a) * Ta có: \(7\left(x-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow7\left(x-2\right)^2+2013\ge2013\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x-2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy A_min=2013 khi x = 2

* Ta có: \(5x^2\ge0\Rightarrow5x^2-9\ge-9\)

Tương tự

b) Ta có: \(3.\left(3-5x\right)^2\ge0\Rightarrow2015-2\left(3-5x\right)\le2015\)

Dấu "=" xảy ra khi \(3-5x=0\Rightarrow x=\frac{3}{5}\)

Vậy C_max=2015 khi x = 3/5

Vì a-2;b+5;c-4 tỉ lệ nghịch với 3,4,5 nên :

    a-2/3 = b+5/4 = c-4/5

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

    a-2/3 = b+5/4 = c-4/5 = (a-2+b+5+c-4)/3+4+5 = (a+b+c-1)/12 = 95-1/12 = 47/6

=> a-2 = 47/2 ; b+5 = 94/3; c-4 = 235/6

=> a=51/2 ; b=79/3 ; c= 259/6

theo đề bài: 3(a +b) = 8.( b + c) = 12.(c +a) => 3(a+b)24 =8(b+c)24 =12(c+a)24 => a+b8 =b+c3 =c+a2 

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau => a+b8 =b+c3 =c+a2 =a+b+b+c+c+a8+3+2 =2(a+b+c)13 =2.2613 =4

=> a + b = 4.8 = 32; b +c = 4.3 = 12; c+a = 4.2 = 8

a = (a + b +c) - (b + c) = 26 - 12 = 14

b = 26 - 8 = 18

c = 26 - 32 = -6

Bạn xét 2 trường hợp.

Nếu x+y+z=0 thì suy ra x+y=-z;y+z=-x;z+x=-y

Nếu x+y+z khác 0 thì áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

mình muốn hỏi cách tính x+y+z=0 cơ

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{d}\Rightarrow ad=b^2\)

Thay \(ad=b^2\), ta có

        \(\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}=\frac{a^2+ad}{+ad+d^2}=\frac{\left(a+d\right)a}{\left(a+d\right)d}=\frac{a}{d}\)

Vậy\(\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}=\frac{a}{d}\)khi\(\frac{a}{b}=\frac{b}{d}\)

Có 333 < 3333 nên 333^444 < 3333^444 (1)

Lại có 444 < 4444 => 3333^444 < 3333^4444 (2)

Từ (1) và (2) => 333^444 < 3333^4444

C=25.(-1/3)³+1/5-2.(-1/2)²-1/2

C=25.(-1/27)+1/5-2.1/4-1/2

C=-25/27+1/5-1/2-1/2

C=-98/135-1/2-1/2

C=-331/270-1/2

C=-233/135

\(5-\sqrt{x}=0\)

\(-\sqrt{x}=-5\)

\(\sqrt{x}=5\)

\(\Rightarrow x=5^2\)

\(\Rightarrow x=25\)

vậy \(x=25\)

\(a,5-\sqrt{x}=0.\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=5\)

\(\Leftrightarrow x=25\)

Vậy x=25

\(\left(a+b+c+d\right)\left(a-b-c+d\right)=\left[\left(a+d\right)+\left(b+c\right)\right]\left[\left(a+d\right)-\left(b+c\right)\right]\)

\(=-\left(b+c\right)^2+\left(a+d\right)^2\)   ( 1 )

\(\left(a+b-c-d\right)\left(a-b+c-d\right)=\left(b-c\right)^2-\left(a-d\right)^2\)    ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra 

\(b^2+2bc+c^2-a^2-2ad-d^2=a^2-2ad+d^2-b^2+2bc-c^2\)

\(4ad=4ac\Rightarrow ad=bc\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)( đpcm )

bạn dùng máy tính ấn. \(\sqrt{8}\). Nó ra hàng chữ dài thì nó là số vô tỉ 

Giả sử \(\sqrt{8}\)là số hữu tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{8}=\frac{a}{b}\left(a,b\in Q;b\ne0;\left(a;b\right)=1\right)\)

\(\Rightarrow8=\frac{a^2}{b^2}\Rightarrow a^2=8b^2\)

Vì \(\frac{a}{b}\)là số hữu tỉ \(\Rightarrow a^2⋮8\Leftrightarrow a⋮8\)

Vì \(a⋮8\Rightarrow a=8k\Rightarrow a^2=64k^2\)

Ta lại có \(8=\frac{a^2}{b^2}\Rightarrow a^2=8b^2\Rightarrow64k^2:8=b^2\Rightarrow8k^2=b^2\)

\(\Rightarrow b^2⋮8\Leftrightarrow b⋮8\)

Vì \(a⋮8;b⋮8\)trái với (a;b) = 1

\(\Rightarrow\sqrt{8}\)là số vô tỉ

\(\RightarrowĐPCM\)