\(A=2+2^2+...+2^{60}\)

\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

\(A=2\cdot3+2^3\cdot3+...+2^{59}\cdot3\)

\(A=3\cdot\left(2+2^3+...+2^{59}\right)\)

Vậy A chia hết cho 3 

_______________

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(A=\left(2+2^3\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{58}+2^{60}\right)\)

\(A=2\cdot5+2^2\cdot5+...+2^{58}\cdot5\)

\(A=5\cdot\left(2+2^2+...+2^{58}\right)\)

Vậy A ⋮ 5

___________________

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(A=2\cdot7+2^4\cdot7+...+2^{58}\cdot7\)

\(A=7\cdot\left(2+2^4+...+2^{58}\right)\)

Vậy A ⋮ 7 

\(24\cdot\left(x-16\right)=144\)

\(\Rightarrow x-16=\dfrac{114}{24}\)

\(\Rightarrow x-16=6\)

\(\Rightarrow x=6+16\)

\(\Rightarrow x=22\)

Vậy: \(x=22\)

24 . ( x - 16 ) = 144

        ( x - 16 ) = 144 : 24

         x - 16     = 6 

         x.           =  6 + 16

         x.           = 22

\(10^4\cdot\left[4\cdot\left(5^2-5\right)\right]+25\)

\(=1000\cdot\left[4\cdot\left(25-5\right)\right]+25\)

\(=1000\cdot\left(4\cdot20\right)+25\)

\(=1000\cdot80+25\)

\(=80000+25\)

\(=80025\)

\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^3\cdot\left(\dfrac{1}{4}\right)^2\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^3\cdot\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]^2\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^3\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2\cdot2}\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^3\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^4\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3+4}\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^7\)

Ta có: \(A=1+2+2^2+...+2^{2015}\)

\(2A=2\cdot\left(1+2+2^2+...+2^{2015}\right)\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)

\(2A-A=2+2^2+...+2^{2016}-1-2-2^2-...-2^{2015}\)

\(A=2^{2016}-1\)

A không thể biết dưới dạng lũy thừa của 8 được 

A=22016−1

Các bội của 11 là:

\(B\left(11\right)=\left\{0;11;22;33;44;55;66;77;88;99;110;...\right\}\)

Mà các số này nhỏ hơn 20 nên:

Các số thỏa mãn là \(\left\{0;11\right\}\)

Các số thỏa mãn là $\left\{0;11\right\}$

a) \(5^2\cdot3^x=575\)

\(\Rightarrow3^x=\dfrac{575}{5^2}\)

\(\Rightarrow3^x=\dfrac{575}{25}\)

\(\Rightarrow3^x=23\)

Xem lại đề

b) \(5\cdot2^x-7^2=31\)

\(\Rightarrow5\cdot2^x=31+49\)

\(\Rightarrow5\cdot2^x=80\)

\(\Rightarrow2^x=\dfrac{80}{5}\)

\(\Rightarrow2^x=16\)

\(\Rightarrow2^x=2^4\)

\(\Rightarrow x=4\)

c) \(5^x+5^{x+2}=650\)

\(\Rightarrow5^x\cdot\left(1+5^2\right)=650\)

\(\Rightarrow5^x\cdot26=650\)

\(\Rightarrow5^x=\dfrac{650}{26}\)

\(\Rightarrow5^x=25\)

\(\Rightarrow5^x=5^2\)

\(\Rightarrow x=2\)

a, 5² x \(3^x\) = 575 

           3\(^x\) = 575 : 5²

           3\(^x\) = 23

          nếu \(x\) ≤ 0 ta có 3\(^x\) ≤ 1 < 23 (loại) (1)

Nếu \(x\) ≥ 1 ⇒ 3\(^x\) ⋮ 3 \(\ne\) 23 vì 23 không chia hết cho 3 (2)

kết hợp (1) và(2) ta thấy không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn đề bài

Kết luận: \(x\in\varnothing\) 

Gọi x là số tổ chia được:

Để số học sinh có thể chia đều vào mỗi tổ thì:

\(x\inƯC\left(18,16\right)\)

Mà: \(ƯC\left(18,16\right)=\left\{1;2\right\}\) 

Vậy có thể chia thành 2 tổ 

Có số học sinh nam là: 16 : 2 = 8 (hs)

Có số học sinh nữ là: 18 : 2 = 9 (hs) 

chia được 4 tổ mỗi tổ 6 bạn

a) \(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)

\(2A=2+2^2+...+2^{42}\)

\(2A-A=2+2^2+...+2^{42}-1-2-2^2-...-2^{41}\)

\(A=2^{42}-1\)

b) \(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)

\(A=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{40}+2^{41}\right)\)

\(A=3+2^2\cdot3+...+2^{40}\cdot3\)

\(A=3\cdot\left(1+2^2+...+2^{40}\right)\)

Vậy A ⋮ 3

__________

\(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)

\(A=\left(1+2+2^2\right)+...+\left(2^{39}+2^{40}+2^{41}\right)\)

\(A=7+...+2^{39}\cdot7\)

\(A=7\cdot\left(1+..+2^{39}\right)\)

Vậy: A ⋮ 7

c) \(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)

\(A=\left(1+2^2\right)+\left(2+2^3\right)+...+\left(2^{38}+2^{40}\right)+\left(2^{39}+2^{41}\right)\)

\(A=5+2\cdot5+...+2^{38}\cdot5+2^{39}\cdot5\)

\(A=5\cdot\left(1+2+...+2^{39}\right)\)

A ⋮ 5 nên số dư của A chia cho 5 là 0 

Xem lại phần c dòng này nhé a

\(A=\left(1+2^2\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{38}+2^{40}\right)+\left(2^{39}+2^{41}\right)\)

có 2 số \(2^2\)?