Xét 2 tam giác AMB và AMC có:

AM chung

AB=AC (do tam giác ABC cân tại A)

MB=MC (gt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta AMB=\Delta AMC\) (c.c.c)

\(\Rightarrow\) \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\)(2 góc tương ứng).

Mà tia AM nằm trong góc BAC

\(\Rightarrow\) AM là phân giác của góc BAC

Mặt khác: Do \(\Delta AMB=\Delta AMC\) nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\)(2 góc tương ứng) mà \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^o}\)( 2 góc kề bù)

Nên: \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^o}\).

Vậy AM vuông góc với BC.

Do tam giác ABC cân tại A nên: \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)(tính chất tam giác cân)

Xét 2 tam giác vuông BFC và CEB:

\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)

BC chung

=>\(\Delta BFC = \Delta CEB\)(cạnh huyền – góc nhọn)

=>\(CF=BE\) (2 cạnh tương ứng).

Vì M là một điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên MA=MB=3cm.

\(\Rightarrow\) Tam giác MAB cân tại M.

\(\Rightarrow\) \(\widehat {MAB} = \widehat {MBA} = {60^o}\).

Lấy điểm M bất kì trên đường thẳng d dùng thước kiểm tra ta thấy AM bằng BM.

Do: Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó

Nên hình a) Lan vẽ đúng.

a)      O có là trung điểm của đoạn thẳng AB

b)      Dùng thước đo góc ta thấy d có vuông góc với AB.

a)      Tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều

b)      Tam giác cân có 1 góc bằng 60^o là tam giác đều.

Cách 1: Vì tam giác DEF có DF=FE(=4cm) nên tam giác DEF cân tại F.

Mà \(\widehat E=60^0\)

Do đó, \(\Delta DEF \) đều. (Tam giác cân có 1 góc bằng \(60^0\))

\(\Rightarrow \widehat D = \widehat F=\widehat E=60^0\).

Cách 2: Xét tam giác DEF có DF=FE(=4cm) nên tam giác DEF cân tại F.

Suy ra \(\widehat E = \widehat D = {60^o}\) ( tính chất tam giác cân)

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác vào tam giác DEF, ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat D + \widehat E + \widehat F = {180^o}\\ \Rightarrow {60^o} + {60^o} + \widehat F = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat F = {60^o}\end{array}\)

a)

Xét tam giác MPK có:

\(\widehat {PKM} + \widehat {MPK} + \widehat {KMP} = {180^o}\)

Xét tam giác NPK có:

\(\widehat {PKN} + \widehat {NPK} + \widehat {KNP} = {180^o}\)

Mà \(\widehat {KMP} = \widehat {KNP};\,\,\,\widehat {MPK} = \widehat {NPK}\)

Suy ra \(\widehat {MKP} = \widehat {NKP}\).

b)Xét hai tam giác MPK và NPK có:

\(\widehat {MPK} = \widehat {NPK}\)

PK chung

\(\widehat {MKP} = \widehat {NKP}\)

=>\(\Delta MPK = \Delta NPK\)(g.c.g)

c) Do \(\Delta MPK = \Delta NPK\) nên MP=NP (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác MNP cân tại P.

a)      Xét hai tam giác ABD và ACD có:

AB=AC

AD chung

BD=DC

=>\(\Delta \)ABD = \(\Delta \)ACD (c.c.c)

b) Do \(\Delta \)ABD = \(\Delta \)ACD nên \(\widehat B = \widehat C\)( 2 góc tương ứng)