(7A=7^6+7^7+...+7^{101}\\7A-A=(7^6+7^7+...+7^{101})-(7^5+7^6+...+7^{100})\\6A=7^{101}-7^5\\\Rightarrow A=\dfrac{7^{101}-7^5}{6}\)

A=67101−75​