`1/4` của `100` là `100xx1:4=25`

\(100:4\times1=25\)

Cho mình bản dịch tiếng Việt được ko bạn ;-;?

Đề bài:

a) Tính 1 + 2 + 3 + ... + 1998 + 1999

b) Tính tổng của tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số

Giải 

a) 1 + 2 + 3 + ... + 1998 + 1999

Số số hạng là:

(1999 - 1) : 1 + 1 = 1999

Tổng dãy số là:

(1999 +1) . 1999 : 2 = 1999000

Vậy 1 + 2 + 3 + ... + 1998 + 1999 = 1999000.

b) Các số tự nhiên có 3 chữ số là:

100 ; 101 ; 102 ; 103 ; 104 ;....; 998 ; 999

Số số hạng là :

(999 - 100) + 1 = 900 (số hạng)

⇒ 900 : 2 = 450 (cặp)

Vậy tổng là :

(100 + 999).450 = 494550

`2 . 4 . 8 .8 .8.8`

`= 8.8.8.8.8`

`= 8^5 = 32768`

\(2.4.8.8.8.8=8.8.8.8.8=8^5=32768\)

\(4.4.4.4.4=4^5=1024\)

Do \(D\) là điểm chính giữa \(AB\) nên \(S_{\Delta ADC}=\dfrac{1}{2}\times S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}\times180=90\left(cm^2\right)\)

Do \(AI=\dfrac{1}{3}\times AC\) nên \(S_{\Delta ADI}=\dfrac{1}{3}\times S_{\Delta ADC}=\dfrac{1}{3}\times90=30\left(cm^2\right)\)

Khoảng cách : `1`

Số hạng :

`(1999 - 1) : 1 + 1 =1999(số - hạng)`

Tổng :

`(1999 + 1) xx 1999 :2 =1999000`

_____________________________

Dãy số tự nhiên có `3` chữ số : 

`100,101,102,....999`

Khoảng cách : `1`

Số hạng :

`(999 - 100) :1 + 1 =900 (số - hạng)`

Tổng :

`(999 + 100) xx 900 : 2 = 494550`

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a/b = b/c = c/d = (a + b + c)/(b + c + d)

--> ((a + b + c)/(b + c + d))^3 = a^3/b^3

Cần chứng minh:

a^3/b^3 = a/d

<=> a^3/b^3 = a^3/(a^2.d)

--> b^3 = a^2.d

Mà ad = bc (do a/b = c/d)

--> b^3 = abc

<=> b^2 = ac (luôn đúng do a/b = b/c)

--> đpcm

Tặng bạn cái link nè :

https://olm.vn/cau-hoi/cho-dfracabdfracbcdfraccd-chung-minh-rang-leftdfracabcbcdright3dfracad.2866187285010

Lần sau mình báo giáo viên đó .-.

Lời giải:

Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; c=dk$

a. Ta có:

$\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{(bk)^2-b^2}{(dk)^2-d^2}=\frac{b^2(k^2-1)}{d^2(k^2-1)}=\frac{b^2}{d^2}(1)$

$\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}(2)$

Từ (1); (2) ta có đpcm

b.

$\frac{(a-b)^2}{(c-d)^2}=\frac{(bk-b)^2}{(dk-d)^2}=\frac{b^2(k-1)^2}{d^2(k-1)^2}=\frac{b^2}{d^2}(3)$

Từ $(2); (3)$ suy ra đpcm

c.

$(\frac{a+b}{c+d})^3=(\frac{bk+b}{dk+d})^3=(\frac{b(k+1)}{d(k+1)})^3=\frac{b^3}{d^3}(4)$

$\frac{a^3-b^3}{c^3-d^3}=\frac{(bk)^3-b^3}{(dk)^3-d^3}=\frac{b^3(k^3-1)}{d^3(k^3-1)}=\frac{b^3}{d^3}(5)$

Từ $(4); (5)$ ta có đpcm

d. Làm tương tự.

Bài này bạn đã đăng rồi thì hạn chế không đăng lại, tránh gây spam.

\(360xx25=9xx40xx25=9xx(40xx25)=9xx1000=9000\)

Chỗ có 2 cái \(xx\) là nhân nhé!