Trả lời:

\(-x\left(3x+9\right)-7\)

\(=-3x^2-9x-7\)

\(=-3\left(x^2+3x+\frac{7}{3}\right)\)

\(=-3\left(x^2+3x+\frac{9}{4}+\frac{1}{12}\right)\)

\(=-3\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{12}\right]\)

\(=-3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\le-\frac{1}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)

Vậy GTLN của biểu thức bằng - 1/4 khi x = - 3/2

\(\frac{M}{x+1}+\frac{N}{x-2}=\frac{M\left(x-2\right)+N\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\frac{\left(M+N\right)x+\left(-2M+N\right)}{x^2-x-2}\)

\(=\frac{32x-19}{x^2-x-2}\)

Đồng nhất hệ số ta được: 

\(\hept{\begin{cases}M+N=32\\-2M+N=-19\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3M=51\\N=32-M\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}M=17\\N=15\end{cases}}\)

Trả lời:

a, \(x^2-9-2\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)-2\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-1\end{cases}}}\)

Vậy x = 3; x = - 1 là nghiệm của pt.

b, \(x\left(x-5\right)-4x+20=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)-4\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=0\\x-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=4\end{cases}}}\)

Vậy x = 5; x = 4 là nghiệm của pt.

c, \(2x^2+3x-5=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+5x-2x-5=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x+5\right)-\left(2x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+5\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+5=0\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{5}{2}\\x=1\end{cases}}}\)

Vậy x = - 5/2; x = 1 là nghiệm của pt.

CHỊU KHÓ

Trả lời:

\(x^2-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

...