A B C D M H F E K

a/ 

Xét tg vuông AHE và tg vuông AHF có

AH chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (gt)

=> tg AHE = tg AHF (hai tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

=> AE=AF

b/ Từ B dựng đường thẳng // EF cắt AC tại K, xét tg AEF có

\(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AK}{AF}\) (talet trong tg) mà AE=AF (cmt) (1)

=> AB=AK (2)

Mà

BE=AE-AB (3) KF=AF-AK (4)

Từ (1) (2) (3) (4) => BE=KF

Xét tg BCK có

MF//BK

MB=MC

=> KF=CF (trong tg đường thẳng // với 1 cạnh đồng thời đi qua trung điểm cạnh thứ 2 thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

=> BK=CF

Giải rồi bạn nhé!

\(\left|\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{5}\right|=\dfrac{1}{2}\)

`@TH1:`

\(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{5}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{2}x=\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{5}\)

\(\dfrac{1}{2}x=\dfrac{5}{10}-\dfrac{6}{10}\)

\(\dfrac{1}{2}x=-\dfrac{1}{10}\)

\(x=-\dfrac{1}{10}:\dfrac{1}{2}\)

\(x=-\dfrac{1}{10}.2\)

\(x=-\dfrac{1}{5}\)

________________________________

`@TH2:`

\(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{5}=-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{2}x=-\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{5}\)

\(\dfrac{1}{2}x=-\dfrac{5}{10}-\dfrac{6}{10}\)

\(\dfrac{1}{2}x=-\dfrac{11}{10}\)

\(x=-\dfrac{11}{10}:\dfrac{1}{2}\)

\(x=-\dfrac{11}{10}.2\)

\(x=-\dfrac{11}{20}\)

\(\left(0,37+0,62\right)x=10\\ 0,99x=10\\ x=10:0,99\\ x=\dfrac{1000}{99}\)

\(25\%-1=\dfrac{1}{4}-1=\dfrac{1-4}{4}=-\dfrac{3}{4}\\ \\= \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}:1=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{4}{1}=\dfrac{2-1+16}{4}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{4}{3}\)x+x-\(\dfrac{5}{2}\)x=9

\(\dfrac{-1}{6}\)x=9

x=9*(-6)

x=-54

Lời giải:

$A=1+2+2^2+...+2^{2021}+2^{2022}$

$2A=2+2^2+2^3+...+2^{2022}+2^{2023}$
$2A-A=2+2^2+2^3+...+2^{2022}+2^{2023}-(1+2+2^2+...+2^{2021}+2^{2022})$

$\Rightarrow A=2^{2023}-1$
Ta thấy:

$2\equiv -1\pmod 3\Rightarrow A=2^{2023}-1\equiv (-1)^{2023}-1\equiv 1\pmod 3(1)$
Mặt khác:

$2^3\equiv 1\pmod 7\Rightarrow 2^{2023}=(2^3)^{674}.2\equiv 1^{674}.2\equiv 2\pmod 7$

$\Rightarrow A=2^{2023}-1\equiv 2-1\equiv 1\pmod 7(2)$

Từ $(1); (2)$ mà $(3,7)=1$ nên $A\equiv 1\pmod {3.7}$ hay $A\equiv 1\pmod {21}$

Vậy $A$ chia $21$ dư $1$

Ta có: \(A=2^0+2^1+2^2+...+2^{2021}+2^{2022}\)

\(=>2A=2^1+2^2+2^3+...+2^{2022}+2^{2023}\)

\(2A-A=\left(2^1+2^2+2^3+...+2^{2022}+2^{2023}\right)-\left(2^0+2^1+2^2+...+2^{2021}+2^{2022}\right)\)

\(A=2^{2023}-2^0=2^{2023}-1\)

Ta lại có: \(2^6=64\equiv1\left(mod21\right),2^{2023}=\left(2^6\right)^{337}.2\equiv1^{337}.2=1.2=2\left(mod21\right) =>2^{2023}-1=2-1=1\left(mod21\right)\)

=> A chia 21 dư 1. Vậy A chia 21 dư 1