Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{1}{\sqrt{5}-2}-\sqrt{9-4\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}-\sqrt{5-4\sqrt{5}+4}\)
\(A=\frac{\sqrt{5}+2}{5-4}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}=\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+2=4\)
\(B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
b) Với x >0 và x khác 1 (1)
Ta có: \(\frac{1}{6}A>B\) <=> \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}< 4\cdot\frac{1}{6}\)
<=> \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}< \frac{2}{3}\) <=> \(3\sqrt{x}-3< 2\sqrt{x}\) <=> \(\sqrt{x}< 3\) <=> x < 9 (2)
Từ (1) và (2) => 0 < x < 9 và x khác 1
Để M có nghĩa thì \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-3\ne0\\2-\sqrt{x}\ne0\\x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\\x\ne9\end{cases}}}\)
ta có \(M=\frac{2\sqrt{x}-9+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(M=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
b.\(M=5=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=16\)
a) Xét tam giác BHI và tam giác ABI:
BHI = ABI (=90o)
HBI = BAI ( cùng phụ ABH)
=> Tg BHI ~ tg ABI (g.g)
=> \(\frac{IH}{BI}\)= \(\frac{BI}{IA}\)
=> BI2 = IH.IA (1)
Xét tam giác BCD có:
IH // CD (cùng vuông góc BC)
H trđ BC ( tam giác ABC cân tại Acó AH là dg cao => AH là dg trung tuyến)
=> I trđ BD => BI = ID (2)
Từ (1), (2) => ID2 = IH.IA (dpcm)
b) Ta có: DCK = CBK ( cùng phụ BCK)
Mà BAH = CBK (cmt)
=> DCK = BAH
Xét tg CKD và tg ABI:
DCK = BAI (cmt)
CKD = ABI ( =90o)
=> Tg CKD ~ tg ABI ( g.g)
"Còn NC = NK mình nhìn mắt thường còn chưa thấy nó bằng nhau lun á"
a) Tg ABC cân tại A có AH vuông BC (gt)
=> BH=HC
- Tg BDC có :
BH=HC (cmt)
HI//CD (cùng vuông BC)
=> BI=ID (đường TB)
- Xét tg ABI vuông tại B, đường cao BH có :
IH.IA=BI2 (htl)
Mà BI=ID (cmt)
=> ID2=IH.IA
b) Xét tg CKD và ABI có :
\(\widehat{CKD}=\widehat{ABI}=90^o\)
\(\widehat{AIB}=\widehat{CDK}\)(AI//CD)
=> Tg CDK~ABI (g.g)
\(\Rightarrow\frac{CK}{AB}=\frac{KD}{BI}\)
=> CK.BI=KD.AB (1)
Có : CK//AB\(\Rightarrow\frac{NK}{AB}=\frac{DK}{DB}\left(Talet\right)\)
=> NK.DB=AB.DK (2)
-Từ (1) và (2) => CK.BI=NK.DB=NE.2BI
=> CK=2NK
\(\Rightarrow NK=NC=\frac{CK}{2}\left(đccm\right)\)
#H
B A C a
Xét ΔBAC vuông tại B có a = ^A ta có :
a) \(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\sin A}{\cos A}=\frac{\frac{BC}{AB}}{\frac{AB}{AC}}=\frac{BC}{AB}\cdot\frac{AC}{AB}=\frac{BC}{AB}=\tan A=\tan\alpha\left(đpcm\right)\)
b) \(\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{\cos A}{\sin A}=\frac{\frac{AB}{AC}}{\frac{BC}{AC}}=\frac{AB}{AC}\cdot\frac{AC}{BC}=\frac{AB}{BC}=\cot A=\cot\alpha\left(đpcm\right)\)
c) \(\tan\alpha\cdot\cot\alpha=\tan A\cdot\cot A=\frac{BC}{AB}\cdot\frac{AB}{BC}=1\left(đpcm\right)\)
d) \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=\sin^2A+\cos^2A=\frac{BC^2}{AC^2}+\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{AB^2+BC^2}{AC^2}=1\left(đpcm\right)\)
e) \(\frac{1}{\cos^2\alpha}=\frac{1}{\cos^2A}=\frac{1}{\frac{AB^2}{AC^2}}=\frac{AC^2}{AB^2};1+\tan^2\alpha=1+\tan^2A=1+\frac{BC^2}{AB^2}=\frac{AB^2+BC^2}{AB^2}=\frac{AC^2}{AB^2}\)
\(\Rightarrow1+\tan^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}\left(đpcm\right)\)
f) \(\frac{1}{\sin^2\alpha}=\frac{1}{\sin^2A}=\frac{1}{\frac{BC^2}{AC^2}}=\frac{AC^2}{BC^2};1+\cot^2\alpha=1+\cot^2A=1+\frac{AB^2}{BC^2}=\frac{BC^2+AB^2}{BC^2}=\frac{AC^2}{BC^2}\)
\(\Rightarrow1+\cot^2\alpha=\frac{1}{\sin^2\alpha}\left(đpcm\right)\)
lại bị trùng rồi quỳnh ơi , https://olm.vn/hoi-dap/detail/76355556031.html
Câu hỏi của Con Heo - Toán lớp 8 - Học trực tuyến OLM
= \(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}+\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}{x-\left(x-1\right)}\).\(\frac{\sqrt{x}+1}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
= \(\frac{2\sqrt{x}}{x-x+1}\).\(x\)
= \(2x\sqrt{x}\)
\(\sqrt{8\sqrt{3}}-2\sqrt{25\sqrt{12}}+4\sqrt{\sqrt{192}}\)
\(\sqrt{\sqrt{192}}-2\sqrt{25\sqrt{12}}+4\sqrt{\sqrt{192}}\)
\(5\sqrt{\sqrt{192}}-10\sqrt{12}\)
\(5\left(\sqrt{8\sqrt{3}}-2\sqrt{2\sqrt{3}}\right)\)
\(5\left(\sqrt{8\sqrt{3}}-\sqrt{8\sqrt{3}}\right)\)
\(5.0=0\)
\(\left(a-1\right)^2+\left(b-2\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow a^2+1+b^2+4=5+2a+4b\)
\(\Leftrightarrow a^2+4+b^2+16=20+2a+4b\)
Ta có: \(a^2+4\ge4a,b^2+16\ge8b\)
\(\Rightarrow20+2a+4b\ge4a+8b\)
\(\Leftrightarrow a+2b\le10\)
Dấu \(=\)khi \(a=2,b=4\).