Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia 2; 3;4;5;6 dư 1, chia hết cho 7
Tìm dạng chung của các số chia 2; 3; 4; 5; 6 dư 1, chia hết cho 7
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25..... + 223 + 224
= (2 + 22 + 23) + (23 + 24 + 25) + ..... + (222 + 223 + 224)
= (2 + 22 + 23) + 22 (2 + 22 + 23) + .... + 222. (2 + 22 + 23)
= 14 + 22.14 + .... + 222.14
= 14.(1 + 22 + ... + 222)
= 2.7.(1 + 22 + ... + 222) \(⋮\) 7
\(\Rightarrow A⋮7\)(ĐPCM)
Gọi số học sinh của khối 6 là a
Theo đề bài ta có :
a chia hết cho 12
a chia hết cho 15
a chia hết cho 18
=> a thuộc BC ( 12 ; 15 ; 18 )
Ta có :
12 = 22 . 3
15 = 3 . 5
18 = 2 . 32
=> BCNN ( 12 ; 15 ; 18 ) = 22 . 32 . 5 = 180
=> BC ( 12 ; 15 ; 18 ) = B ( 180 ) = { 0 ; 180 ; 360 ; 540 ; 720 ; 900 ; .... }
Theo đề bài : 700 \(\le\) a \(\le\) 800
=> a = 720
Vậy khối 6 có 720 học sinh
a)Ta có :
7.8.9.1chia hết cho 2
2.3.4.5 chia hết cho 2
Vậy 7.8.9.1 - 2.3.4.5 là hợp số
b)Ta có
2 mũ 5 =32
Vì 32-1=31 (số nguyên tố)nên 2 mũ 5 -1 là số nguyên tố
x : 5 dư 3
\(\Rightarrow\)2x : 5 dư 1
\(\Rightarrow\)2x - 1\(⋮\)5
x : 7 dư 4
\(\Rightarrow\)2x : 7 dư 1
\(\Rightarrow\)2x - 1 \(⋮\)7
x : 11 dư 6
\(\Rightarrow\)2x : 11 dư 1
\(\Rightarrow\)2x - 1 \(⋮\)11
\(\Rightarrow2x-1\in BC\left(5;7;11\right)\hept{\begin{cases}2x-1⋮5\\2x-1⋮7\\2x-1⋮11\end{cases}}\)
Ta có : 5 = 5
7 = 7
11 = 11
\(\Rightarrow\)BCNN(5;7;11) = 5.7.11 = 385
\(\Rightarrow\)BC(5;7;11) = B(385) = (0;385;770;1155;....)
\(\Rightarrow\)2x - 1 \(\in\)(0;385;770;1155;....)
\(\Rightarrow x\in(\frac{1}{2};193;\frac{771}{2};578;...)\)mà x\(\inℕ\Rightarrow x\in(193;578;...)\)
\(A=\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^{2020}+7^{2021}\right)=8+7^2\left(1+7\right)+...+7^{2020}\left(1+7\right)\)
nên A chia hết cho 8
Gọi số học sinh của trường đó là a
Theo đề bài ta có :
a : 20 dư 15
a : 30 dư 15
a : 25 dư 15
=> a - 15 chia hết cho 20 ; 30 ; 25
=> a - 15 thuộc BC ( 20 ; 30 ; 25 )
Ta có :
20 = 22 . 5
30 = 2 . 3 . 5
25 = 52
=> BCNN ( 20 ; 30 ; 25 ) = 22 . 3 . 52 = 300
=> BC ( 20 ; 30 ; 25 ) = B ( 300 ) = { 0 ; 300 ; 600 ; 900 ; 1200 ; ... }
Theo đề bài : a - 15 là số lớn nhất có 3 chữ số
=> a - 15 = 900
=> a = 900 - 15
=> a = 885
Vậy trường đó có 885 học sinh
Gọi số học sinh của trường là a ( a thuộc N ; a lớn nhất )
Theo bài ra , ta có :
a Chia 20 dư 15 ; a : 30 dư 15 ; a : 25 dư 15
=> a - 15 Chia hết cho 20 ; 15 ; 30
=> a - 15 thuộc BC( 20 ; 25 ; 30 )
20 = 22 , 5 ; 25 = 52 ; 30 = 2 . 3 . 5
=> BCNN( 20 ; 25 ; 30 ) = 22 . 3 . 52 = 300
=> BC(20 ; 25 ; 30 ) = B(300 ) = { 0 ; 300 ; 600 ; 900 ; 1200 ; ... }
Vì a là số tự nhiên có 3 chữ số mà lớn nhất nên a = 900
Vậy số học sinh của trường đó là 900 em
gọi số cần tìm là a.theo bài ra ta có:a chia 3;4;5;6 dư 1=>a-1 chia hết cho 3;4;5;6=>a-1 chia hết cho 60=>a-1 thuộc {0;60;120;180;240;300;...}=>a thuộc {1;61;121;181;241;301;...}vì a chia hết cho 7=>a=301vậy a=301
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 7 là 301
b, gọi số tổng quát là n, ta có:
n - 1 chia hết cho 60
=> n - 301 chia hết cho 60
Mà n chia hết cho 7
=> n - 301 chia hết cho 7
=> n - 1 chia hết cho 60.7 = 420
=> n - 1 = 420k
=> n = 420k +1 ( k thuộc N )
Vừa tuần trước học xong K cho tớ nha