Vì AB và DC cùng vuông góc với đường thẳng AD nên AB // DC ( Theo nhận xét trang 48)

Vì \(\widehat {FEM} = \widehat {EMN}( = 40^\circ )\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\( \Rightarrow \) EF // NM ( Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

a) Góc MNB so le trong với góc NBC

b) Góc ACB đồng vị với góc ANM

c) Các cặp góc trong cùng phía là: góc MNC và góc NCB; góc NMB và góc MBC

d) Vì MN//BC nên

\(\widehat {ANM} = \widehat {ACB}\) (2 góc đồng vị)

\(\widehat {AMN} = \widehat {ABC}\) (2 góc đồng vị)

\(\widehat {MNB} = \widehat {NBC}\) ( 2 góc so le trong)

+ Dùng góc vuông:

Bước 1: Vẽ đường thẳng a , điểm A nằm ngoài đường thẳng a

Bước 2: Đặt ê ke sao cho 1 cạnh của góc vuông của ê ke nằm trên đường thẳng a, 1 cạnh góc vuông còn lại đi qua điểm A, ta kẻ đường thẳng b đi qua A, vuông góc với a.

Bước 3: Kẻ đường thẳng đi qua A, vuông góc với đường thẳng b.

Ta được đường thẳng b đi qua A và song song với a.

+ Dùng góc 30\(^\circ \)của êke:

Bước 1: Vẽ đường thẳng a , điểm A nằm ngoài đường thẳng a

Bước 2: Đặt ê ke sao cho góc nhọn 30\(^\circ \) và 1 cạnh của góc vuông của ê ke nằm trên đường thẳng a, cạnh đối diện với góc vuông đi qua điểm A, ta kẻ đường thẳng c đi qua cạnh đối diện với góc vuông của ê ke.

Bước 3: Dịch chuyển ê ke theo đường thẳng c cho đến khi điểm A trùng với đỉnh của góc nhọn 30\(^\circ \).

Bước 4: Kẻ đường thẳng b đi qua A và 1 cạnh của góc 30\(^\circ \)

Ta được đường thẳng b đi qua A và song song với a.

Ta thấy, khi vẽ hình như trên, ta đã vẽ 2 góc A và B có số đo bằng nhau (đều bằng \(60^\circ \)).

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

Vậy a//b (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

1. Vì \(\widehat {BAx} = \widehat {CDA}( = 60^\circ )\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

\( \Rightarrow \) AB//CD (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

2. Ta có: \(\widehat {zKy'} + \widehat {y'Kz'} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 90^\circ  + \widehat {y'Kz'} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {y'Kz'} = 180^\circ  - 90^\circ  = 90^\circ \end{array}\)

Vì \(\widehat {yHz'} = \widehat {y'Kz'}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

\( \Rightarrow \) xy // x’y’ (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Chú ý:

2 đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng thứ ba thì 2 đường thẳng đó song song.

a) Vì \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \) (2 góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} + 40^\circ  = 180^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 180^\circ  - 40^\circ  = 140^\circ \)

Ta có: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_3}}\) (2 góc đối đỉnh), mà \(\widehat {{A_1}} = 140^\circ \) nên \(\widehat {{A_3}} = 140^\circ \)

\(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_4}}\)(2 góc đối đỉnh), mà \(\widehat {{A_2}} = 40^\circ \) nên \(\widehat {{A_4}} = 40^\circ \)

Vì \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_4}} = 40^\circ \), mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\( \Rightarrow \) 2 góc đồng vị bằng nhau nên

 \(\begin{array}{l}\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}} = 140^\circ ;\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}} = 40^\circ ;\\\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_3}} = 140^\circ ;\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_4}} = 40^\circ \end{array}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_4}} = 140^\circ  + 40^\circ  = 180^\circ \\\widehat {{A_2}} + \widehat {{B_3}} = 40^\circ  + 140^\circ  = 180^\circ \end{array}\)

Chọn cặp góc đồng vị: góc A₁ và góc B₄

Ta có: \(\widehat {{A_1}} = 60^\circ ;\widehat {{B_3}} = 60^\circ \)

\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_3}}\) (2 góc đối đỉnh)

\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = 60^\circ \)

+) Vì \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \) (2 góc kề bù)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 60^\circ  + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {{A_2}} = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ \end{array}\)

+) Vì \(\widehat {{B_3}} + \widehat {{B_4}} = 180^\circ \) (2 góc kề bù)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 60^\circ  + \widehat {{B_4}} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {{B_4}} = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ \end{array}\)

Vậy hai góc so le trong còn lại A₂ và B₄ bằng nhau và bằng \(120^\circ \).

a) Hai cặp góc so le trong là: góc xPn và góc mQv; góc yPn và góc uQm

b) Bốn cặp góc đồng vị là: góc mPy và góc mQv; góc yPn và góc vQn; góc mPx và góc mQu; góc xPn và góc uQn.

a) Hai cặp góc so le trong là: góc xPn và góc mQv; góc yPn và góc uQm

b) Bốn cặp góc đồng vị là: góc mPy và góc mQv; góc yPn và góc vQn; góc mPx và góc mQu; góc xPn và góc uQn.