Bài 19: Cho ΔABC đều, M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC. E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB,AC. I và D lần lượt là trung điểm của AM,BC.
a, Cm I cách đều 3 điểm D,F,E
b, Tính số đo DIE
c, Cm DEIF là hình thoi
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: =x^2-10x+25+y^2+2y+1
=(x-5)^2+(y+1)^2>=0
Dấu = xảy ra khi x=5 và y=-1
b: x^2-3x-2
=x^2-3x+9/4-17/4
=(x-3/2)^2-17/4>=-17/4
Dấu = xảy ra khi x=3/2
a: Xét tứ giác MCDN có
MC//DN
MC=DN
MC=CD
=>MCDN là hình thoi
b: Xét ΔCMD có CM=CD và góc C=60 độ(=góc BAD)
nên ΔCMD đều
=>góc CMD=60 độ
góc BMD+góc CMD=180 độ(kề bù)
=>góc BMD=180-60=120 độ
=>góc BMD=góc B
Xét tứ giác ABMD có
BM//AD
góc ABM=góc BMD
=>ABMD là hình thang cân
=>AM=BD
c: Xét ΔKAD có BM//AD
nên BM/AD=KM/KD=KB/KA
=>KM/KD=KB/KA=1/2
=>Mlà trung điểm của KD, B là trung điểm của KA
Xét ΔKAD có
AM,DB,KN là trung tuyến
=>AM,DB,KN đồng quy
ABCD là hình thoi
=>AC vuông góc BD tại trung điểm của mỗi đường và BD là phân giác của góc ABC
Xét ΔADF và ΔABE có
AD=AB
\(\widehat{ADF}=\widehat{ABE}\)
DF=BE
Do đó: ΔADF=ΔABE
=>AF=AE và \(\widehat{AFD}=\widehat{AEB}\)
Xét ΔHFD và ΔGEB có
\(\widehat{HFD}=\widehat{GEB};\widehat{FDH}=\widehat{EBG}\left(=\widehat{ABD}\right)\)
DF=BE
Do đó: ΔHFD=ΔGEB
=>HF=GE và DH=BG
AH+HF=AF
AG+GE=AE
mà HF=GE và AF=AE
nên AH=AG
Xét ΔCDH và ΔABG có
CD=AB
\(\widehat{CDH}=\widehat{ABG}\)
DH=BG
Do đó: ΔCDH=ΔABG
=>CH=AG
Xét ΔADH và ΔCBG có
AD=CB
\(\widehat{ADH}=\widehat{CBG}\)
DH=BG
Do đó: ΔADH=ΔCBG
=>AH=CG
Xét tứ giác AGCH có
AG=CH
AH=CG
Do đó: AGCH là hình bình hành
mà AC vuông góc GH
nên AGCH là hình thoi
`@` `\text {Ans}`
`\downarrow`
Ta có:
`A(x) = B(x)* Q(x) - x + 1`
`A(x) = x^3-2x^2+x`; `Q(x) = x - 1`
`<=> B(x) * (x - 1) - x + 1 = x^3 - 2x^2 + x`
`<=> B(x) * (x - 1) = x^3 - 2x^2 + x + x - 1`
`<=> B(x) * (x - 1) = x^3 - 2x^2 + 2x - 1`
`<=> B(x) = (x^3 - 2x^2 + 2x - 1) \div (x - 1)`
`<=> B(x) = x^2 - x + 1`
Vậy, `B(x) = x^2 - x + 1.`
A(x)=B(x)*Q(x)-x+1
=>x^3-2x^2+x=B(x)(x-1)-x+1
=>B(x)*(x-1)=x^3-2x^2+x+x-1=x^3-2x^2+2x-1
=>\(B\left(x\right)=\dfrac{x^3-2x^2+2x-1}{x-1}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-2x\left(x-1\right)}{x-1}\)
=>B(x)=x^2+x+1-2x
=>B(x)=x^2-x+1
5:
\(=4x^2-12x-x^2+10x-25-3\left(x^2+2x+1\right)+\left(2x+2\right)^2-4x^2+5\)
\(=-2x-20-x^2-3x^2-6x-3+4x^2+8x+4\)
=-20-3+4
=-23+4=-27
6:
\(=\left(2x-3\right)\left(x^2-4\right)-2\left(x^3+9x^2+27x+27\right)-x^3+12x^2-48x+64+x^3-27+9x^2+110x\)
\(=2x^3-8x-3x^2+12-2x^3-18x^2-54x-54+21x^2+62x+37\)
=12+37
=49
1: \(A=3\left(x^2-2x+1\right)-x^2-2x-1+2x^2-18-\left(2x+3\right)^2+20x-5\)
\(=3x^2-6x+3+x^2+18x-24-4x^2-12x-9\)
=3-24-9=-30
2: \(B=5x\left(x^2-49\right)-x\left(4x^2-4x+1\right)-x^3-4x^2+246x-175\)
\(=5x^3-245x-4x^3+4x^2-x-x^3-4x^2+246x-175\)
=-175
3: \(C=-2x\left(9x^2+12x+4\right)+16x^2+8x+1+2x^3+22x-4-5+x\)
\(=-18x^3-24x^2-8x+2x^3+16x^2+31x-8\)
=-16x^3-8x^2+23x-8
4:
\(=25x^2-20x+4-36x^2-12x-1+11x^2-44-16\left(3-2x\right)\)
\(=-32x-41-48+32x=-89\)
a: góc ADM=góc AFM=góc AEM=90 độ
=>A,E,D,M,F cùng thuộc đường tròn đường kính AM
=>I là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác AEMDF
=>I cách đều D,F,E
b:
ΔABC đều
mà AD là đường trung tuyến
nên AD là phân giác của góc BAC
=>góc BAD=góc CAD=30 độ
Xét (I) có
góc EAD là góc nội tiếp chắn cung ED
=>góc EAD=1/2*sđ cung ED
=>1/2*sđ cung ED=30 độ
=>sđ cung ED=60 độ
=>góc DIE=60 độ