dat 4 so tn lie tiep co dang la a,a+1,a+2,a+3

a(a+1)(a+2)(a+3)+1=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1

=(a^2+3a+1-1)(a^2+3a+1+1)+1

(a^2+3a+1)^2-1+1=(a^2+3a+1)^2 la so cp

gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2;a+3. điều kiện : a\(\in\)N .

Ta xét: a(a+1)(a+2)(a+3) +1 = [a(a+3)][(a+1)(a+2)] +1

                                             = (a²+3a)(a²+3a+2) +1

                                             = (a²+3a+1-1)(a²+3a+1+1) +1

                                             = (a²+3a+1)² - 1+1

                                             = (a²+3a+1)² => Điều phải chứng minh

Theo bài ra , ta có : 

\(\left(2x-3y^2\right)^3\)

\(=\left(2x\right)^3-3.\left(2x\right)^2.3y^2+3.2x.\left(3y^2\right)^2-\left(3y^2\right)^3\)

\(=8x^3-36x^2y^2+54xy^4-27y^6\)

Vậy hệ số \(x^2y^2\) trong khai triển của biểu thức là : \(-36\)

Áp dụng định lý Nhị thức Newton 

3Ck.(2x^2)^(3-k).(3y)^k 
= 3Ck.(2)^(3-k).(x)^(6-2k).3^k.y^k 

Để được x^2y^2 thì 6 - 2k = 2 và k = 2 
<=> k = 2 và k = 2 ( chọn ) 

Thì hệ số sẽ là 3C2.2^(3-2).3^2 = 3C2.2.3^2 = 54

La -1 va 1

là -1

và 1

nhé 

bn hihi

Theo bài ra , ta có : 

\(\left(x+1\right)=\left(x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(1-x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\Rightarrow x=-1\\x=0\end{cases}}\)

Vậy \(x=0;x=-1\)

x=0 vì 1 mũ mấy cũng bằng 1

 x+ y + z = 0 
=> x + y = -z 
<=> (x + y)^3 = (-z)^3 
<=> x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 = -z^3 
<=> x^3 + y^3 + z^3 = -3x^2y - 3xy^2 
<=> x^3 + y^3 + z^3 = -3xy(x+y) 
<=> x^3 + y^3 + z^3 = -3xy(-z) 
<=> x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz  \

h nha

CM:

a. 11¹⁰- 1 chia hết cho 100

b. 2¹⁰⁰⁰ - 1 chia hết cho 3

vì p>3 nên p có dạng p=3k+1 hoặc p=3k+2 
với p=3k+1 thì p^2-1=(p+1)(p-1)=(3k+2)3k chia hết cho 3 
với p=3k+2 thì p^2-1=(p+1)(p-1)=(3k+3)(3k+1) chia hết cho 3 
vậy với mọi số nguyên tố p>3 thì p^2-1 chia hết cho 3 (1) 
mặt khác cũng vì p>3 nên p là số lẻ =>p+1,p-1 là 2 số chẵn liên tiếp 
=>trong hai sô p+1,p-1 tồn tại một số là bội của 4 
=>p^2-1 chia hết cho 8 (2) 
từ (1) và (2) => p^2-1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên tố p>3