Chứng minh rằng nếu:
\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=\left(x+y-2z\right)^2+\left(y+z-2x\right)^2+\left(z+x-2y\right)^2\)
thì x=y=z
Mình đang cần lời giải (chi tiết). Cảm ơn nhiều
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét hiệu\(\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)-\left(3a-5b\right)^2=0\)
\(\left(5a-3b\right)^2-64c^2-\left(3a-5b\right)^2=0\)
\(\left(5a-3b\right)^2-\left(3a-5b\right)^2-64c^2=0\)
\(\left(5a-3b-3a+5b\right)\left(5a-3b+3a-5b\right)-64c^2=0\)
\(\left(2a+2b\right)\left(8a-8b\right)-64c^2=0\)
\(16a^2-16ab+16ab-16b^2-64c^2=0\)
\(16a^2-16b^2-64c^2=0\)
\(16\left(a^2-b^2\right)-64c^2=0\)
\(16\times4c^2-64c^2=0\)
\(64c^2-64c^2=0\left(dpcm\right)\)
\(\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)\)
\(=\left(5a-3b\right)^2-\left(8c\right)^2\)
\(=25a^2-30ab+9b^2-16\left(a^2-b^2\right)\)
\(=9a^2-30ab+25b^2\)
\(=\left(3a-5b\right)^2\)
\(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)
Mà \(xy+yz+xz=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2.0=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=0\)
Mà \(x^2\ge0\)
\(y^2\ge0\)
\(z^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge0\)
Mà \(x^2+y^2+z^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\\z=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow B=\left(0-1\right)^{2007}+0^{2008}+\left(0+1\right)^{2009}\)
\(=\left(-1\right)^{2007}+0+1^{2009}\)
\(=-1+0+1\)
\(=0\)
Vậy ...
a4 + b4 + c4 + d4 = 40000 + a000 + b00 + c0 + d
a4 + b4 + c4 + d4 - d = 4abc0
a4 + b4 + c4 + d4 - abcd = 40000
nếu a ; b ; c ; d bằng nhau thì
a 4 + 4 + 4 + 4 - abcd = 40000
a16 - abcd = 40000
cho a = 1 ; vậy biểu thức là :
16 - abcd = 40000
vậy không thể chứng minh được
nhé !
Kết luận : .....................................................
a4 ; b4;....đều là số dương nên theo bđt cosi ta có:
a4 + b4 + c4 + d4 >= 4căn mũ 4 của (abcd)4 >= 4abcd
dấu = chỉ xảy ra khi a=b=c=d (dpcm)
ta có mọi số khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 1 thì vẫn giữ nguyên chữ số tận cùng ( chữ số tận cùng không đổi )
\(E=3x^2-5x+1=3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2-\frac{13}{12}\ge-\frac{13}{12}\)
Vậy Min E = -13/12 <=> x = 5/6
Ta có :
\(A=a^3b-ab^3\)
\(=ab\left(a^2-b^2\right)\)
\(=ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
Nếu cả a và b đều lẻ thì tổng / hiệu chúng chia hết cho 2\(\Rightarrow A\) chia hết cho 2
2. Nếu a hoặc b là bội của 3 thì A chia hết cho 3
Nếu cả a và b đều không chia hết cho 3 thì chia cho 3 có thể dư 1 hoặc 2.
Nếu a và b chia cho 3 cùng dư 1 hoặc 2 thì hiệu chúng chia hết cho 3, còn khác số dư thì chỉ có thể : 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia 3 dư 2, tổng chia 3 dư 3, tức không dư.
Bởi vậy A luôn chia hết cho 3.
Mà \(ƯCLN\left(2;3\right)=1\)
\(\Rightarrow A\) chia hết cho 2 . 3 = 6
Vậy ...