Bài 1 :

\(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0^2\)

\(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Rightarrow\left[a^2+b^2+c^2\right]^2=\left[-2\left(ab+bc+ac\right)\right]^2\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=4\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2ab.bc+2bc.ac+2ab.ac\right)\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=4a^2b^2+4b^2c^2+4a^2c^2+8abc\left(a+b+c\right)\)

Mà \(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=4a^2b^2+4b^2c^2+4a^2c^2\)

Bớt cả 2 vế đi \(2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2;\)có :

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2\)

Cộng cả 2 vế với \(a^4+b^4+c^4;\)có :

\(2\left(a^4+b^4+c^4\right)=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)( Hằng đẳng thức bình phương tổng 3 hạng tử )

Vậy ...

Bình phương cả 2 vế của a + b + c = 0,ta có :

a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) => a² + b² + c² = -2(ab + bc + ca).Bình phương cả 2 vế của đẳng thức bên,ta có :

a⁴ + b⁴ + c⁴ + 2(a²b² + b²c² + a²c²) = 4[a²b² + b²c² + a²c² + 2abc(a + b + c)] = 4(a²b² + b²c² + a²c²)

=> a⁴ + b⁴ + c⁴ = 2(a²b² + b²c² + a²c²) 

=> (a² + b² + c²)² = a⁴ + b⁴ + c⁴ + 2(a²b² + b²c² + a²c²) = a⁴ + b⁴ + c⁴ + a⁴ + b⁴ + c⁴ = 2(a⁴ + b⁴ + c⁴) 

Bạn ko hiểu chỗ nào thì hỏi mình nhé!

x²+y²+z²+2x-4y+6z+14=0

(x+1)²+(y-2)²+(z+3)²=0

=>x+1=0=>x=-1

y-2=0=>y=2

z+3=0=>z=-3

=>x+y+z=............

x^2+y^2+z^2+2x-4y+6z+14=0

x^2+y^2+z^2+2x-4y+6z+1+4+9 = 0

(x+1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2         =0

=> x+1=0 -> x = -1

=> y-2=0 -> y=2

=> z+3=0->z=-3

vậy x+y+z = -2

Theo bài ra , ta có : 

\(\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}\)

\(=\frac{x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right).1}{x^3\left(x-1\right)-\left(x-1\right).1+2x^2}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)\left(x^3+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^3-1\right)+2x^2}\)

Bạn đổi dấu rồi tự làm tiếp nha 

\(MIN_A=2\)

quá dễ

dễ thì làm coi

:-)

Theo bài ra ta có : 

\(a^3-b^3=\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)\)

Thay \(a-b=6;a.b=9\)vào biểu thức trên ta , có : 

\(6^3+3.9.6=378\)

mà biểu thức - 84 

Vậy \(378-84=294\)

Vậy \(a^3-b^3-84=294\)

\(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-yz\right)}\)

\(\Rightarrow\left(x^2-yz\right)y\left(1-yz\right)=\left(y^2-xz\right)x\left(1-yz\right)\)

\(\Rightarrow x^2y-x^3yz-y^2z+xy^2z^2=xy^2-x^2z-xy^3z+x^2yz^2\)

\(\Rightarrow x^2y-x^3yz-y^2z+xy^2z^2-xy^2+x^2z+xy^3z-x^2yz^2=0\)

\(\Rightarrow xy\left(x-y\right)-xyz\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)+z\left(x-y\right)\left(x+y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left[xy-xyz\left(x+y+z\right)+xz+yz\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\xy+yz+zx=0\end{cases}}\)

Mà \(x\ne y\) nên \(xy+xz+yz-xyz\left(x+y+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow xy+xz+yz=xyz\left(x+y+z\right)\)

Đpcm

Từ gt ta có : (x² - yz)y(1 - yz) = (y² - xz)x(1 - yz)

=> 0 = VT - VP = (x²y - x³yz - y²z - xy²z²) - (xy² - xy³z  - x²z - x²yz²) = xy(x - y) - xyz(x² - y²) + z(x² - y²) + xyz²(y - x)

= (x - y)[xy - xyz(x + y) + z(x + y) - xyz²] = (x - y)(xy + yz + xz - xyz(x + y + z)]

Vì\(x\ne y\Rightarrow x-y\ne0\) nên xy + yz + xz - xyz(x + y + z) = 0 => xy + yz + xz = xyz(x + y + z)

Bạn ko hiểu chỗ nào thì hỏi mình nhé!