b) \(3x\left(x+5\right)-2x-10=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x+5\right)-2\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-2=0\\x+5=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\x=-5\end{cases}}\)

c) \(x^3-9x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)

TH1: \(x=0\)

TH2: \(x-3=0\Rightarrow x=3\)

\(x+3=0\Rightarrow x=-3\)

Vậy:..

d) \(\left(5+2x\right)\left(2x-7\right)=4x^2-25\)

\(\Leftrightarrow\left(5+2x\right)\left(2x-7\right)=\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)\)

 \(\Leftrightarrow\left(2x+5\right)\left(2x-7-2x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(2x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x+5=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)

e) \(x^2-11x+30=0\) 

\(\Leftrightarrow x^2-5x-6x+30=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)-6\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-6=0\\x-5=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=5\end{cases}}\)

Ta có :

\(a^{10}+a^5+1\)

\(=a^{10}-a+a^5-a^2+\left(a^2+a+1\right)\)

\(=a\left(a^9-1\right)+a^2\left(a^3-1\right)+\left(a^2+a+1\right)\)

\(=a\left(a^6+1+a^3\right)\left(a^3-1\right)+a^2\left(a^3-1\right)+\left(a^2+a+1\right)\)

\(=\left(a^7+a+a^4\right)\left(a^3-1\right)+a^2\left(a^3-1\right)+\left(a^2+a+1\right)\)

\(=\left(a^3-1\right)\left(a^7+a^4+a^3+a^2+a+1\right)+\left(a^2+a+1\right)\)

\(=\left(a^2+a+1\right)\left(a-1\right)\left(a^7+a^4+a^3+a^2+a+1\right)+\left(a^2+a+1\right)\)

\(=\left(a^2+a+1\right)\left[\left(a-1\right)\left(a^7+a^4+a^3+a^2+a+1\right)+1\right]\)

\(=\left(a^2+a+1\right)\left(a^8-a^7+a^5+1\right)\)

Câu hỏi của Tôi Là Ai - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Gợi ý: Để chứng tỏ ∆HKM đều, ta sẽ chứng minh rằng HK=KM và ^HKM=60°. Gọi I là trung điểm AC. Trước hết ta thấy ^HAK=^MIK (chú ý rằng ^DAC=^MIC). Do đó ∆HAK=∆MIK (c.g.c) nên HK=KM, ^AKH=^IKM, từ đó ^HKM=60°.

\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)

\(c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\left(\frac{a}{b}\right)\left(\frac{b}{c}\right)\left(\frac{c}{d}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có :

\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

Mà \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a}{d}\)

\(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)

Vậy ...

Xét tam giác ABC vuông tại A

\(\Rightarrow\cos B=\frac{AB}{CD}\)

\(\Rightarrow AB=\cos B.BC=\cos60.10=5\)